7. Энергия. Работа. Закон сохранения энергии.

Потенциальная энергия — способность материальной точки совершать работу за счет своего нахождения в поле действия консервативных сил.

Кинети́ческая эне́ргия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек в выбранной системе отсчёта.

.

Механическая работа. А=F*S

Закон сохранения энергии. Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остаётся постоянной.

8. Консервативные силы. Потенциальная энергия во внешнем поле сил.

Консервативные силы — это такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0.

В случае когда работа сил поля не зависит от пути, а зависит лишь от начального и конечного положений частицы, каждой точке поля можно сопоставить значение некоторой функции такой, что разность значений этой функции в точках будет определять работу сил при переходе частицы из первой точки во вторую:

Это сопоставление можно осуществить следующим образом. Некоторой исходной точке О припишем произвольное значение функции, равное  любой другой точке Р

С помощью функции U можно определять работу, совершаемую над частицей консервативными силами на любом пути, начинающемся в произвольной точке 1 и заканчивающемся в произвольной точке 2.

9. Момент силы.

Моментом силы называют вращательное усилие создаваемое вектором силы относительно другого объекта. Обязательным условием возникновения момента является то, что точка, относительно которой создается момент не должна лежать на линии действия силы.

Определяется как произведение силы на плечо:

M(F)=F⋅h

Здесь h - плечо момента, определяется как кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы.

 ,

  ,М=I*E, где Е- угловое ускорение.

10. Момент импульса и закон его сохранения.

Момент импульса   материальной точки относительно некоторого начала отсчёта определяется векторным произведением её радиус-вектора и  импульса:

где   — радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчёта начала отсчёта,   — импульс частицы.

момент импульса материальной точки.

Закон сохранения момента импульса:

Если на тело не действуют внешние силы или действуют такие силы, результирующий момент которых относительно z равен нулю, то момент импульса тела относительно этой оси будет величиной постоянной.

11. Условия равновесия механической системы.

Механи́ческое равнове́сие — состояние механической системы, при котором сумма всех сил, действующих на каждую её частицу, равна нулю и сумма моментов всех сил, приложенных к телу, также равна нулю.

В состоянии равновесия тело находится в покое (вектор скорости равен нулю), либо движется равномерно прямолинейно или вращается без касательного ускорения.

12. Абсолютно неупругий удар. Абсолютно упругий удар.

Абсолю́тно неупру́гий удар — удар, в результате которого компоненты скоростей тел, становятся равными. Если удар был центральным , то тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело.

Где v это общая скорость тел, полученная после удара, m_a - масса первого тела, u_a - скорость первого тела до соударения. m_b - масса второго тела, u_b -скорость второго тела до соударения. Важно - импульсы являются величинами векторными, поэтому складываются только векторно.

Хорошая модель абсолютно неупругого удара — сталкивающиеся пластилиновые шарики.

Абсолютно упругий удар — модель соударения, при которой полная кинетическая энергия системы сохраняется. Хорошей моделью абсолютно упругого удара является столкновение бильярдных шаров или упругих мячиков. Математическая модель абсолютно упругого удара работает примерно следующим образом:

1. Есть в наличии два абсолютно твердых тела, которые сталкиваются

2. В точке контакта происходят упругие деформации. Кинетическая энергия движущихся тел мгновенно переходит в энергию деформации.

3. В следующий момент деформированные тела принимают свою прежнюю форму, а энергия деформации вновь переходит в кинетическую энергию.

4. Контакт тел прекращается и они продолжают движение.

Для математического описания простейших абсолютно упругих ударов, используется закон сохранения энергии и закон сохранения импульса.

Здесь m₁, m₂ - массы первого и второго тел. u₁, v₁ - скорость первого тела до, и после взаимодействия. u₂, v₂ - скорость второго тела до, и после взаимодействия.

импульсы складываются векторно, а энергии скалярно.