41. Краевая дислокация. Строение. Энергия краевой дислокации. (см вопрос 32)

Для краевой дислокации вектор Бюргерса b параллелен плоскости сдвига и перпендикулярен экстраплоскости.

энергия краевой дислокации =>

где G – модуль сдвига; m – коэффициент Пуассона (для металлов m»⅓);

r_o – радиус ядра дислокации (несколько межатомных расстояний)

R – расстояние, на которое распространяется упругая деформация от дислокации.

42. Что такое линия Чернова – Людерса и причины их возникновения.

Еще в 1860 г. Людерс, а затем независимо от него Чернов обнаружили, что при растяжении образцов железа и стали на их поверхности образуются специфические фигуры. Чернов связал их возникновение с волнами упругих напряжений. Он обнаружил, что предварительно отполированные образцы становятся

Рис. 7.1. Линии деформации, выявленные Д.К. Черновым при резке листа и пробивании отверстия: а - лист, из которого вырезали образцы;  е - точками обозначены места, где волны напряжений интерферируют

матовыми, и пришел к заключению, что мягкая литая сталь обладает драгоценным свойством – способностью фиксировать на своей полированной поверхности рисунок волн упругих напряжений, если усилия превосходят предел упругости.

На рис. 7.1 воспроизводятся оригинальные рисунки из сообщения Чернова. Было обращено внимание на то, что одни линии деформации вогнутые, а другие – выпуклые. Чернов показал, что вогнутые линии связаны с локальными впадинами на поверхности, образующимися в результате действия растягивающих волн напряжений, а выпуклые (локальное выпучивание) – с действием сжимающих напряжений.

В современной трактовке перемещение полос Чернова-Людерса по поверхности деформируемого образца рассматривается как автоволновой процесс.

Ротационные процессы существенно изменяют состояние поверхности деформируемого образца, а следовательно и условия рассеяния света на ней. Подтверждением связи распространения полос Чернова–Людерса с волновой природой пластической деформации является совпадение скоростей распространения этих волн и фронта полосы. Последнюю измеряют путем регистрации распространения полосы на видеопленку.

43)Рост зерна при нагреве металла.

вопрос №25 

44)Вывести формулу для определения критического размера зародыша при кристаллизации.

Энергетическое состояние системы характеризуется особой термодинамической функцией G, называемой свободной энергией Гиббса.

При температуре Т₀ свободные энергии двух фаз равнф, эта температура называется равновесной теоритической температурой или температурой термодинамического равновесия (рис.1).

При T₀: G_L=G_S, где G_L и G_S – свободные энергии Гиббса жидкой и твердой фаз.

Свободная энергия Гиббса может быть определена следующим образом:G=E-TS+PV,где Е – внутренняя энергия, S – энтропия, Т – абсолютная температура (К), V – объем, Е+РV = H, где Н – энтальпия. Тогда свободная энергия может быть выражена в виде: G=H-TS[1]

Так как при Т₀ G_L=G_S, то

H_L – T₀S_L = H_S – T₀S_S

H_L – H_S = T₀(S_L – S_S) [2]

H_L – H_S = L, [3]

где L – скрытая теплота плавления.

S_L – S_S = ∆S [4]

Тогда L = ∆ST₀

то есть ∆S = L/T₀ [5]

Для начала процесса кристаллизации необходимо переохлаждение ниже температуры Т₀.

Величиной или степенью переохлаждения называется разность между температурой термодинамического равновесия (Т0) и фактической температурой (Т):

∆Т = Т₀ – Т [6]

Зарождение кристаллитов

При любом фазовом превращении происходит изменение свободной энергии, которое описывается формулой:

∆G = – ∆Gоб + ∆Gгр

∆G = – (∆Gхим + ∆Gдеф) + (∆Gпов + ∆Gупр)

∆Gдеф = 0

∆Gупр = 0

∆G = – ∆Gхим + ∆Gпов [7]

Длязародыша сферической формы радиуса r:

∆Gхим = (∆G_L – ∆G_S)*(4/3)*πr^3, [8]

где (G_L – G_S) – разница свободных энергий жидкой (L) и твердой (S) фаз – движущая сила превращения; (4/3)πr^3 – объем зародыша сферической формы.

Обратимся к формулам [1] и [2], тогда можно записать:

(G_L – G_S) = (H_L – H_S) – T(S_L – S_S).

Согласно формулам [3], [4] и [5]:

G_L –G_S = L – T(L/T₀)

Путем несложных математических вычислений, получаем:

G_L –G_S = L*(T₀ – T)/T₀.

Учитывая формулу [6]:

G_L – G_S = (L/T₀)∆T Тогда формула [8] принимает вид:

∆G = – (L/T₀)∆T(4/3)πr^3 [9]

Для сферического зародыша с радиусом r:

∆Gпов = 4π(r^2)γ, [10]

где γ – удельная поверхностная свободная энергия; 4πγr^2 – площадь поверхности зародыша сферической формы.

Принимая во внимание ф-лы [9] и [10], ф-лу [7] можно записать:

∆G = [11]

Для определения критического размера зародыша (rкр) приравняем к нулю первую производную от ∆G по r, т.к. rкр функция проходит через максимум:

Продифференцировав ф-лу [11], получим:

Решив это квадратное уравнение найдем:

[12].