2. Опис вхідних та вихідних даних

Дана програма написана в Excel. В ній задаються обмеження і значення цільової функції, які можна змінювати. Потім програма проводить розрахунки і в клітинках, яким попередньо були присвоєнні спеціальні імена, записує розв’язок функції мети і значення змінних, при яких цей оптимальний розв’язок був отриманий. Розглянемо всі введення даних детальніше.

Вхідними даними для даної задачі є виражені з обмежень значення кожної змінної та вираз для обчислення цільової функції. Значення змінних вводяться в поле «Ограничения» в меню інструменту Пошук розв'язку. Вираз значення цільової функції вводиться в комірку робочого аркуша.

Вихідними даними є значення кожної змінної та максимальне значення цільової функції, які будуть записані у визначених клітинках робочої таблиці.

3. Розробка структури програми

Щоб отримати розв'язок задачі лінійного програмування за допомогою Excel потрібно виконати наступні дії:

1. В заданій задачі три змінних, тому клітинкам потрібно присвоїти імена відповідно - витрати на рекламу по телебаченню; - витрати на радіорекламу; - витрати на рекламу у газетах. Для цього викликаємо команду Вставка → Имя → Присвоить. У вікні, що появилося записуємо ім’я, яке хочемо присвоїти клітинці, для першої клітинки це буде , і натиснути Enter. Для двох решти клітинок, що залишилися виконуємо аналогічні дії у присвоєнні імені. Після цього у клітинці аналогічно, як і для змінних, присвоюємо ім’я , в ній програма запише розв’язок даної задачі (рисунок 4.4.1):

Рисунок 4.3.1 – Вікно для присвоєння імені для комірки цільової функції

2. Після цього у цій же комірці записуємо формулу для обчислення значення цільової функції у наступному вигляді:

3. Запускаємо програму. Спочатку натискаємо на вкладку Сервис, що знаходиться на панелі інструментів, і в меню, що появилося, вибираємо Поиск решения (рисунок 4.4.2):

Рисунок 4.3.2 – Заповнення вікна Поиск решения

В даному діалоговому вікні встановлюємо значення цільової клітинки та зазначаємо пошук максимуму цільової функції. Задаємо клітинки, в яких буде розв'язок даної задачі — діапазон клітинок від до . За допомогою кнопки Добавить додаємо обмеження у вигляді восьми обмежень (рисунок 4.4.3):

Рисунок 4.3.3 – Вікно для додавання обмежень

В меню Параметры відмічаємо, що модель лінійна (рисунок 4.3.4):

Рисунок 4.3.4 – Вікно для визначення параметрів

Натиснувши на кнопку Вьполнить отримуємо розв'язок задачі (рисунок 4.4.5):

Рисунок 4.3.5 – Розв’язок даної задачі

В комірках отримали відповідні значення , а в комірці максимальне значення цільової функції.

5. Практична частина Розв’язання задачі про виробництво фарб за допомогою програми ms Excel 2003

Невелика фабрика випускає два типи фарб: для внутрішніх (І) і зовнішніх робіт (Е). Продукція обох видів надходить для оптового продажу. Для виробництва фарб використовуються два вихідних продукти — А і В. Максимально можливі добові запаси цих продуктів складають 6 т і 8 т відповідно. Витрати А и В на 1 т відповідних фарб приведені в табл. 5.1.

Таблиця 5.1 – Вихідні дані задачі про виробництво фарб

Вихідний продукт	Витрати вихідних продуктів (т) на тону фарби		Максимально можливий запас, т
	Фарба Е	Фарба І
А	1	2	6
В	2	1	8

Вивчення ринку збуту показало, що добовий попит на фарбу І ніколи не перевищує попиту на фарбу Е більш ніж на 1 т. Крім того, встановлено, що попит на фарбу І ніколи не перевищує 2 т у добу.

Оптові ціни однієї тонни фарб рівні: 3000 грн для фарби Е и 2000 грн для фарби I.

Яку кількість фарби кожного виду повинна виготовляти фабрика, щоб прибуток від реалізації продукції був максимальним?

Для рішення цієї задачі необхідно спочатку побудувати математичну модель.

У нашому випадку фабриці необхідно спланувати обсяг виробництва фарб так, щоб максимізувати прибуток. Нехай х_І — добовий обсяг виробництва фарби І; х_Е — добовий обсяг виробництва фарби Е. Тоді сумарний добовий прибуток від виробництва х_І фарби І й і х_Е фарби Е дорівнює

Z = 3000 х_Е + 2000 х_І.

Метою фабрики є визначення серед усіх допустимих значень х_І  і х_Е таких, котрі максимізують сумарний прибуток, тобто цільову функцію Z.

