Автоматизация деятельности банков (Мет пособие)
.pdfν1 |
|
|
|
|
|
|
{kJ} |
S1 |
S2 |
S3 |
V2j |
|
k1 |
3,44 |
2,35 |
2,26 |
0,23 |
|
k2 |
74 |
40 |
27 |
0,47 |
|
k3 |
1,04 |
1,13 |
1,14 |
0,05 |
|
k4 |
340 |
490 |
640 |
0,25 |
ν2 |
|
|
|
|
|
|
{kJ} |
S1 |
S2 |
S3 |
V2j |
|
k1 |
4,3 |
2,59 |
2,46 |
0,29 |
|
k2 |
85 |
48 |
32 |
0,41 |
|
k3 |
1,19 |
1,35 |
1,36 |
0,07 |
ν3 |
k4 |
340 |
490 |
640 |
0,23 |
|
|
|
|
|
|
|
{kJ} |
S1 |
S2 |
S3 |
V2j |
|
k1 |
5,46 |
2,9 |
2,7 |
0,34 |
|
k2 |
92 |
55 |
37,5 |
0,35 |
|
k3 |
1,29 |
1,55 |
1,57 |
0,09 |
|
k4 |
340 |
490 |
640 |
0,22 |
9. Оценка полезности конкурирующих структур: |
|
|
|
||
ν1 |
|
|
|
|
|
|
ρ |
S1 |
S2 |
S3 |
wj |
|
k1 |
0,19 |
0,55 |
0,58 |
0,24 |
|
k2 |
0,89 |
0,21 |
-0,6 |
0,27 |
|
k3 |
0,04 |
0,13 |
0,14 |
0,11 |
|
k4 |
0,77 |
0,52 |
0,27 |
0,38 |
|
qi |
0,58 |
0,4 |
0,1 |
|
4 |
|
|
qi = ∑wj ρ ji |
- формирование из вектора показателей величины. |
|
j=1 |
|
|
wj = |
V1 j +V2 j |
- равная степень доверия. |
|
||
2 |
|
|
Ячейка S1k1 – Матрица {kj} для ν1 S1k1 = 3,44. Снимаем на графике ρ1 ординату 0,19. Ячейка S1k2 – то же самое на графике ρ2.
ν2
|
ρ |
S1 |
S2 |
S3 |
wj |
|
k1 |
|
|
|
|
|
k2 |
|
|
|
|
|
k3 |
|
|
|
|
|
k4 |
|
|
|
|
ν3 |
qi |
0,28 |
0,45 |
0,29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ρ |
S1 |
S2 |
S3 |
wj |
|
k1 |
|
|
|
|
|
k2 |
|
|
|
|
|
k3 |
|
|
|
|
|
k4 |
|
|
|
|
|
qi |
0,89 |
0,48 |
0,33 |
|
10. Осуществляется оценка полезности конкурирующих структур в диапазоне условий:
{Si} |
ν |
|
|
3 |
|
ν1 |
ν2 |
ν3 |
E = ∑qνi pν |
|
|
|
|
ν =1 |
S1 |
0,58 |
0,28 |
-0,89 |
0,13 |
S2 |
0,4 |
0,45 |
0,48 |
0,45 (Srat) |
S3 |
0,1 |
0,29 |
0,33 |
0,26 |
Это в условиях риска. Если по нескольким критериям получаем одинаковый результат, то говорят, что Srat – устойчиво.
ОЦЕНКА СТРУКТУР С ВЕРОЯТНОСТЬЮ ДОСТИЖЕНИЯ ЦЕЛИ
21
Анализ базируется на матрице оценок. Критерием выбора является зависимость: (методика Флейшмана)
Pi z ≤ minj | P(Z ji ) |
Pzi - вероятность достижения цели z, i-тым вариантом. P(Zji) – вероятность достижения цели Zj i-ым вариантом. Zj – цель – j-я оценка варианта i.
Вероятность достижения цели z не превосходит минимальной вероятности достижения частной j-ой цели. Это методика Флейшмана.
Пусть существуют показатели k1..k10. Свяжем их с целями z1..z10. Численная оценка показателя в терминах вероятности = PZ.
