5.2.2. Коэффициенты дисконтирования для рискованного проекта

Коэффициенты r_t - процент на капитал, - как уже упомина­лось, иначе еще называют коэффициентами дисконтирования.

Коэффициенты дисконтирования от реализации рискованно­го проекта должны быть выше соответствующих безрисковых (гарантированных) коэффициентов, чтобы компенсировать фир­ме риск:

r_ij =r_t + премия за риск для j-го проекта,

где r_t - гарантированный коэффициент дисконтирования в году t (рис. 5.2).

В практике экономики США премия за риск задается в виде экспертных оценок (табл. 5.6).

Рис. 5.2. Гарантированный коэффициент дисконтирования в году t и с учетом риска

Таблица 5.6

Характер проекта	Премия за риск, %
Низкорискованный	3
Среднерискованный	6
Высокорискованный	9

 

Чем выше степень рисковости проекта (премия за риск), тем больше значения знаменателей в формуле (5.2) и соответственно меньше значение приведенной стоимости проекта и тем менее охотно инвесторы склонны вкладывать капиталы в такие проек­ты. Эта ситуация характерна сейчас для России и других стран СНГ.

Отсюда вывод: если фирма хочет постоянно повышать свою стоимость, равную стоимости ведущихся ею проектов, она дол­жна привлекать к себе доверие потенциальных инвесторов, умень­шая премию за риск и повышая тем самым стоимость приведен­ных к начальному моменту проектов. Привлечение доверия вклю­чает своевременную выплату дивидендов, другие акты взаимно­го доверия. Таким образом, постоянно действующей на рынке капитала фирме выгодно быть честной, это повышает ее прибы­ли за длительный период. Ведение инвестиционных проектов очень затрудняется в экономике вообще, если теряется доверие инвесторов.

5.3. Оценка перспективного проекта

Ранее мы смотрели на проблему максимизации прибыли с точки зрения динамики и неопределенности. Относительно ди­намики установлено, что «сегодняшние деньги дороже завтраш­них». В части фактора неопределенности доказано, что коэффи­циент дисконтирования должен увеличиваться за счет «премии за риск» и по этой причине снижается приведенная к начально­му моменту стоимость проекта.

Теперь рассмотрим, какие проекты фирме следует предпри­нимать.

Согласно формуле (5.3) чистая приведенная стоимость про­екта равна приведенной к начальному моменту стоимости про­екта минус приведенные затраты на его осуществление. Запи­шем формулу (5.3) по-другому:

где Е — математическое ожидание.

Если E(NPV) > 0, j-й проект следует принять.

Если E(NPV) < 0, j-й проект следует отклонить.

Процедура реализации этого правила следующая:

1. Спрогнозировать спрос и получить ожидаемую выручку (поступления) от j-го проекта E(R_jt) в период t.

2. Спрогнозировать затраты (оценить их) и получить Е(С_jt).

3. Рассчитать E(NCF_jt) = E(R_jt) – Е(С_jt).

4. С использованием табл. 5.5 и 5.6 определить r_jt.

5. Получить ожидаемую приведенную стоимость j-го проек­та E(PV_j).

6. Вычесть текущую цену j-го проекта (приведенные издер­жки на проект) и согласно формуле (5.3) получить E(NPV_j).

Проиллюстрируем реализацию этих правил на следующем практическом примере.

Рассматривается вопрос о приобретении фирмой нового обо­рудования за 5,3 млн дол. (далее все цифры условные, но при­ближенные к реальным для фирм США) [11]. Оборудование того же типа, что и остальное на фирме. Предполагается использо­вать это оборудование в течение пяти лет, а затем продать. Сле­дует осуществлять этот проект или отклонить его?

Менеджеры фирмы подготовили следующую информацию.

Затраты фирмы - средние (А - average) и общие (Т- total) на единицу продукции описываются соответственно формулами:

AVC = 20 – 3Q + 0,25 Q²;

TVC = AVC*Q,

где Q - выпуск продукции в млн единиц в год.

