§ 3. Измерение интенсивных качеств

Мы видели, что сравнения, основанные на пересчете, зависят от нашей способности ясно отличать друг от друга различные группы или различные свойства. Однако нередко свойства нельзя четко отличить друг от друга, поскольку они представляют непрерывную последовательность. Так, у нас может возникнуть желание различить ножи по их остроте, виды древесины по их жесткости, детей по их резвости. Для некоторых случаев достаточно знать, что один кусок дерева жестче другого, на основании такого грубого критерия жесткости древесины, как возможность без труда вбить в нее гвоздь. Однако иногда нам нужно узнать, насколько жестким является данный кусок дерева по сравнению со всеми другими видами древесины, и тогда нам требуется более точный и однородный критерий, чем приведенный выше. Мы хотим по возможности приписать числа для обозначения различных степеней жесткости; и мы нередко именно так и делаем. Такие приписываемые числа называются единицами измерения различных степеней качества. Какие же принципы необходимо соблюдать при использовании чисел для обозначения таких различий в качестве?

Нам следует остерегаться распространенной ошибки. Часто считается, что возможность приписывания числовых значений различным степеням качества говорит о том, что эти различные степени всегда соотносятся друг с другом одним и тем же образом, подобно соотношению между приписываемыми им числами. Это серьезная ошибка, которая происходит из мнения о том, что измерение состоит только из приписывания чисел. Мы увидим, что не все качества могут измеряться в одном и том же смысле. Так, когда мы говорим, что один бак содержит 100 кварт воды, а другой – 50 кварт, то на основании этого можно, как мы скоро увидим, утверждать, что первый бак содержит в два раза больше воды, чем второй. В этом случае соотношение объемов такое же, как и соотношение чисел. Однако, когда мы говорим, что в один день температура равняется 100°F, а в другой день – 50°F, можно ли сказать, что в первый день температура была в два раза выше, чем во второй? Или же когда мы обнаруживаем, что IQ одного студента равняется 100, а другого – 50, значит ли это, что первый студент в два раза умнее второго? Анализ условий измерения покажет, что последние два утверждения не имеют значения.

Нам следует обратить внимание на то, что числа могут использоваться, по крайней мере, тремя различными способами: 1) как ярлыки или идентифицирующие метки, 2) как знаки, обозначающие положение определенной степени качества в некоторой последовательности таких степеней, и 3) как знаки, обозначающие количественные отношения между качествами. В некоторых случаях числа могут выполнять все три функции сразу.

1) Числа (номера), приписываемые заключенным или вагонам поезда, используются только в качестве удобного способа именования этих объектов. Числа удобнее вербальных имен, потому что с помощью чисел можно легко поименовать любого нового появившегося в группе индивида, просто взяв число, следующее по порядку за последним использованным таким образом числом. Когда числа используются для этих целей, большинство людей считает, что нет никакого соответствия между отношением между перечисляемыми объектами и отношением между приписываемыми числами. Заключенный номер 500 не является в пять раз опаснее или безнравственнее, чем заключенный номер 100. Иногда неверно даже то, что заключенный номер 500 оказался в тюрьме позже заключенного номер 100, поскольку один и тот же номер может несколько раз использоваться в качестве имени без какой-либо путаницы.

2) Более важным в научном смысле является использование чисел в тех случаях, когда порядок численного увеличения является тем же, что и порядок положения исследуемого свойства на шкале или схеме для определенных качеств. Допустим, нам нужно различить группы предметов по их твердости и мягкости. Мы можем принять следующее определение того, что значит для одного предмета быть жестче другого: алмаз жестче стекла, если алмаз может поцарапать стекло, а стекло не может поцарапать алмаз; предмет будет считаться столь же жестким, как и некоторый другой предмет, если с помощью первого предмета нельзя поцарапать второй, а с помощью второго – первый. В таком случае мы можем расположить предметы по шкале жесткости, если сможем экспериментально показать, что указанное отношение выполняется для каждой тройки различных по жесткости предметов: алмаз жестче стекла, стекло жестче древесины сосны, алмаз жестче древесины сосны. Таким образом, демонстрируется, что отношение «быть жестче, чем» является асимметричным (если В1 жестче, чем В2, то В2 не жестче, чем В1) и транзитивным (если В1 жестче, чем В2, и В2 жестче, чем В3, то В1 жестче, чем В3). Так, мы получаем возможность расставить предметы в линейной последовательности по их жесткости и, тем самым, получить шкалу или схему данного качества.

Теперь представим, что у нас 100 различных по жесткости предметов В1, В2… В100, расставленных в согласии со сформулированными выше условиями, так что В1 является самым жестким, а В100 – самым мягким. Мы можем захотеть приписать им числа для обозначения их относительной жесткости, так чтобы получившийся порядок численного увеличения был таким же, как и порядок увеличения относительной степени жесткости. (Это можно сделать, поскольку отношение увеличения чисел является асимметричным и транзитивным.) Однако какое число приписать предмету В1? Мы можем решить приписать ему число 0, или 1, или 25, или же любое другое число по нашему желанию. Допустим, мы решили приписать число 1 для В1, а В100 – число 100, а также согласились обозначать жесткость В2 числом 2, а жесткость В3 – числом 3 и т. д.

Данный выбор не был вынужденным. Мы вполне могли решить обозначать числом 1 В1, числом 5 – В2, числом 10 – В3 и т. д. Поэтому в терминах процедуры, которой мы следовали, расставляя предметы по шкале жесткости, нет никакого значения, которое можно было бы приписать утверждению о том, что В50 в два раза мягче, чем В25. Данное утверждение не обладает значением, поскольку при расстановке предметов по шкале единственными определяемыми отношениями являются отношения транзитивности и асимметричности применительно к возможности поцарапать один предмет другим. В приведенном утверждении неверно предполагается, что, поскольку один предмет располагается «выше» по шкале, чем другой предмет, он «содержит» больше того, что мы называем «жесткостью». Также в приведенном утверждении на том основании, что один предмет якобы содержит больше этого свойства, неверно предполагается, что он содержит определенное количество единиц этого свойства. Оба эти предположения должны беспощадно элиминироваться, ибо они происходят из ошибочной идеи о том, что жесткость является чем-то, что можно складывать. Однако ничто в процессе создания шкалы не подтверждает данной идеи. Жесткость и мягкость, так же как и температура, форма, плотность, ум, вежливость, являются несуммируемыми качествами. Такие качества зачастую называются интенсивными. Их можно измерить только в смысле выстраивания различных степеней данного качества в некоторой последовательности. Относительно подобных качеств вопросы о том, насколько больше или во сколько раз больше, являются бессмысленными.