Медиана

Медиана – это средний термин в последовательности терминов, расставленных по мере их увеличения. Из сказанного следует, что нечетная совокупность предметов всегда будет обладать медианой. Медианой чисел 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6 является число 5. Когда же число членов является четным, то медиана обычно определяется как среднее арифметическое двух средних терминов. Медианой группы 40, 50, 50, 60, 70, 90 является 55. Таким образом, медиана – это тот термин в некоторой последовательности терминов, упорядоченных по мере увеличения, которому предшествует столько же терминов, сколько и следует после.

В отличие от среднего арифметического, медиана не подвержена сильному влиянию значительных флуктуаций внутри группы. Поэтому она является относительно стабильным средним показателем и может использоваться для сравнения упорядоченных групп относительно положения их среднего термина. А, в отличие от моды, медиана может определяться с точностью и без труда. Однако медиана, в основном, используется в тех областях, где теоретические или систематические соображения обладают наименьшей значимостью. У нее нет алгебраических свойств, которые позволяли бы высчитывать медиану для некоторой группы на основании медиан составляющих ее подгрупп. Она получила популярность в измерениях в области социологии и психологии, поскольку в этих областях не всегда возможно осуществить фундаментальные измерения, но зато довольно часто можно установить порядок последовательности или шкалу свойств. Это объясняется тем, что медиана определяется по положению соответствующего термина в данной последовательности, а не в силу суммируемых свойств всех терминов. Таким образом, среднее арифметическое IQ некоторой группы детей ничего не говорит об этой группе и совершенно бесполезно для определения уровня интеллекта группы в целом. Однако медиана может использоваться в таких случаях в качестве основы для сравнения; возможность расположения детей по мере увеличения их способностей представляет достаточную значимость. Таким образом, если медианой IQ одного класса является число 95, а другого класса – 105, то при обычных условиях мы можем сказать, что во втором классе больше детей, способных соответствовать некоторому специальному стандарту, чем в первом.

Иногда считается, что числа, большие и меньшие, чем медиана, встречаются в группе с одинаковой частотой. Это не всегда так, особенно в тех случаях, где исследуемые свойства не представляют непрерывной последовательности. Таким образом, когда было рассмотрено 337 лютиков на предмет количества находящихся на них лепестков, было обнаружено, что 312 из них имеют 5 лепестков, 17—6 лепестков, 4–7, 2–8 и 2–9 лепестков. Медиана равнялась 5. Однако очевидно, что количество членов группы, содержащей по 5 лепестков, не равно количеству членов группы, содержащей большее количество лепестков.

§ 3. Виды измерения дисперсии

Мы видели, что группы могут отличаться друг от друга не только своими центральными тенденциями, но также и степенью разброса составляющих их значений.

Амплитуда вариации

Простой способ указать степень разброса значений в группе – это установить амплитуду вариации. Она представляет собой численную разность между максимальными и минимальными значениями признака в рассматриваемой группе. Если доходы в Соединенных Штатах варьируются от $500 до $10 ООО ООО, то амплитуда вариации будет равна $9 999 500. Однако этот метод не является удовлетворительным, поскольку, во-первых, крайние значения вариации могут быть неизвестны, а во-вторых, поскольку добавление или элиминация нескольких зарплат на краях совокупности могут существенно изменить амплитуду вариации. Более того, амплитуда вариации не говорит нам о том, как именно распределяются различные доходы внутри группы. Две группы чисел 1, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 10 и 1, 2, 2, 2, 2, 10 имеют одинаковую амплитуду вариации, хотя форма распределения в каждой из этих совокупностей является разной.