Елементи лінійної та векторної алгебри

1.Вираз ,називається:

а) визначником (детермінантом) другого порядку; + б) визначником третього порядку;

в) першого порядку; г) інша відповідь.

2. називається визначником:

а) другого; б) третього; + в) n-го порядку; г) інша відповідь.

3.Для обчислення визначника другого порядку потрібно:

а) ; б) ; в) ; + г) інша відповідь.

4.Визначники третього порядку обчислюються:

а) за правилом трикутників і методом розкладу визначника за елементами рядка(стовпця); +

б) тільки за правилом трикутників; в) тільки шляхом розкладу визначника за елементами рядка;

г) інша відповідь.

5.Якщо рядки визначника замінити відповідними стовпцями, то:

а) визначник змінюється; б) визначник не змінюється; + в) дорівнює нулю; г) інша відповідь.

6.Якщо переставити місцями два рядки (стовпці), то визначник:

а) не зміниться; б) дорівнює 1; в) змінить знак на протилежний; + г) інша відповідь.

7.Якщо , то визначник дорівнює:

а) нулю; + б) ; в) 1; г) інша відповідь.

8.Якщо визначник , то він дорівнює:

а) 1; б) 0; + в) abc;

г) інша відповідь.

9.Якщо у визначнику елементи двох рядків(стовпців) пропорційні, то визначник дорівнює:

а) ; б) 1; в) 0; + г) інша відповідь.

10.Якщо до елементів одного рядка(стовпця) додати відповідні елементи іншого рядка(стовпця),

помножені на одне й те саме число, то визначник:

а) не зміниться; + б) змінить своє значення; в) поміняє знак; г) інша відповідь.

11.Визначник, який утворюється з даного визначника в результаті викреслення і-го рядка та j-го стовпця, називається:

а) алгебраїчним доповненням; б) мінором Mij; + в) розкладом визначника по елементах рядка(стовпця);

г) інша відповідь.

12.Мінор, взятий зі знаком , називається:

а) визначником; б) Mij; в) алгебраїчним доповненням елемента ; + г) інша відповідь.

13.Визначник Δ дорівнює:

а) ; + б) ; в) ;

г) інша відповідь.

14.Запис визначника за формулою називається:

а) розкладом визначника за елементами будь-якого рядка(стовпця);

б) розкладом визначника за елементами третього рядка; +

в) розкладом визначника за елементами третього стовпчика ; г) інша відповідь.

15. дорівнює:

а) 2; б)10; в) -2;+ г) інша відповідь.

16. =:

а) 1; + б) ; в) 0; г) інша відповідь.

17. Прямокутна таблиця чисел складена з m рядків і n стовпців називається:

а) матрицею; + б) визначником; в) детермінантом; г) інша відповідь.

18. Якщо в матриці то матриця називається:

а) прямокутною; б) квадратною; + в) діагональною; г) інша відповідь.

19. Матриця, у якої всього один рядок, називається:

а) одиничною матрицею; б) матрицею-стовпцем; в) матрицею-рядком; + г) інша відповідь.

20. Матриця, у якої всього один стовпець, називається:

а) матрицею-стовпцем; + б) одиничною матрицею; в) матрицею-рядком; г) інша відповідь.

21. Дві матриці та називаються рівними, якщо:

а) вони різних розмірів і ; б) вони однакових розмірів і ; +

в) вони однакових розмірів і ; г) інша відповідь.

22.Матриця називається нульовою, якщо:

а) всі ; б) елементи головної діагоналі рівні нулю; в) всі її елементи дорівнюють нулю; + г) інша відповідь.

23.Якщо всі елементи квадратної матриці , крім тих, що знаходяться на головній діагоналі, дорівнюють нулю, то така матриця називається:

а) діагональною; + б) одиничною; в) нульовою; г) інша відповідь.

24.Матриця називається:

а) нульовою; б) одиничною; + в) прямокутною; г) інша відповідь.

25.Операція додавання матриць вводиться тільки для матриць:

а) розміру , якщо ; б) розміру , якщо ; в) однакового розміру; + г) інша відповідь.

26.Матриця А називається узгодженою з матрицею В, якщо:

а) кількість стовпців матриці А дорівнює кількості рядків матриці В; +

б) кількість рядків матриці А дорівнює кількості стовпців матриці В;

в) кількість стовпців матриці А дорівнює кількості стовпців матриці В; г) інша відповідь.

27.Добуток матриць на знаходять за правилом:

а) Сарруса; б) множення рядка на стовбець; + в) множення стовпця на рядок; г) інша відповідь.

28.Нехай А- квадратна матриця. Матриця називається оберненою до А, якщо виконується умова:

а) ; б) ; в) ; + г) інша відповідь.

29.Квадратна матриця А називається виродженою, якщо:

а) ; + б) ; в) ; г) інша відповідь.

30.Квадратна матриця А називається невиродженою, якщо:

а) ; б) ; + в) ; г) інша відповідь.

31.Для існування оберненої матриці необхідно і достатньо, щоб матриця А була:

а) одиничною; б) виродженою; в) не виродженою; + г) інша відповідь.

32. …:

а) ; б) ; + в) ; г) інша відповідь.

33. =…:

а) ; б) ; в) ; + г) інша відповідь.

34.Формули називаються:

а) формулами Крамера; + б) Гауса; в) Кронекера-Капеллі; г) інша відповідь.

