27. Аналитическое решение математической модели

Смысл аналитического решения состоит в построении уравнений, непосредственно связывающих характеристики объекта с его параметрами. Это означает, что функционал Фс разрешим относительно характеристик С и

Если функционал в явном виде не разрешим или разрешим с низким качеством (точностью, универсальностью и т.п.), то можно воспользоваться численными методами и, в том числе, методом Монте-Карло. Здесь математические операции над переменными заменяют действиями над числами, а для придания получаемым результатам общности надо повторить расчёты многократно.

Достоинства аналитического решения и соответственно аналитических моделей: - высокая общность или универсальность получаемых результатов (в виде формул!), что позволяет в дальнейшем применять аппарат математического анализа для их исследования и методы оптимизации для синтеза наилучших решений; - сравнительно низкая трудоёмкость расчета (для вычисления характеристик для одного набора значений параметров требуется лишь однократный расчёт полученных формул). Основной недостаток - сравнительно низкая универсальность моделей из-за вносимых упрощений, соответственно их низкая точность и ограниченная познавательная и информационная ценность. Наиболее простые аналитические модели - алгебраические, регрессионные, более сложные - модели теории массового обслуживания, учитывающие действие случайных факторов.

28 Иммитационное решение математической модели.

Если модель неразрешима или ее невозможно построить, либо разрешима, но с неудовлетв-ным качеством, то прибегают к ИМ моделям. Имитация-мощный и универс. методисследов. систем, поведение кот зависит от случ. факторов. ИМ- это формальное описание логики функцион-ия исследуемого объекта, хар-ра взаимод-я его элементов во времени, учит. наиболее существ. причинно-следственные связи объекта и обеспеч проведение статистич экспериментов. Здесь объект воспроизв-ся с max адекватностью с сохр состава и стр-ры эл-тов, внутр-их процессов и хар-ра их протекания во времени. Пар-ры объекта при этом использ для созд стр-ры модели и для генерации в ней процессов, адекватных процессам объекта. ИМ реализ-cя в виде прог в терминах универс. языков или языков моделир-ния, реже в виде спец-ванных апаратно-программных систем. Результаты ИМ, носят частный хар-р. Обработка результатов требует применения спец статистич-х процедур. А для получ выводов необходимо проведение серии модельных экспериментов.

Кажд. объект функц-ет, переходя под влиянием событий из одного состояния множ-ва в другое. Каждое состояние описыв пz -мерным вектором спец хар-ик, однозначно его идентифицирующих. Множ-во всевозмож. векторов состояний задает точки nz-мерного фазового простр-ва объекта, а переходы объекта из одной точки в другую образуют его фазовую траекторию.ИМ состоит в многократном выполнении прог-модели на отрезке времени , начиная с нач. состояния .В кажд момент времени tn прога воспроизв-т переход объекта в след состояние, вычисляя его в зависимости от предыстории - цепочки предыдущих состояний по ф-ции переходов как

, и протоколирует изменение хар-ик объекта.

Поэтому результаты статистич обработки хар-ик, становятся адекватными тем хар-кам объекта, кот нужно вычислить. Причем, чем больше хар-ик объекта учтено в векторе состояний модели и чем больше точек присутств в ее фазовом простр-ве, тем детальнее выполн. модел-ние. В общем виде процесс имитации описыв след. образом: - задаётся нач время модел-ния t=t0 и модель устанавл-ся в исходное состояние ; продвигается модельное время и определ. новое состояние, знач-я выходов и хар-ик,

повторяя это многократно.

Алгоритм работы модели на уровне модулей включ. след. этапы: ввод исходных данных (пар-ов среды и объекта), задание режимов моделир-я(набора вычисл-х хар-к;длительности моделир-я);настройка и инициал-ция модели;моделир-е (чередующийся запуск М1-МЗ, М5); вычисл итоговых результ-в. При постр-нии имитац. модели д/б определены:-ее состояния; - события;-стр-ра временных цепей (списков). Событие-факт, кот может привести к изменению состояния модели(поступл на обслуж новой заявки).Состояние модели укрупнённо описыв-ся числом заявок z(t), нах-ся в ней. Для описания необх фиксировать временные пар-ры и хар-ки заявок (времена появл заявок, их типы, номера,трудоемкости), позвол. прогнозировать последующие состояния при наступл-я новых событий. Врем-ая цепь - описыв распред-е во времени последоват-сти событий и может храниться, напр, в виде списковой стр-ры. Включ цепь прошлых, настоящих и будущих – прогноз-мых событий. По мере продвиж-я модельного времени настоящие события стан-ся прошлыми, а будущие настоящими. Текущие события обраб-ся, могут изменять состояние модели, приводить к новым событиям в будущем и изменять цепь будущих событий. Цепь прошлых событий не меняете и использ для управл-я работой модели.