Пример квадродерева.
Рис.
3: (a)
первый этап разбиения (b) второй этап
разбиния
(c)
третий этап разбиения (d) изображение
полностью разбито
На каждом этапе построения квадродерева изображение разбивается на четыре квадранта и каждому присваивается одно из следующих значений
1) белый --> квадрант полностью белый. Обозначается белым квадратом.
2) черный --> квадрант полностью черный. Обозначается черным квадратом.
3) серый --> квадрант - смесь черного и белого. Обозначается белым кругом.
На нулевом этапе полному изображению (рисунок 1a) сопоставляется корневой узел дерева. Далее четырем равновеликим квадрантам первого этапа разбиения (рисунок 3a) ставятся в соответствие дочерние узлы первого уровня. В показанном на рисунках частном случае северо-западный NW-квадрант обозначен белым квадратом, а остальные три - серыми кругами (рисунок 4). На очередном этапе серые квадранты снова подвергаются разбиению (на рисунке 3b для простоты показано лишь разбиение SW-квадранта). Как видно по рисунку 3b SW-квадрант на этом этапе содержит два белых, один черный и один серый подквадранты. Они представлены в дереве на рисунке 4. узлами второго уровня. Единственный серый квадрант снова разбивается. В данном случае это разбиение является последним, т.к. ни один из получившихся в результате подквадрантов не оказался серым (один белый и три черных). Подобным же образом обрабатываются и остальные квадранты изображения всех уровней. Окончательный вид квадродерева показан на рисунке 4.
Рис.
4: Окончательный
вид квадродерева
Результаты.
program Project1;
uses Crt;
const
XMAX = 6;
YMAX = 6;
type
TMatrix = array[1..XMAX, 1..YMAX] of Byte;
PQTree = ^TQTree;
TQTree = object
Name: string;
NW, NE, SW, SE: PQTree;
constructor Create(TreeName: string);
procedure ScanMatrix(M: TMatrix; X1, Y1, X2, Y2: Integer);
procedure View(Pad: Integer);
destructor Destroy;
end;
var
M1, M2: TMatrix;
T1, T2: PQTree;
procedure FillMatrix(var M: TMatrix);
var
x, y: Integer;
begin
Randomize;
for x := 1 to XMAX do
for y := 1 to YMAX do
if Random(6) > 0 then
M[x, y] := 1
else
M[x, y] := 0;
end;
procedure WriteMatrix(M: TMatrix);
var
x, y: Integer;
begin
for x := 1 to XMAX do
begin
for y := 1 to YMAX do
Write(M[x, y], ' ');
WriteLn;
end;
end;
constructor TQTree.Create(TreeName: string);
begin
Self.Name := TreeName;
Self.NW := nil;
Self.NE := nil;
Self.SW := nil;
Self.SE := nil;
end;
procedure TQTree.ScanMatrix(M: TMatrix; X1, Y1, X2, Y2: Integer);
var
x, y: Integer;
Finded1, Finded2: Boolean;
dx, dy: Integer;
TmpX1, TmpY1, TmpX2, TmpY2: Integer;
begin
Finded1 := False;
Finded2 := False;
for x := X1 to X2 do
for y := Y1 to Y2 do
begin
if M[x, y] = 0 then
Finded1 := True;
if M[x, y] = 1 then
Finded2 := True;
if Finded1 and Finded2 then
begin
dx := (X2 - X1) div 2;
dy := (Y2 - Y1) div 2;
{NW}
TmpX1 := X1;
TmpX2 := X1 + dx;
TmpY1 := Y1;
TmpY2 := Y1 + dy;
Self.NW := New(PQTree, Create('NW'));
Self.NW^.ScanMatrix(M, TmpX1, TmpY1, TmpX2, TmpY2);
{NE}
TmpX1 := X1 + dx + 1;
TmpX2 := X2;
TmpY1 := Y1;
TmpY2 := Y1 + dy;
Self.NE := New(PQTree, Create('NE'));
Self.NE^.ScanMatrix(M, TmpX1, TmpY1, TmpX2, TmpY2);
{SW}
TmpX1 := X1;
TmpX2 := X1 + dx;
TmpY1 := Y1 + dy + 1;
TmpY2 := Y2;
Self.SW := New(PQTree, Create('SW'));
Self.SW^.ScanMatrix(M, TmpX1, TmpY1, TmpX2, TmpY2);
{SE}
TmpX1 := X1 + dx + 1;
TmpX2 := X2;
TmpY1 := Y1 + dy + 1;
TmpY2 := Y2;
Self.SE := New(PQTree, Create('SE'));
Self.SE^.ScanMatrix(M, TmpX1, TmpY1, TmpX2, TmpY2);
Break;
end;
end;
end;
procedure TQTree.View(Pad: Integer);
var
i: Integer;
begin
if @Self <> nil then
begin
Self.NE^.View(Pad + 3);
Self.NW^.View(Pad + 3);
for i := 1 to Pad do
Write('-');
WriteLn(Self.Name);
Self.SW^.View(Pad + 3);
Self.SE^.View(Pad + 3);
end;
end;
destructor TQTree.Destroy;
begin
if @Self <> nil then
begin
if Self.NW <> nil then
Dispose(Self.NW, Destroy);
if Self.NE <> nil then
Dispose(Self.NE, Destroy);
if Self.SW <> nil then
Dispose(Self.SW, Destroy);
if Self.SE <> nil then
Dispose(Self.SE, Destroy);
end;
end;
begin
ClrScr;
FillMatrix(M1);
Writeln('Matrix 1: ');
WriteMatrix(M1);
FillMatrix(M2);
Writeln('Matrix 2: ');
WriteMatrix(M2);
T1 := New(PQTree, Create('Tree1'));
T2 := New(PQTree, Create('Tree2'));
T1^.ScanMatrix(M1, 1, 1, XMAX, YMAX);
T2^.ScanMatrix(M2, 1, 1, XMAX, YMAX);
ReadLn;
T1^.View(1);
Writeln;
ReadLn;
T2^.View(1);
ReadLn;
Dispose(T1, Destroy);
Dispose(T2, Destroy);
end.
Вывод.
Использование квадродерева продемонстрировано на классической задаче разбора бинарной матрицы N на M. Для примера в программе используется матрица 8 на 8, которая заполняется случайным образом. Сначала выводится матрица, потом выводятся данные по ходу формирования дерева, затем выводится само дерево.
Квадрант помечается цифрой 2, если он содержит и нули и единицы; при этом продолжается дальнейшее разбиение этого квадранта.
Квадрант помечается цифрой 1 или цифрой 0, если он содержит только единицы или только нули соответственно.
Пометки обозначают:
Root - корень,
NW - северо-запад, NE - северо-восток,
SW - юго-запад, SE - юго-восток. TQTree – класс
M1, M2: Tmatrix, T1, T2: PQTree – процедуры с помощью которых в классе создаются матрицы
В программе сделана процедура сканирования матрицы в виде метода класса. При выводе дерево как бы "лежит" на левом боку и выводится слева-направо, т.к. иначе визуализировать его в консоли затруднительно.
Рис. 5: Матрица 1,2
Рис. 6: Визуализация квадродерева по 1 матрице
Рис. 7: Визуализация квадродерева по 2 матрице