Прогноз цены (оптимистической, наиболее вероятной и пес­симистической) на продукцию фирмы по годам реализации про­екта с учетом вероятностей ее возникновения отражен в табл. 5.7.

Таблица 5.7

Год	Цена на продукцию фирмы, дол.
	Оптимистичес­кая (0,3)*	Наиболее вероятная (0,5)	Пессимистичес­кая (0,2)
Первый	20	15	7
Второй	20	15	10
Третий	24	20	10
Четвертый	24	20	15
Пятый	24	20	15

 

* В скобках указаны вероятности соответствующих цен.

 

Оптимальный выпуск продукции и ожидаемая выручка по годам реализации проекта представлены в табл.5.8. Ожидаемая выручка рассчитывается как математическое ожидание с учетом вероятностей исходов согласно табл. 5.7. Например (первая циф­ра сверху в последней колонке табл. 5.8):

10,2 = 16 * 0,3 + 10,7 * 0,5 + 0 * 0,2.

Зная объем выпуска, можно определить полные переменные затраты и, прибавив ежегодные фиксированные затраты, опреде­лить полные ежегодные затраты. Пусть в нашем случае ежегод­ные фиксированные затраты составляют 3,5 млн дол.

Таблица 5.8

 

В табл. 5.9 приведены полные затраты при различных ценах и различных вероятностях исходов.

Таблица 5.9

Год	Полные затраты, млн дол. в год при цене			Ожидаемые полные затраты, млн дол. в год
	высокой (0,3)*	умеренной (0,5)	низкой (0,2)
Первый	13.1	11,5	3,5	10,4
Второй	13,1	11,5	3,5	10,4
Третий	14,4	13,1,	3,5	11,6
Четвертый	14,4	13,1	11,5	13,2
Пятый	14,4	13,1	11,5	13,2

 

* В скобках указаны вероятности соответствующих цен.

 

Расчет ожидаемых полных затрат (верхнее число в правой колонке, см. табл. 5.9):

10,4 = 13,1 * 0,3 +11,5 * 0,5 + 3,5 * 0,2 .

Получив из табл. 5.8 и 5.9 ожидаемую выручку и ожидае­мые затраты, комбинируем рассчитанные данные и получаем ожидаемые чистые поступления по годам в млн дол., т.е. E(NCF_t), табл. 5.10.

Таблица 5.10

Год	Ожидаемые поступле­ния	Ожидаемая выручка от продажи оборудования	Ожидаемые полные затраты	Ожидаемые чистые поступления
Первый	10,2	-	10,4	-0.2
Второй	10,2	-	10,4	-0.2
Третий	14,2	-	11,6	2.6
Четвертый	16,3	-	13,2	3.1
Пятый	16,3	3,5	13,2	6.6

 

Теперь определяем коэффициент дисконтирования, считая проект средним между рискованным и высокорискованным. С учетом данных табл. 5.6 примем премию за риск, равную 7,5 %. В результате получим приведенную стоимость проекта (табл. 5.11).

Таблица 5.11

 

Всего за 5 лет приведенная стоимость проекта составит:

-0,177 - 0,155 + 1,766 + 1,835 + 3,39 = 6,659 млн дол.

Чистая приведенная стоимость рассматриваемого j-го проек­та за это же время равна:

E{NPV_j) = 6,659 - 5,3 = 1,359 млн дол. > 0, (5.6)

где 5,3 млн дол. - затраты на приобретение оборудования по первона­чальному условию.

Вывод. Проект следует принять. Все представленные рас­четы выполнены на уровне математических ожиданий, поэтому действительный результат в отношении чистой приведенной стоимости проекта может отличаться и в ту, и в другую сторону. Тем не менее, несмотря на приближенность расчета, это обо­снование проекта, а не принятие решения «по интуиции» или просто волевое решение - без обоснования.