Автоматизация деятельности банков (Мет пособие)

Просматриваем строку с максимальным по модулю отрицательным СЧ (2ая строка) и по отрицательным элементам этой строки (условимся выбирать элементы с большим абсолютным значением (|-1,8|)) определяем разрешающий столбец (1ый). Если просматриваемая строка не содержит отрицательных элементов, то система ограничений не совместна (решений нет).

По минимальному симплекс-отношению (отношение элементов столбца СЧ к соответствкющим элементам разрешающего столбца) определяем разрешающую (4ую) строку: min(1/1;-1,2/-1,8;2,25/2,1;- 0,2/-1,5)-> 0,2/-1,5

Определяется разрешающий элемент на пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки (???) С выбранным разрешающим элементом производим симплексное преобразование и получаем новую симплексную таблицу.

Табл 4.

Элементы это таблицы получаем:

1.Разрешающий элемент ВIJ – заменяется обратной величиной.

2.Остальные элементы разрешающего столбца делятся на разрешающий элемент и меняют знак на противоположный.

3.Остальные элементы разрешающей строки делятся на разрешающий элемент (замены знака не происходит).

4.Все прочие элементы таблицы вычисляются по формуле:

Например:

0,33 = 1 (−1,5) −1 (−1) −1,5

5,33 = 5,85 (−1,5) − 3,9 (−0,2) −1,5

Среди свободных членов есть отрицательный элемент => Табл. 4 не опорный.

3.Проводим повторно симплекс-преобразование и переходим к Табл. 5.

Табл 5.

Все свободные члены положительны => план является опорным. Т.о. начальный опорный план запишется: X0=(0,67; 0; 0,33; 0; 0,85; 0,8).

Если в симплекс-таблице, содержащей опорный план все элементы F строки не считая СЧ не отрицательны, то данный опорный план – оптимальный. Т.о. наш начальный опорный является оптимальным. Этот план будет единственным, если все элементы строки больше 0.

Если среди неотрицательных элементов встречается хотя бы 1 нулевой, то задача имеет бесконечное множество оптимальных планов.

Если хотя бы 1 элемент F строки меньше 0, оптимальный план находится по алгоритму:

1.Выбирается разрешающий столбец по отрицательному элементу F строки. Если их несколько, то по максимуму абсолютной величины.

2.Разрешающая строка определяется по минимальному симплексному отношению.

3.После симплекс преобразования новый опорный план проверяется на оптимальность. Процедуры 1 – 3 проводятся либо до получения оптимального плана, либо до установления неразрешимости задачи.

4.Если в F строке симплекс-таблице, содержащей опорный план есть хотя бы 1 отрицательный, а в соответствующем этому элементу столбце нет ни одного больше 0, то целевая функция не ограничена ОДР.

4.Табл. 5 содержит подтверждение о бесконечности множества оптимальных решений. Но Х2 – целочисленно, а остальные (Х1, Х3) нет. В соответствии с методом Гомори делаем дополнительное сечение (для которой больше дробная часть). Формула отсечения:

???(1)

{bi0} - дробная часть СЧ зависимой базовой переменной (для которой требуем целочисленности).

??? (2)

61

Эта формула (2) работает для ХJ не подчиненных требованиям целочисленности.

??? (3)

Формула (3) работает для ХJ подчиненных требованиям целочисленности. Строим для Х1:

i=4;

Должны иметь: b40,b41,b42.

1.{bi0 } = bi0 −[bi0 ] Квадратные скобки – наибольшее целое, не превышающее bi0. ???

2.Для СП Х4 в соответствии с (2) и с учетом b41=0,56<0 работаем со 2 формулой 2ой формулы. ???

3.Для СП Х2 в соответствии с формулой 3 и с учетом b42=0,5<b40 привлекаем 1ую формулу системы (3) ???

4.Дополнительное ограничение в соответствии с формулой: 0,67-1,14Х4-0,5Х2<=0.

Для получения равенства вводим переменную Х7. 1,14Х4+0,5Х2>=0,67 1,14Х4+0,5Х2-Х7=0,67 1,14Х4+0,5Х2-0,67= Х7

Получаем Табл 6:

Имеем опорный план, но не оптимальный (В F строке отрицательный элемент). Повторное симплекспреобразование не меняют решения относительно Х1,Х2,Х3, с получением F строки не содержащей отрицательных элементов. Решение: Х0*=(1;0;0;0,56;0,16;0,31;0).

Произошло ухудшение значения целевой функции.

FТАБЛ5=3,25

FТАБЛ6=1,98

62