4. Детектирование и разделение кам сигналов

В этом случае (см. рис 3.21)

.

На выходе перемножителя получаем

.

После ФНЧ на выходе СД имеем:

при условии

,

при условии

.

Таким образом, при использовании двух СД с квадратурными опорными колебаниями (попарно синфазными с квадратурными несущими КАМ сигнала) наряду с детектированием обеспечивается полное разделение двух передаваемых сигналов и . Схема приёма КАМ сигналов приведена на рис. 3.28

Вых 1

cos_нt

Г

sin_нt

Вых 2

Рис. 3.28. Приём КАМ сигнала

В ыводы

1. Синхронный детектор позволяет детектировать сигналы с любым видом линейной модуляции без искажений независимо от уровня сигнала.

2. Синхронный детектор обладает наряду с амплитудной ещё и фазовой чувствительностью, что позволяет использовать его в качестве измерителя разности фаз входного и опорного колебаний (фазового детектора).

3. Отсутствие в СД синфазности несущего и опорного колебаний приводит:

• при приёме АМ и БМ сигналов – к уменьшению коэффициента детектирования ;

• при приёме ОМ сигналов – к искажению формы выходного сигнала за счёт суммирования , что, впрочем, не является существенным при приёме звуковых сообщений, т.к. эти искажения связаны с изменение фазового спектра сигнала при сохранении амплитудного (см. свойства преобразования Гильберта), а слуховой аппарат человека не обладает чувствительностью к фазовым искажениям;

• при приёме КАМ сигналов – к перекрёстным искажениям (не полному разделению сигналов), когда

,

.

3) Дайте определения видам модуляции: угловая, фазовая, частотная.

Углова́я модуля́ция — вид модуляции, при которой передаваемый сигнал изменяет либо частоту ω, либо начальную фазу φ, амплитуда не изменяется. Подразделяется соответственно на частотную и фазовую модуляцию. Названа так потому что полная фаза гармонического колебания Ψ(t) = ωt + φ определяет текущее значение фазового угла.

Частотная модуляция (ЧМ, FM (англ. Frequency modulation)) — вид аналоговой модуляции, при котором информационный сигнал управляет частотой несущего колебания. По сравнению с амплитудной модуляцией здесь амплитуда остаётся постоянной.

Фа́зовая модуля́ция — один из видов модуляции, при которой фаза несущего колебания управляется информационным сигналом. 

4) Каким образом можно с помощью фазового модулятора получить ЧМ сигнал? Каким образом можно с помощью частотного модулятора получить ФМ сигнал?

При угловой модуляции (УМ) информация о модулирующем сигнале закладывается в полную фазу гармонического переносчика

. (3.8)

В зависимости от того, как это делается, различают два варианта УМ:

1) фазовая модуляция (ФМ), при которой

2) частотная модуляция (ЧМ), при которой

Поскольку фаза и мгновенная частота связаны между собой известным соотношением

,

то столь же тесно связаны между собой ФМ и ЧМ.

В частности, при ФМ

,

а при ЧМ

.

Из этих соотношений вытекает возможность получения обоих видов угловой модуляции с помощью одного типа модулятора (либо фазового, либо частотного) (рис. 3.34).

5) Какой спектр имеет простое колебание с УМ? Как определяют практическую ширину спектра ФМ и ЧМ сигналов?

Для определения спектра простого колебания с УМ удобно перейти к его комплексному сигналу

(3.9)

Из теории функций Бесселя известно, что

, (3.10)

где J_k(M) – функции Бесселя первого рода порядка k от аргумента М (k = 0, 1, 2,…).

Они обладают свойством

.

Г

Рис. 3.25. Графики функций Бесселя

рафики функций Бесселя приведены на рис. 3.36.

Рис. 3.36. Графики функций Бесселя

Подставляя (3.10) в (3.9), получаем

.

Вернёмся к действительному сигналу

.

Спектр простого сигнала с УМ, соответствующий полученному выражению, приведён на рис. 3.37.

Для определения ширины спектра простого сигнала с У

U₀J₀(M)

U₀J_-2(M) U₀J₂(M)

U₀J_-1(M) U₀J₁(M)

U₀J_-k(M) U₀J_k(M)

н-k н-2 н- н н+ н+2 н+k 

Рис. 3.37. Спектр простого колебания с УМ

М учтём ещё одно свойство функций Бесселя – с ростом их порядка увеличивается начальная область значений аргумента М, при которых модуль этих функций очень мал. Обычно, пренебрегают боковыми компонентами с номерами k > M+1, считая практическую ширину спектра

.

Таким образом, при М >> 1

и можно считать, что ширина спектра простого колебания с УМ вдвое больше его девиации частоты и существенно больше (в М раз) ширины спектра АМ сигнала.

При М << 1 достаточно в спектре этого колебания удержать первую пару боковых и считать его ширину

равной ширине спектра простого АМ сигнала.

