Задача про рюкзак

У загальному вигляді задача про рюкзаку формулюється наступним способом: мається рюкзак певного обсягу і необмежену кількість предметів. Для кожного предмета відомий його обсяг (вага) і цінність (вартість, ефективність). У рюкзак можна покласти ціле число предметів різного типу. Мета полягає в тому, щоб сумарна цінність всіх знаходяться в рюкзаку предметів була максимальна, а їх обсяг (вага) не перевищував заданої величини. До подібної формулюванні може бути зведена завдання максимального використання вантажопідйомності рухомого складу, вантажомісткості судна, автомобіля і т. п. Таке завдання часто виникає при виборі оптимального управління в економіко-фінансових областях (наприклад розподіл бюджету відділу по проектах).

Розглянемо приклад розв’язання задачі в MS Excel.

Вхідні дані:

Для розв’язання цієї задачі доцільно використовувати функцію «Поиск решения».

На виході отримаємо розв’язання такого вигляду:

Висновки

Дискретні оптимізаційні задачі знаходять широке застосування в різних областях, де використовуються математичні методи для аналізу відбуваються там процесів. Необхідність вирішення таких завдань призводить до того, що дискретна оптимізація стає важливим елементом освіти фахівців, пов'язаних з її застосуванням при вирішенні завдань, що виникають у додатках. Тому технологія вирішення задач дискретного програмування повинна стати однією з важливих складових частин сучасного математичної освіти для фахівців з прикладної математики. В даний час розроблені сучасні методи та алгоритми розв'язання задач дискретного програмування. Розроблено пакети прикладних програм, що дозволяють вирішувати ряд стандартних задач дискретного програмування. Володіння істоти застосовуваних алгоритмів і технологій їх реалізації дозволяє більш ефективно використовувати розроблені пакети. При виникненні нових нестандартних завдань реалізація алгоритмів їх вирішення потребує інформації про технології вирішення задач дискретної оптимізації. Для вивчення матеріалу необхідні знання основ математичного аналізу, лінійної алгебри, лінійного програмування та основ теорії графів.7

Список літератури

1. Шило В.П. Об исследовании одного класса алгоритмов целочисленного линейного программирования с булевыми переменными //Теория и программная реализация методов дискретной оптимизации. – Киев: Ин-т кибернетики им. В.М. Глушкова АН УССР, 1989. – С. 35–40.

2. Глушкова В.В., Шило В.П. Задачи оптимальной расстановки коммутационного оборудования // Математические методы принятия решений в условиях неопределенности.– Киев: Ин-т кибернетики им. В.М. Глушкова АН УССР, 1990.– С. 69–71.

3. Шибанов С.Е., Шило В.П. Многокритериальный подход к задаче оптимизации альтернативных маршрутных стратегий в ненадежной сети передачи данных // Численные методы и технология разработки пакетов прикладных программ. – Киев: Ин-т кибернетики им. В.М. Глушкова АН УССР, 1990.– С. 19–23.

4. Ярошевич Б.А., Шибанов С.Е., Шило В.П. Об одном подходе к задаче оптимизации альтернативных маршрутных стратегий в ненадежной сети передачи данных и схеме его реализации в системе OPTNET // Информационные технологии в научных исследованиях и испытаниях. – Киев: Ин-т кибернетики им. В.М. Глушкова АН УССР, 1991. – С. 46–51.

5. Шило В.П., Ярошевич Б.А. О задаче оптимизации маршрутных стратегий и ее вычислительной реализации // Теория оптимальных решений. – Киев: Ин-т кибернетики им. В.М. Глушкова АН Украины, 1992.– С. 24–28.

23