33. Предельное напряженное состояние массивов грунта. Основные положения теории предельного равновесия.

В реальных условиях, когда грунтовый массив является основанием или средой, в которой строят сооружение, в нем формируется неоднородное поле напряжений. В этом случае в каждой точке грунтового массива действующие напряжения будут различными. Если распределение напряжений в массиве определено и заданы прочностные характеристики грунтов, то оказывается возможным произвести оценку напряженного состояния в любой точке массива.

Задачи этого типа решаются с помощью теории предельного напряженного состояния (теории предельного равновесия), начальные сведения о которой были рассмотрены в предыдущих лекциях.

Необходимо отметить, что теория предельного равновесия исследует только напряженное состояние массива грунтов и не дает возможности определить развивающиеся в нем деформации.

Рассмотрим основные положения теории предельного равновесия.

В элементарном объеме грунта, находящегося в предельном напряженном состоянии, имеются две сопряженные площадки скольжения, на которых выполняется условие предельного равновесия (5.1):

τ α = τ пр , (5.1)

где τα - касательное напряжение на площадках; τ пр - предельное сопротивление грунта сдвигу, определяемое, согласно закону Кулона, соотношением (5.2):

τ пр = σ α . tg φ = с , (5.2)

где σ α – нормальное к площадке напряжение; φ и с - соответственно угол внутреннего трения и удельное сцепление грунта. На этих площадках при малейшем увеличении касательного напряжения τα или уменьшения σα произойдет разрушение грунта за счет сдвига. На всех остальных площадках, кроме площадок скольжения, τ α < τ пр .

Напряженное состояние в точке может быть представлено также диаграммой Мора связывающий между собой напряжения, действующие на как угодно ориентированных площадках. Если круг Мора касается предельной линии τ пр = f (σ α), описываемой формулой (5.2), то в точке имеет место предельное напряженное состояние, если не касается – допредельное. Тогда условие предельного равновесия в точке можно записать в виде (5.3) и (5.4):

σ 1 - σ 3

-------------------------- = sin φ , (5.3)

σ 1 + σ 3 + 2 с . сtg φ

где σ 1 и σ 3 - соответственно максимальное и минимальное главные напряжения в этой точке, для случая плоской задачи (5.4) имеем:

(σ х - σ z ) 2 + 4 τ2 xz

-------------------------------- = sin2 φ , (5.4)

( σ x + σ z + 2 с . сtg φ )2