Застосування диференціального числення функції однієї змінної

1.Необхідна умова зростання диференційованої на (a;b) функції полягає в тому, що:

а) f '(x)<0 на (a;b); б) f '(x)>0 на (a;b); в) f '(x)≥0 на (a;b); + г) інша відповідь.

2. Стаціонарними точками першого роду називаються:

а) точки, в яких похідна дорівнює нулю або не існує; + б) точки, в яких похідна f '(x)=0;

в) точки, в яких похідна f '(x) не існує; г) інша відповідь.

3. Необхідна умова спадання диференційованої на (a;b) функції полягає в тому, що:

а) на (a;b); + б) f '(x)>0 на (a;b); в) f '(x)≥0 на (a;b); г) інша відповідь.

4.Крива у= f(x) називається опуклою на інтервалі, якщо всі її точки, крім точки дотику, лежать:

а) нижче довільної її дотичної на цьому інтервалі; + б) не нижче довільної її дотичної на цьому інтервалі;

в) вище довільної її дотичної на цьому інтервалі; г) інша відповідь.

5.Крива у= f(x) називається вгнутою на інтервалі, якщо всі її точки, крім точки дотику, лежать:

а) не вище довільної її дотичної на цьому інтервалі; б) вище довільної її дотичної на цьому інтервалі; +

в)нижче довільної її дотичної на цьому інтервалі; г) інша відповідь.

6. Стаціонарними точками другого роду називаються:

а) точки, в яких друга похідна дорівнює нулю або не існує; + б) точки, в яких друга похідна дорівнює нулю;

в) точки, в яких друга похідна не існує; г) інша відповідь.

7. Необхідна умова існування екстремуму: якщо є точкою екстремуму функції і похідна в цій точці існує, то вона:

а) f '(а)<0 ; б) f '(а)>0 ; в) f '(а)=0 на (a;b); + г) інша відповідь.

8.Знайти інтервали монотонності функції у= х² +2:

а) x<0 – спадає, x>0 – зростає; + б) x>0 – зростає, x≤0 – спадає;

в) x<0 – зростає, x>0 – спадає; г) інша відповідь.

9. Якщо похідна при переході через стаціонарну точку змінює свій знак з «+» на «-», то дана точка є точкою:

а) мінімуму ; б) максимуму ;+ в) перегину; г) інша відповідь.

10. Знайти інтервали опуклості і вгнутості та точки перегину кривої :

а) - крива опукла; - вгнута і при х=0 – перегин;+

б) крива вгнута; - опукла і при х=0 – перегин;

в) крива вгнута; - опукла і при х=1 – перегин; г) інша відповідь.

11.Функція f(x) диференційована і на (а;в), тоді f(x) на (а;в):

а) зростає; б) не спадає; + в) не зростає; г) інша відповідь.

12.Функція f(x) диференційована і на (а;в), тоді f(x) на (а;в):

а) спадає; б) не спадає; в) зростає; + г) інша відповідь.

13. Функція f(x) диференційована і на (а;в), тоді f(x) на (а;в):

а) не зростає; + б) не спадає; в) спадає; г) інша відповідь.

14. Функція f(x) диференційована і на (а;в), тоді f(x) на (а;в):

а) не зростає; б) не спадає; в) спадає; + г) інша відповідь.

15. Функція f(x) в точці має екстремум, тоді:

а) ; б) ; в) ; + г) інша відповідь.

16. Якщо похідна при переході через стаціонарну точку змінює свій знак з «-» на «+», то дана точка є точкою:

а) мінімуму ; + б) максимуму ; в) перегину; г) інша відповідь.

17. Якщо похідна при переході через стаціонарну точку 2-го порядку змінює свій знак, то дана точка є точкою:

а) мінімуму ; б) максимуму ; в) перегину; + г) інша відповідь.

18.Значення функції у точці min рівне:

а) 2; б) 0; + в) -1; г) інша відповідь.

19.Якщо (а;в), то графік функції:

а) вгнутий; б) “перегинається”; в) опуклий; + г) інша відповідь.

20.Якщо (а;в), то графік функції:

а) вгнутий; + б) опуклий; в) “перегинається”; г) інша відповідь.

21. Встановити відповідність між похідно та графіком функції:

1. А) зростає;

2. Б) вгнутий;

3. В) спадає;

4. Г) опуклий.