Автоматизация деятельности банков (Мет пособие)

Формулировка проблемы

Z F S K M W P A R Srat

Z – цель.

F – функции системы.

S – структуры системы.

K – критерии оценки структур.

M – модели критериев.

W – матрица альтернативы-критерии.

P – процедура свертки вектора критериев.

A – анализ альтернатив на основании скалярной оценки.

R – выбор решающего правила выбора рациональной структуры.

Методика многокритериального выбора рациональной структуры.

1.{Si}={S1,S2,…,Sn}

41

5.Находятся веса частных показателей исходя из СП ЛПР:

6.Находятся веса частных показателей исходя из разброса векторных составляющих.

n

∑k ji kνj = i=1

n

7. Находятся усредненные веса частных показателей.

w(jν ) = aV1 j + bV2(νj )

a+b=1 – коэффициенты доверия.

8.Оценки матрицы показатели структуры приводятся к безразмерному виду: Существует 2 способа:

Все оценки нормированы относительно интервала [0,1].

9.Формируется матрица мер эффективности. eνji = wνj ρ νji , j =1,m,i =1,n

10.Вычисляются обобщенные скалярные оценки.

qνi = ∑eνji − ∑eνji

11. Для оценки структур в диапазоне условий этапы 3-10 повторяются N раз. Структуры условия:

12. выбор решающего правила:

Оценка (анализ) в условиях неопределенности.

N

В условиях риска Pj E = max ∑qνi Pν

ν =1

ПРИМЕР СТРУКТУРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ЛВС

42

q120 = (3,28 + 0,46 +1,78) − (3,08 + 0,85) =1,59 q220 =1,74

q320 = 0,92

11. Повторяются этапы 3-10 для N=10,20,30,50. Получаем матрицу:

12.

ОБЩЕТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ СХЕМА ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ МНОГИХ КРИТЕРИЯХ

1.Появление проблемы.

2.Сбор исходных данных и структуризация проблемы. Структуризация: Ограничение сложности.

Отображение ситуации. Определение цели. Оценка ресурсов. Выявление взаимосвязей.

3.Определение и систематизация потенциально возможных решений.

4.Просеивание решений и выделение множества конкурирующих.

5.Обоснование частных показателей для оценки конкурирующих решений.

6.Построение логико-математической модели и ее верификация.

7.Детальная проработка конкурирующих решений в заданных условиях.

8.Выбор рационального решения. Требования к решению: Единственность.

Реализуемость. Устойчивость.

9.Рациональные решения.

ЦИКЛЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И УРОВНИ ОПТИМИЗАЦИИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

С точки зрения содержания вопросов выделяют 3 аспекта проектирования:

Общесистемное.

1.Оценка целесообразности разработки системы.

2.Выбор структуры системы.

3.Разработка моделей для оценки структур.

4.Разработка принципов построения математического обеспечения (выбирают какой математический аппарат будет использоваться).

5.Разработка принципов аппаратного проектирования.

Проектирование математического обеспечения.

1.Определение перечня решаемых функциональных задач.

2.Разработка системного программного обеспечения.

3.Разработка моделей решения функциональных задач.

44

4. Отладка программного обеспечения.

Аппаратурное проектирование.

1.Выбор технического обеспечения.

2.Формирование технического обеспечения.

3.Комплексирование технического обеспечения.

4.Отладка технического обеспечения.

На эффективность влияют:

Общесистемное – 70%. Это глобальная оптимизация. Математическое и аппаратурное – 30%.

СТРУКТУРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ

Структура разрабатывается на ранней стадии разработки системы. Алгоритм структурной оптимизации:

1.Уровни оптимизации сложных систем.

2.Глобальная оптимизация: поиск новой идеи построения системы.

3.Структурная оптимизация: выбор рациональной структуры.

4.Параметрическая оптимизация: выбор оптимальной элементной базы, техническое наполнение структуры.

5.Описание проектируемой системы.

6.Функциональное описание: построение модели эффективности системы, определение структур.

7.Морфологическое описание: исследуются связи между частями системы.

8.Информационное описание, исследуется информационные потоки.

9.Аппарат векторной оптимизации.

10.Методы экспертных оценок.

11.Метод ФСА.

12.Метод Electre…

13.Методы компромиссов.

14.…

МЕТОДЫ КОМПРОМИССОВ (СХЕМЫ КОМПРОМИССОВ)

Х – вектор решений.

Каждое решение оценивается совокупностью частных показателей {fj}={f1,…,fj,…,fm}. {λj}={λ1,…,λj,…,λm} - веса частных показателей.

Рассматриваются решения из области Парето (невозможно сказать какое из группы решений лучше). Группы решений:

1. Принцип равномерности (3 метода).

Принцип равенства.

F=F(f1=f2=…=fj=…=fm}

Предпочтительней тот Х, у которого частные показатели равны между собой. Показатели должны быть одной размерности или приведены к безразмерному виду.

Принцип квазиравенства.

F=F(f1+-∆,f2+-∆,…,fm+-∆)

45

Та альтернатива лучше, у которого показатели с точностью ∆ равны между собой. Показатели должны быть одной размерности или приведены к безразмерному виду.

Принцип Максимина.

быть одной размерности или приведены к безразмерному виду.

2.Принцип справедливой уступки.

Анализируется приращение показателей.

Принцип абсолютной уступки.

F = F( ∑∆ f j ≥ ∑∆ f j )

j J + j J −

J+ - Подмножество мажорируемых показателей, т.е. тех, у которых значения возросли.

J- - Подмножество минорируемых показателей, т.е. тех, у которых значения уменьшились.

