5.7. Самосинхронизирующиеся коды

Коды, позволяющие выделять синхросигнал из последовательности со- стояний линии, называются самосинхронизирующимися. При использовании таких кодов отпадает необходимость в отдельной синхронизации передатчика и приемника.

Одна из возможных реализаций самосинхронизирующих кодов – двух- фазные коды, в каждом битовом интервале которых обязательно присутствует переход из одного состояния в другое.

Большинство технологий локальных сетей используют именно самосин-

хронизирующие коды: в Ethernet применяется манчестерский код, в Token Ring

– вариант дифференциального манчестерского кода

6. Контроль передачи информации и сжатие данных

6.1. Самовосстанавливающиеся коды

Одним из средств борьбы с помехами являются самовосстанавливаю- щиеся (корректирующие) коды, позволяющие не только обнаружить, но и ис- править ошибки при приеме.

Пусть используется n-разрядный двоичный код. Ошибка при приеме ко-

довой комбинации состоит в том, что (под влиянием помехи) либо переданный нуль был принят, как единица, либо единица была принята, как нуль. Если в кодовой комбинации ошибка присутствует только в одном разряде, то такую ошибку будем называть одиночной, если в двух разрядах – двойной и т.д.

Если при передаче в качестве информационных используются все воз- можные кодовые комбинации, ошибки невозможно даже обнаружить: любая ошибка преобразует кодовую комбинацию в другую допустимую кодовую

комбинацию. Для распознавания ошибок необходимо часть кодовых комбина- ций зарезервировать для контроля ошибок. Для того, чтобы было можно обна- ружить одиночную ошибку, достаточно в качестве информационных взять та-

кие кодовые комбинации, которые различались бы между собой не менее, чем в двух знаках. Тогда одиночная ошибка в любой информационной кодовой ком- бинации приводила бы к появлению запрещенной кодовой комбинации. Для

исправления одиночных ошибок, можно использовать код, информационные кодовые комбинации которого различаются не менее, чем в трех знаках. Тогда одиночная ошибка даст запрещенную кодовую комбинацию, отличающуюся от исходной в одном знаке, но отличающуюся от любой другой разрешенной ком-

бинации не менее, чем в двух знаках. Соответственно, можно будет не только обнаружить ошибку, но и найти истинную передававшуюся кодовую комбина- цию.

Аналогичным образом можно построить коды, обнаруживающие и ис- правляющие ошибки любой кратности. Для этого нужно лишь уменьшать долю информационных кодовых комбинаций среди всех возможных.

При таком подходе необходимо каждую принятую кодовую комбинацию срав- нивать со всеми разрешенными комбинациями и, в случае совпадения, считать, что ошибки не было, а в противном случае считать истинной разрешенную комбинацию, отличающуюся от принятой в минимальном количестве разрядов. Это – довольно малоэффективный метод обнаружения и исправления ошибок.

6.2. Систематические коды

Другой подход к построению кодов – разделение разрядов кода на ин- формационные и контрольные. Такие коды называются систематическими. Пусть всего в коде n разрядов, из них k – информационных и r – контрольных разрядов (n=k+r). Такой код может передавать N = 2^k различных сообщений. Из r контрольных разрядов можно организовать 2^r различных комбинаций. Для обнаружения и исправления одиночной ошибки нужно, во-первых, указать на- личие/отсутствие ошибки и, во-вторых, указать номер разряда, в котором про- изошла ошибка.

Таким образом, чтобы в контрольных разрядах можно было передавать информацию для исправления одиночных ошибок, их количество должно удов- летворять неравенству 2^r≥n+1 или 2ⁿ/(n+1) ≥N. Если достигается равенство:

2ⁿ/(n+1) = N, то количество контрольных разрядов, приходящихся на один ин-

формационный, будет наименьшим. Например, для N=4 различных сообщений (k=2) наименьшее значение n равно пяти (2⁴/(4+1) = 3,2 < 4, а 2⁵/6 ≈ 5,3 > 4). Значит, количество контрольных разрядов, необходимое для обнаружения и исправления одиночных ошибок r = n-k = 5-2 = 3.