35.Розв’язок системи рівнянь у матричній формі має вид:

а) ; б) ; + в) ; г) інша відповідь.

36.Метод послідовного виключення невідомих в системі лінійних рівнянь називається:

а) методом Крамера; б) матричним методом; в) методом Гауса; + г) інша відповідь.

37.Фізичні величини, які визначаються своїм числовим значенням, називаються:

а) векторними; б) векторно-скалярними; в) скалярними; + г) інша відповідь.

38.Величини, які крім числового значення мають і напрям, називаються:

а) векторними; + б) скалярними; в) скалярно-векторними; г) інша відповідь.

39.Одиничним вектором називається вектор, довжина якого дорівнює:

а) 0; б) 1; + в) 2; г) інша відповідь.

40.Нульовий вектор визначається:

а) довжиною; б) напрямом; в) немає ні довжини, ні напряму; + г) інша відповідь.

41.Число називається:

а) мішаним добутком; б) векторним добутком; в) скалярним добутком двох векторів ; + г) інша відповідь.

42.Якщо добуток двох векторів, заданих координатами в прямокутній системі координат, дорівнює сумі добутків їх відповідних координат, то це:

а) векторний добуток; б) скалярний добуток; + в) мішаний добуток; г) інша відповідь.

43.

а) ; б) ; в) ; + г) інша відповідь.

44.Нехай і , то це:

а) скалярний добуток; б) мішаний добуток; в) векторний добуток; + г) інша відповідь.

45.Скалярний добуток вектора на вектор називається:

а) мішаним добутком; + б) скалярним; в) векторним; г) інша відповідь.

46.Скалярний добуток двох ненульових векторів дорівнює:

а) -13; б) 12; в) 13; + г) інша відповідь.

47.Визначник другого порядку обчислюється за формулою:

а) ; б) ; в) ; + г) в) .

48. :

а) 17; б) -47; + в) 28; г) -17.

49. :

а) ; б) ; в) ; г) . +

50. :

а) 7; б) 13; в) -13; + г) -7.

51.Визначник третього порядку обчислюється за правилом…:

а) правильного трикутника; б) трикутника; + в) чотирикутника; г) інша відповідь.

52. :

а) 2; б) -1; в) 1; г) 0. +

53.Обчислити: :

а) 0; б) -10; + в) 8; г) 10.

54. :

а) 4; б) 0; + в) -5; г) -2.

55.Алгебраїчне доповнення елемента визначника рівне:

а) ; б) ; в) ; + г) .

56.Для визначника алгебраїчне доповнення :

а) 3; б) -3; + в) -47; г) -7.

57.Матриця називається:

а) симетричною; б) квадратною;+ в) правильною; г) прямокутною.

58.Матриця називається:

а) симетричною; б) головною; в) діагональною; + г) скалярною.

59.Матриця, транспонована до , рівна:

а) ; б) ; в) ; г) .+

60.Транспонованою до матриці-рядка є:

а) симетрична матриця; б) матриця-стовпець; + в) одинична матриця; г) інша відповідь.

61. :

а) ; б) ; + в) ; г) інша відповідь.

62. :

а) 1; б) -1; в) 2; г) 0. +

63.Якщо , то матриця називається …:

а) оберненою до А; + б) симетричною до А; в) транспонованою до А; г) інша відповідь.

64.Якщо матриця А не вироджена, то вона має …:

а) симетричну; б) транспоновану; в) обернену; + г)інша відповідь.

65.Матриця А є невиродженою, якщо її …:

а) ; б) ; + в) ; г) .

66.Якщо у методі Крамера , то система має …:

а) нескінченну кількість розв’язків; б) єдиний розв’язок; + в) всі корені нулі; г) немає жодного розв’язку.

67.Формула називається … записом розв’язку системи рівнянь:

а) скороченим; б) еквівалентним; в) матричним; + г) зведеним.

68.Метод Гауса – це метод …:

а) розв’язку матричного рівняння; б) послідовного виключення невідомих; + в) розв’язку системи за формулами;

г) підстановки.

69.Координати вектора :

а) (-3;2;5); б) (3;-2;5); в) (3;-2;5); г) (-3;2;-5). +

70. :

а) ; б) ; в) ; г) . +

71.Довжина :

а) 3; + б) 5; в) 1; г) 4.

72. :

а) (6;1;3); б) (-4;3;-1); в) (-4;1;-1); г) (4;-3;1). +

73. :

а) 2; б) 7; + в) 3; г) 5.

74. Знайти координати та модуль вектора , якщо , :

а) ; ; б) ; ; + в) ; ; г) ; .

75. Які вектори називаються колінеарними:

а) які лежать на одній прямій, або на паралельних прямих;+ б) які лежать на одній площині, або на паралельних площинах;в) які лежать на перпендикулярних прямих; г) які лежать на одній прямій.

76. Встановити відповідність між визначником та його значенням:

1. А) 23 ;

2. Б) -13;

3. В) 13;

4. Г) -23.

77. Встановити відповідність між мінором даного визначника та його значенням:

1. А) -4;

2. Б) 9;

3. В) 1;

4. Г) 5.

78. Встановити відповідність між алгебраїчним доповненням даного визначника та його значенням:

1. А) -4;

2. Б) 9;

3. В) -1;

4. Г) -5.