Оскільки об‘єм виробництва фарб не може бути від‘ємним, то обмеження, що накладаються на х_І і х_Е можна задати наступним чином:

х_І, х_Е≥0

Витрата вихідного продукту для виробництва обох видів фарб не може перевершувати максимально можливий запас даного вихідного продукту. Таким чином,

х_Е+2 х_І ≤6

2х_Е+ х_І ≤8

Крім того, обмеження на величину попиту на фарби мають вигляд:

х_І- х_Е ≤1,

х_І ≤2.

Таким чином, математична модель даної задачі має наступний вид. Максимізувати:

Z = 3000 х_Е + 2000 х_І.

при обмеженнях:

х_Е+2 х_І ≤6

2х_Е+ х_І ≤8

х_І- х_Е ≤1,

х_І ≤2.

х_І, х_Е≥0

Побудована нами модель є лінійною, тому що цільова функція й обмеження лінійно залежать від змінних.

Перейдемо до введення вихідних даних на робочому листі для рішення задачі про фарби. Для цього:

1.   Відведіть чарунки А3 та В3  під значення змінних х_Е і  х_І відповідно (рис. 5.1).

2.   Введіть в чарунку С4 цільову функцію

=3000*АЗ+2000*ВЗ

3.   Введіть в чарунки діапазону А7:А10 ліві частини обмежень, а в чарунки діапазону В7:В10  відповідні праві частини обмежень

Рис. 5.1 - Діапазони, відведені під змінні, цільову функцію і змінні в задачі про виробництво фарб

Переходимо до знаходження оптимального виробництва фарб.

1. Виберіть команду Сервіс│Пошук рішення. На екрані відобразиться діалогове вікно Пошук рішення (рис. 5.2). Вікно Пошук рішення має елементи, перераховані в табл. 5.2.

Рис. 5.2 - Вікно „Пошук рішення” після заповнення обмежень для задачі оптимального виробництва фарб

Рис. 5.3 - Вікно „Додавання обмеження”

2. Натисніть кнопку Параметри. На екрані відобразиться діалогове вікно Параметри пошуку рішення (рис. 5.4). У діалоговому вікні Параметри пошуку рішення можна змінювати умови і варіанти пошуку рішення досліджуваної задачі, а також завантажувати і зберігати оптимізовувані моделі. Значення і стани елементів управління, використовувані за замовчуванням, підходять для рішення більшості задач. Опишемо елементи цього вікна (табл. 5.3).

Рис. 5.4 - Вікно Параметри пошуку рішення

3.   Натисніть кнопку Виконати. На екрані відобразиться вікно Результати пошуку рішення (рис. 5.5).

Рис 5.5 – Вікно „Результати пошуку рішення”

4.   Після натискання кнопки ОК, результати будуть внесені в робочий лист (рис. 5.6).

Рис. 5.6 - Оптимальне рішення

Використовуючи Пошук рішення знайдено оптимальний план виробництва фарб, що дає максимальний прибуток. З рис. 5.6 видно, що оптимальним є виробництво в добу 3,333 т фарби Е и 1,333 т фарби І. Цей обсяг виробництва принесе 12,667 тис грн прибутку.

Висновки

Дана курсова робота складається з багатьох розділів, що дозволяють повність зрозуміти суть проблеми, зв’язаної з оптимізацією, а також розібратися з програмним забезпеченням, що вирішує задану задачу.

Метою виконаної курсової роботи є вирішення конкретної задачі та створення програми для обчислення даних. Також приведений опис аналітичного розв'язку задачі, та порівняння результатів з розрахунком вручну.

Результатом виконання даної курсової роботи є розроблена програма у найпоширенішому програмного пакеті Excel, що вирішує задачу симплекс-методом та виводить результат.

Програму можна використовувати для розрахунку різних видів оптимізації і не тільки витрат, а інших коштів, що проходять через будь-яку організацію.

Література

1. http://www.kgtu.runnet.ru/WD/TUTOR/lp/lp01.html#$lp01.1;

2. http://semenets.by.ru/public/graphic.html;

3. http://dl.sumdu.edu.ua/e-pub/mo/rus/m_simpl.html;

4. http://www.kgtu.runnet.ru/WD/TUTOR/lp/lp05.html;

5. http://dl.sumdu.edu.ua/e-pub/mo/rus/m_excel.html - Приклад розв’язку задач лінійного програмування в Excel;

6. Гавриленко В., Пархоменко Л., "Решение задач аппроксимации средствами MS EXCEL", "Компьютеры+программы", №12/2002р., с.42.http://imcs.dvgu.ru/lib/nurmi/finmath/node42.html.