6) Перечислите известные Вам виды цифровой модуляции. В чём принципиальное отличие цифровой модуляции и демодуляции от аналоговой?

При использовании гармонического переносчика модуляцию цифровым первичным сигналом называют цифровой (ЦМ). По виду модулируемого параметра различают цифровые амплитудную (ЦАМ), фазовую (ЦФМ) и частотную (ЦЧМ) модуляции.

Преобразование цифровых сигналов(постоянный ток) в аналоговые сигналы(переменный ток)звуковогодиапазона называется модуляцие й, а обратное преобразование - демодуляцией.

7) Напишите аналитические выражения сигналов с ЦАМ, ЦФМ, ЦЧМ.

Описание сигналов с ЦМ во временной и спектральной областях можно рассматривать как частный случай аналогичного описания сигналов с аналоговой модуляцией, соответствующий конкретной форме модулирующего сигнала (3.14). В частности, имеем:

при ЦАМ

, (3.15)

при ЦФМ

, (3.16)

при ЦЧМ

, (3.17)

где девиацию частоты  выбирают из условия обеспечения ортогональности сигналов s₀(t) и s₁(t).

8) Какими способами повышают скорость передачи сигналов с цифровой модуляцией?

Общим недостатком рассмотренных простых видов ЦМ является низкая скорость передачи . Для её повышения прибегают к увеличению объёма алфавита кода m, разделению первичного сигнала на части (например, чётные и нечётные импульсы в кодовых последовательностях) с одновременной передачей этих частей методом КАМ или применяют комбинацию этих способов.

Так, широко используется четырёхфазная ФМ-4 (ОФМ-4) (иное название – двукратная ФМ (ДФМ)), основанная на передаче четырёх сигналов, каждый из которых несёт информацию о двух битах (дибите) исходной двоичной последовательности. (00, 01, 10, 11). Соответственно фаза сигнала может принимать значения 0, 90, 180, 270 (возможный вариант 45, 135, 225, 315). В результате при сохранении длительности сигнала Т на выходе модулятора достигается двукратное увеличение скорости передачи. Обычно такой сигнал формируют с помощью квадратурного модулятора (рис. 3.48). На его входы подают нечётные x(t) и чётные y(t) импульсы, получаемые из исходной двоичной последовательности с помощью регистра сдвига.

x(t)

b(t) Г u_ФМ-4

X Y 

=90

y(t)

Рис. 3.48. Формирователь сигнала ФМ-4

Дополнительное увеличение скорости передачи можно достичь комбинируя ФМ и АМ. Примерами такого решения могут служить шестнадцатипозиционная система КАМ-16, при которой используются 4 относительных уровня (1, 3) сигналов x(t) и y(t ), в результате чего формируются 16 сигналов, каждый из которых несёт информацию о четырёх битах (квадбите) исходной двоичной последовательности, 64-позиционная КАМ-64 с 8-ю относительными уровнями (1, 3, 5, 7) сигналов x(t) и y(t ).

9) Что представляют собой сигнальные созвездия? Почему многопозиционные системы КАМ предпочтительнее систем ФМ (ОФМ).

Графические интерпретации сигналов ФМ-4, ФМ-16 и КАМ-16 приведены на рис. 3.49. На комплексной плоскости сигналы отображены сигнальными точками (концами векторов их комплексных амплитуд), образующими сигнальное созвездие (signal constellation).

И

Im Im Im

ФМ-4 1 КАМ-16 1 ФМ-16 1

Re

d

d

Рис. 3.49. Сигнальные созвездия ФМ-4, КАМ-16, ФМ-16

з рассмотрения этих сигнальных созвездий несложно определить минимальные расстояния d между сигналами

для КАМ и для ФМ,

где L – число различных уровней системы сигналов КАМ,

М – число различных фаз системы сигналов ФМ.

Видно, что при увеличении значения М и одинаковой максимальной мощности сигналов системы КАМ предпочтительнее систем с ФМ. В частности, при М = 16 (L = 4) = 0,47 и = 0,39, при М = 36 (L = 6) = 0,282 и = 0,174, а при М = 64 (L = 8) = 0,2 и = 0,098.

10) Дайте определение случайного процесса (СП). Каким образом дают исчерпывающее описание произвольного СП? Каков смысл и размерность n-мерной функции распределения СП? Каков смысл и размерность n-мерной плотности вероятности СП?

Случайный процесс (СП) X(t) является функцией времени, значения которой в любой фиксированный момент времени t_i представляют собой случайную величину X(t_i). Здесь и в дальнейшем случайные величины и функции будем обозначать заглавными буквами, а детерминированные (неслучайные) – строчными, как это широко принято. На рис. 4.1 изображены возможные реализации x₁(t) и x₂(t) случайного процесса X(t), являющиеся детерминированными функциями времени. Сам процесс можно трактовать как множество (в том числе и несчетное) подобных реализаций { x_k(t) } с соответствующей вероятностной мерой.