Лучшее решение, у которого сумма уменьшаемых показателей не превосходит сумму увеличиваемых показателей. Работает с учетом парных сравнений альтернатив. Также этот принцип трактуется записью:

Или, лучше то решение, у которого произведение частных показателей максимально:

3. Принцип выделение одного оптимизируемого показателя.

F = F(max f j0 , f j ≤ f j ≤ f j , j J )

x

f j0 - главный показатель. Лучше тот вариант, у которого главный показатель максимальный, при выполнении ограничений по остальным показателям.

4.Принцип последовательной уступки (метод Венцель).

КОРРЕКЦИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО ПОКАЗАТЕЛЯ

Достоинства: единый экстремум (максимум).

Недостатки: неограниченные компенсационные возможности (например, показатель 0). Также имеется запись:

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПРИОРИТЕТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ

Вес показателей задается 3мя векторами:

46

1.Ряд приоритетов R . R =(1,2,…,k). В этом ряду каждый левый индекс значимей правого. Т.е. самый правый индекс имеет минимум приоритета. Если показатели имеют одинаковый приоритет, то индексы берутся в скобки: R =(5,(7,14),8,…,100).

2.Вектор приоритетов Λ . Λ ={λ1, λ2,…, λk}. λj – величина, определяющая отношение превосходства j-го показателя, над правым показателем.

Например:

R=(5,1,3,(7,10),21,6)

Λ=(75,61,37,(5,5),4,1)

Из этого следует:

f5>f1→75/61 f5>f3→75/37

f5>f7,10→75/5 f5>f6→75/1

Пример:

R=(f1,f2,f3)

Λ=( λ1, λ2, λ2)

α= λ 1λ 2λ 3

1λ 1λ 2λ 3 + λ 2λ 3 + λ 3

α2 = α ...2α 3 ;α 3 = α...3

ОБОБЩЕННАЯ ОЦЕНКА АЛЬТЕРНАТИВ ПО РАЗБРОСУ ОТНОСИТЕЛЬНО ИДЕАЛЬНОЙ

Вводится идеальная альтернатива S0( k10 ,...,ki0 ,...,kn0 ).

1.Сумма абсолютных отклонений:

E = ∑(ki0 − ki ) + ∑(ki − ki0 ) → min Все показатели необходимо привести к безразмерному виду.

i n↑ i n↓

kimin - минимальная оценка среди альтернатив. kimax - максимальная.

Нет необходимости приводить к безразмерному виду.

3.Минимум наибольшего абсолютного отклонения.

E = max | ki0 − ki |→ min

i

4.Минимум наибольшего относительного отклонения.

Варианты 3 и 4 могут дать ошибочный вариант. Лучший вариант 2.

47

N

ЭiΣ (τ ) = ∑Эiν (τ ) Pν ,τ [t,t + Θ ]

ν=1

2.В условиях неопределенности.

ЭiΣ (τ ) = k(Эi1 (τ ),ЭiN (τ ))

Построение результирующей для систем мгновенного действия:

1.Условия риска. Известен перечень условий и вероятности наличия этих условий, тогда:

Эi∑ = ∑N Эiν Pν

ν=1

2.В условиях неопределенности.

Эi∑ = K(Эi1,..., ЭiN )

КЛАССИФИКАЦИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ

Делят на 3 класса:

1.В качестве Э выступает обобщенная техническая характеристика, как функция параметров. Э=f(k1,…kn), где k1…kn – параметры системы. Обычно подходит для технических систем.

Пример (радиолокационные станции).

Ррлс τ и Gпер Sпр δ

Э=Дmax= 4 16 π 2 Кш К То Кр

Pрлс – мощность передатчика. τ и - длительность импульса.

Gпер - коэффициент усиления антенны передатчика.

Sпр - эффективная площадь антенны приемника.

δ- эффективная отражающая поверхность цели.

Кш - коэффициент шума приемника.

К- постоянная Больцмана.

То - абсолютная температура приемника.

Кр - коэффициент различимости приемника.

Пример (радиосвязь):

Э1 = CR

Э2 = FR

R - скорость передачи информации. C - пропускная способность канала. F - ширина спектра сигнала.

Достоинства: естественность формул.

Недостатки: проблематичность для организационных (основные элементы – люди) и организационнотехнических (люди и техника) систем

49

2. Показатель эффективности определяется величиной полезного эффекта, обеспечиваемого системой:

Э=P/Z

P – вероятность достижения цели.

Z – затраты на достижение цели.

n

Э= ∑Эi Hi i=1

i– индекс состояния системы. n - число состояний системы.

Эi - эффективность системы в i-ом состоянии.

Нi - вероятность нахождения системы в i-ом состоянии.

Достоинства: математическая строгость.

Недостатки: проблематичность расчета P, Эi, при большом n – проклятие размерности.

3.Средневзвешенным показателем с учетом важности параметров.

n

Э= ∑ki qi

i=1

i– индекс параметров.

k – величина i-го параметра. q – вес i-го параметра.

n

Э = ∑di (β i −1) - мера проявления потенциальных возможностей элементов.

i=1

n – количество элементов. αi – важность элемента. βi – производительность.

β i = Pi

Ti

Pi – потенциальная возможность i-го элемента. Ti – время жизни i-го элемента.

Э = ∏n Ki i=1

Ki = f (α oi ,α i ) - мера выполнения задачи.

Ki = αα i oi

αi – заданный допуск i-го параметра (αi изменяется с некоторым интервалом). αoi – реализуемая величина i-го параметра.

Для ОТС и ОС (организационных систем) наиболее универсальная вторая группа. Достоинство: Понятие состояние можно связать с целевой направленностью системы.

ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ВТОРОЙ ГРУППЫ

A = A1 UA2 ...UAd ...UAD d =1,d

Э = ∑∑Эdv Hdv d D v V

50