42. Момент трения в резьбе и на торце гайки (винта). Расчёт резьбы на напряжение смятия и среза. Высота гайки и глубина завинчивания.

Подавляющее большинство резьбовых соединений с предварительной затяжкой. Затяжка создается при сборке с целью, чтобы после приложения рабочей нагрузки не происходило раскрытия стыка или сдвига соединяемых деталей.

При завинчивании гайки (или винта с головкой) необходимо приложить момент завинчивания Т_зав для преодоления момента Т_Р сопротивления в резьбе и момента Т_Т сопротивления на торце гайки:

Т_зав = Т_Р + Т_Т ,   (2.1)

где T_P = F_t d₂ / 2 = 0,5 F_затd₂tg(Ψ + φ₁) ;  (2.2)

Т_Т = 0,5 F_затf_Td_ср , (2.3)

F_зат – осевая сила затяжки;

d2 – средний диаметр резьбы;

Ψ – угол подъема резьбы;

φ₁ – приведенный (с учетом влияния угла профиля α) угол трения в резьбе: φ₁ = φ / cos(α/2),

φ – угол трения материалов пары винт – гайка;

f_T – коэффициент трения материалов пары гайка – деталь;

d_ср – средний диаметр кольца (рис. 2.2):

d _ср = 0,5(D + d_h).

Эксплуатация резьбовых соединений показывает, что выход из строя болтов, винтов, шпилек и т.п. деталей происходит вследствие разрыва (или вытяжки) их стержня по резьбе или переходному сечению у головки. Разрушение или повреждение элементов резьбы происходит реже и характерно для деталей, часто подвергающихся разборке-сборке. При необходимости выполняют проверочные расчёты резьбы на прочность по напряжениям среза и смятия.

Условие прочности резьбы на срез имеет вид

τ_cp= Q/А_cp) ≤[τ_cp],

где Q– осевая сила; A_ср– площадь среза витков нарезки; для винта (см. рис.1.9) A_ср= πd₁kH_г,для гайки А_ср = πDkH_г.Здесь Н_г – высота гайки; k– коэффициент, учитывающий ширину основания витков резьбы: для метрической резьбы для винта k≈ 0,75, для гайки k≈ 0,88; для трапецеидальной и упорной резьб (см. рис.1.11, 1.12) k≈ 0,65; для прямоугольной резьбы (см. рис.1.13) k= 0,5. Если винт и гайка из одного материала, то на срез проверяют только винт, так как d_l< D.

Условие прочности резьбы на смятие имеет вид

σ_cм= Q/А_cм≤[σ_cм],

где А_см – условная площадь смятия (проекция площади контакта резьбы винта и гайки на плоскость, перпендикулярную оси): А_см = πd₂hz, где (см. рис.1.9) nd₂– длина одного витка по среднему диаметру; h– рабочая высота профиля резьбы; z=Н_г/р – число витков резьбы в гайке высотой Н_г; р – шаг резьбы (по стандарту рабочая высота профиля резьбы обозначенаН₁).

Из условия равнопрочности стержня болта на растя­жение под действием осевой нагрузки и резьбы гайки на изгиб, на срез и смятие определяют необходимую высоту гайки. Установлено, что первый от точки при­ложения силы виток резьбы воспринимает 34% всей нагрузки, вто­рой — 23%, третий — 15%, а десятый — только 0,9%. Таким образом, все витки резьбы гайки после десятого практически никакой нагрузки не воспринимают.

Так же как резьба гайки, работает резьба гнезда, в которое ввинчивается винт или шпилька. В зависимости от того, из какого материала изготовле­ны детали, в которые ввинчиваются шпильки, меняется и глубина завинчи­вания шпилек. Здесь уже учитывается и величина осевой нагрузки, ибо, чем она больше, тем больше диаметр шпильки, а тем, следовательно, боль­ше и глубина завинчивания.