Вопрос 25. Винтовые линии

Винтовая линия — это пространствен­ная кривая. Она может быть цилиндриче­ской, конической, сферической.

Цилиндрическая винтовая линия образуется при равномерном перемещении точки вдоль образующей прямого кругового цилиндра, которая, в свою очередь, равно­ мерно вращается вокруг оси цилиндра. Если цилиндру придать равномерно-вращательное движение, а карандашу, приставленному к нему,— равномерно-поступательное (снизу вверх), то на поверхности цилиндра каран­даш оставит след в виде цилиндрической винтовой, линии.

Винтовая линия может быть правой, если линия поднимается, снизу слева вверх напра­во, и левой, если линия поднимается снизу справа вверх налево.

Витком винтовой линии называют линию, описываемую точкой, перемещающей­ся по образующей прямого кругового цилинд­ра за один ее оборот вокруг оси этого ци­линдра.

 Шагом винтовой линии называют расстояние между двумя смежными витками. Это расстояние измеряют по образующей цилиндра. На рис. 381 (шаг обозначен буквой Р) показано построение одного витка пра­вой цилиндрической винтовой линии. Для построения винтовой линии делят окружность на 12 равных частей, чтобы на фронтальной проекции зафиксировать 12 положений обра­зующей при ее равномерном вращении вокруг оси цилиндра. Фиксируют положение точки Л, перемещающейся снизу вверх по образую­щей. Зададим шаг винтовой линии и отло­жим это расстояние от нижнего основания вверх по оси цилиндра. Шаг делят на такое же число частей, как и окружность. Разделим шаг на 12 равных частей. Каждое такое деление равно расстоянию, на которое поднялась точка А за время прохождения ¹/₁₂ части витка. За­фиксировав 12 положений точки Л, строят один виток винтовой линии. Для этого точки А₀ — А₁₂ соединяют от руки плавной кривой линией и обводят по лекалу. Фронтальная проекция винтовой линии представляет собой синусоиду, а горизонтальная — окружность.

Коническая винтовая линия обра­зуется при равномерном движении точки вдоль образующей прямого кругового конуса, кото­рая равномерно вращается вокруг оси. Стро­ится она так же, как цилиндрическая винто­вая линия. Окружность основания прямого кругового конуса и заданный шаг делят на равное количество частей и находят поло­жения, точки при движении по вращающейся образующей. Полученные точки соединяют плавной кривой линией.

Фронтальная  проекция винтовой линии представляет собой синусоиду с затухающей волной, а горизонтальная — спираль Архимеда (рис. 382). Коническая винтовая линия может быть также правой и левой.

Вопрос 26. Пересечение проецирующей плоскости с цилиндром.

Рассмотрим пересечение цилиндра вращения с плоскостью по эллипсу (рис.5.4).

На рисунке дан усеченный цилиндр, верхнее основание которого представлено фронтально-проецирующей (перпендикулярной фронтальной плоскости проекцийП₂) плоскостью – прямой линиейА₂В₂, которая является одновременно фронтальной проекцией линии пересечения.

Рис.5.4.

Так как цилиндр проецирующий, то горизонтальная проекция линии пересечения есть окружность, совпадающая с проекцией цилиндра (все, что находится на поверхности цилиндра, проецируется на его горизонтальную проекцию, в том числе и линия пересечения). Отметим проекции А₃ , В₃ , С₃ , D₃опорных точек A, B, C, D, лежащих на контурных образующих цилиндра. Чтобы получить проекции промежуточных точек, зададимся фронтальными проекциями, например точек M, N. Отметив их горизонтальные проекцииM₁,N₁, лежащие на проекции линии пересечения –  окружности, строим профильные проекцииM₃,N₃ по координатам y_M и y_N. Профильная проекция кривой – эллипс с осямиА₃В₃иC₃D₃. Кривая симметрична относительно осей эллипса, поэтому можно построить точкиM₃*, N₃*, симметричные точкамM₃, N₃ и использовать их при проведении кривой.