Pz≤P(z1)…P(z10)
Этапы методики:
1.Матрица векторных оценок приводится к матрице ρji (безразмерным оценкам).
|
k ji |
|
, j |
k ↑ |
|
|
|
|
|||
max k ji |
|
||||
ρ ji = |
|
|
|
|
|
min k ji |
, j |
k ↓ |
|||
|
k ji |
||||
|
|
|
|||
1ое – для показателей, подлежащих максимизации. |
|||||
2ое – для показателей, подлежащих минимизации. |
|||||
2. Безразмерные оценки ρji интерпретируются как вероятности достижения частных целей zj: |pji|=|p(zji)|=
|
S1 |
… |
Sn |
k1 |
ρ11 |
… |
ρ1n |
… |
… |
… |
… |
k2 |
ρm1 |
… |
ρmn |
3. Определяется вероятность достижения pzi. piz ≤ minj | p(z ji ) |
pzi – минимальный элемент из первого столбца. pz2 - второго
4.Отбираются варианты, для которых pzi>=p0 (пороговое значение).
МЕТОДИКА СКАЛЯРИЗАЦИИ ВЕКТОРНЫХ ОЦЕНОК ДЛЯ РАНЖИРОВАНИЯ СТРУКТУР
Методика служит для ранжирования структур на основе матрицы оценок |kji|. Критерием ранжирования является:
m |
|
qis = ∑ Vj → min |
|
j=1 |
ρ ji |
qsi – функция штрафа i-го варианта. Лучшая система та, у которой функция штрафа меньше. Vj – веса частных показателей, исходя из разброса векторных оценок.
ρji - безразмерные векторные оценки подлежащие максимизации.
Этапы методики:
1.|kji|→|ρji|
2.Находятся веса Vj:
Vj = mrj , j =1,m
∑rj
j=1
1 ∑n | ρ ji − ρ j | rj = n i=1 ρ j
22
n
∑ρ ji
ρj = i=1n
3.Формируется матрица взвешенных оценок |eji|.
e ji = |
Vj |
, j = |
|
;i = |
|
|
|
1,m |
1,n |
||||||
|
|||||||
|
ρ ji |
||||||
4. Для всех структур определяются комплексные оценки.
m
qis = ∑eji (Суммирование по столбцу)
j=1
5.Ранжируются структуры в порядке возрастания штрафа.
ОТСЕВ НЕПЕРСПЕКТИВНЫХ СТРУКТУР В ПРОЦЕССЕ ИХ ПРОВЕРКИ НА ДОПУСТИМОСТЬ
Условие: Рассматриваются вычислительные системы (системы коллективного пользования). Вектор оценок: k1 – время реакции системы
k2 – коэффициент загрузки процессоров
k3 – пропускная способность системы
k4 – вероятность правильного ответа
k5 – стоимость
k6 – уровень по
k7 – уровень комфортности
|
{Si} |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
S5 |
S6 |
S7 |
S8 |
Min/max |
|
{ki} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k1↓ |
3,29 |
2,28 |
4,71 |
2,90 |
3,09 |
2,22 |
3,23 |
2,26 |
2,22 |
|
k2↑ |
48 |
28 |
58 |
33 |
43 |
25 |
47 |
27 |
58 |
|
k3↑ |
0,24 |
0,15 |
0,23 |
0,15 |
0,22 |
0,14 |
0,23 |
0,15 |
0,24 |
|
k4↑ |
0,74 |
0,74 |
0,75 |
0,75 |
0,86 |
0,86 |
0,54 |
0,54 |
0,86 |
|
k5↓ |
336 |
277 |
319 |
246 |
316 |
264 |
331 |
274 |
246 |
|
k6↑ |
0,85 |
0,85 |
0,63 |
0,63 |
0,45 |
0,45 |
0,65 |
0,65 |
0,85 |
{Si} – альтернативы. |
k7↑ |
0,8 |
0,85 |
0,6 |
0,65 |
0,5 |
0,55 |
0,7 |
0,75 |
0,83 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{ki} - показатели. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Применим к этой таблице методику экспресс анализа: |
|
|
|
|
|
|||||
По формулам вычисляем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k ↑= |
|
k |
ji |
|
k ↓= |
|
min k ji |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
max k ji |
|
k ji |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P(z ji ) → |
|
ρ ji |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Pz ≤ |
min P(z |
ji |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
i |
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pпороговое |
= 0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Ρ |
S1 |
|
S2 |
S3 |
|
S4 |
S5 |
S6 |
S7 |
S8 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
k1 |
0,67 |
0,97 |
0,47 |
|
0,76 |
0,72 |
1 |
0,69 |
0,98 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
k2 |
0,83 |
0,48 |
1 |
|
0,57 |
0,74 |
0,43 |
0,81 |
0,46 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
k3 |
1 |
0,62 |
0,96 |
|
0,62 |
0,92 |
0,58 |
0,96 |
0,62 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
k4 |
0,86 |
0,86 |
0,87 |
|
0,87 |
1 |
1 |
0,63 |
0,63 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
k5 |
0,73 |
0,89 |
0,77 |
|
1 |
0,78 |
0,93 |
0,74 |
0,9 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
k6 |
1 |
1 |
|
0,74 |
|
0,74 |
0,53 |
0,53 |
0,76 |
0,76 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
k7 |
0,94 |
1 |
|
0,7 |
|
0,76 |
0,59 |
0,65 |
0,82 |
0,88 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Pi z |
0,67 |
0,48 |
0,47 |
|
0,57 |
0,53 |
0,43 |
0,63 |
0,46 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Pi z > Pпорог |
* |
|
|
|
|
|
* |
* |
|
* |
|
|
Применим функцию Штрафа: он определяется |
Vj |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
, где ρji |
– подлежит максимизации. |
|
|||||||||||||||||
ρ ji |
|
|||||||||||||||||||
23
Vj - ?
