13. Вращение тела вокруг неподвижной оси.

Вращением твердого тела вокруг неподвижной оси (или просто вращательным

движением) называется такое движение твердого тела, при котором в теле можно

выделить прямую, все точки которой будут оставаться неподвижными во время движения. Эта прямая называется осью вращения твердого тела.

Кинематические характеристики

• Частота вращения — число оборотов за единицу времени.

,

• Период вращения — время одного полного оборота. Период вращения T и его частота   связаны соотношением  .

• Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии R от оси вращения

,

Динамические характеристики

• Момент инерции механической системы относительно неподвижной оси a — физическая величина J_a, равная сумме произведений масс всех nматериальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

,

где: m_i — масса i-й точки, r_i — расстояние от i-й точки до оси.

Осевой момент инерции тела J_a является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси a подобно тому, как масса тела является мерой его инертности впоступательном движении.

• Кинетическая энергия вращательного движения

где J_z — момент инерции тела относительно оси вращения.   — угловая скорость

14,15 Момент инерции тела. Расчет момента инерции некоторых тел.

Момент инерции — скалярная физическая величина, численно равная произведению массы материальной точки на квадрат расстояния до оси вращения.Единица измерения СИ: кг·м².

,

Согласно теореме Штейнера момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J_c относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

16. Работа и кинетическая энергия тела при вращении.

Кинетическая энергия.

,

.

M_z - момент силы F_t относительно оси вращения z. 

17. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела.

  Основной закон динамики вращательного движения твердого тела - импульс момента силы , действующий на вращательное тело, равен изменению его момента импульса.

18. Гироскопы. Свободные оси.

Гироско́п — устройство, способное реагировать на изменение углов ориентации тела, на котором оно установлено, относительно инерциальной системы отсчета. Простейший пример гироскопа — юла.

Существуют такие оси вращения тел, кото­рые не изменяют своей ориентации в про­странстве без действия на нее внешних сил. Эти оси называются свободными ося­ми (или осями свободного вращения).

19. Прецессионное движение оси гироскопа.

Прецессия — явление, при котором момент импульса тела меняет своё направление в пространстве под действием момента внешней силы. Наблюдать прецессию достаточно просто. Нужно запустить волчок и подождать, пока он начнёт замедляться. Первоначально ось вращения волчка вертикальна. Затем его верхняя точка постепенно опускается и движется по расходящейся спирали. Это и есть прецессия оси волчка.

Главное свойство прецессии — безинерционность: как только сила, вызывающая прецессию волчка, пропадёт, прецессия прекратится, а волчок займёт неподвижное положение в пространстве. В примере с волчком этого не произойдет, поскольку в нём вызывающая прецессию сила — гравитация Земли — действует постоянно.

Можно получить эффект прецессии, не дожидаясь замедления вращения волчка: толкните его ось (приложите силу) — начнётся прецессия. С прецессией напрямую связан другой эффект — это нутация — колебательные движения оси прецессирующего тела. Скорость прецессии и амплитуда нутации связаны со скоростью вращения тела (изменяя параметры прецессии и нутации в случае, если есть возможность приложить силу к оси вращающегося тела, можно изменить скорость его вращения).