kj |
|
|
|
rj |
Vj |
|
ρ ji |
||||
k1 |
0,71 |
0,04 |
0,05 |
||
k2 |
0,74 |
0,11 |
0,13 |
||
k3 |
0,87 |
0,15 |
0,18 |
||
k4 |
0,84 |
0,12 |
0,15 |
||
k5 |
0,81 |
0,11 |
0,13 |
||
k6 |
0,76 |
0,16 |
0,2 |
||
k7 |
0,78 |
0,13 |
0,16 |
||
k3 и k4 – самый большой разброс.
Определим функцию Штрафа:
|
|
S1 |
S4 |
S5 |
S7 |
k1 |
0,05/0,67 |
0,068 |
0,07 |
0,07 |
|
k2 |
0,16 |
0,23 |
0,18 |
0,16 |
|
k3 |
0,18 |
0,29 |
0,2 |
0,19 |
|
k4 |
0,17 |
0,17 |
0,15 |
0,24 |
|
k5 |
0,18 |
0,13 |
0,17 |
0,18 |
|
k6 |
0,2 |
0,27 |
0,38 |
0,66 |
|
k7 |
0,17 |
0,21 |
0,27 |
0,19 |
|
qis (сумма) |
|
1,13 |
1,37 |
1,42 |
1,29 |
|
|||||
qs = m Vj → min i ∑ q
j=1 ji
ОЦЕНКА ВАЖНОСТИ АЛЬТЕРНАТИВ НА ОСНОВЕ АЛГОРИТМА СААТИ (ЭКСПРЕСС АНАЛИЗ)
Альтернативы: А1…Аn. Для их ранжирования используем парные сравнения: 1. Aj~Ai – сравнимы или нет информации
3. Aj>Ai – слабое предпочтение.
5. Aj>>Ai – предпочтение.
7. Aj>>>Ai – сильное предпочтение.
9. Aj>>>>Ai – сильное.
Допустимы промежуточные значения. Заполняется наддиагональная часть. Диагональ – единицы. Поддиагональная часть – обратное значение. Эта матрица обрабатывается 4-мя алгоритмами.
Исходная матрица:
Аi А1 А2 А3 А4 Аj
А1 1 5 6 7
А2 1/5 1 4 6
А3 1/6 ¼ 1 4
А4 1/7 1/6 1/4 1
Алгоритмы:
1.Элементы строк суммируются. Полученные значения нормируются (делятся на сумму).
Σ1стр=19; |
Σ2стр=11,2; |
Σ3стр=5,42; |
Σ4стр=1,56; |
||
Σ=37,18 |
|
|
|
|
|
V1= Σ1стр/ Σ=0,51; |
V2=0,3; |
V3=0,15; |
V4=0,04 |
||
2.Элементы столбцов суммируются. Для каждой суммы находится обратное значение. Полученное значение нормируется.
Σ1столб=1,51; |
Σ2столб=6,41; |
Σ3столб=11,25; |
Σ4столб=0,06; |
|
1/ Σ1столб=0,66; |
1/ Σ2столб=0,16; |
1/ Σ3столб=0,09; |
1/ Σ4столб=0,06; |
|
Σвсех обратных=0,97 |
|
|
|
|
V1= Σ1столб/Σвсех обратных=0,68; |
V2=0,17; |
V3=0,099; |
V4=0,06. |
|
3.Каждый элемент столбца нормируется относительно суммы элементов по столбцу. Нормированные элементы строк суммируются. Полученные значения делятся на число альтернатив.
Аi |
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
Аj |
|
|
|
|
24
Суммы строк:
Σ1стр=2,37; Σ2стр=0,98; V1= Σ1стр/n=2,37/4;
n – число альтернатив.
|
А1 |
|
1/1,51 |
5/6,4 |
6/11,25 |
7/18 |
|
А2 |
|
(1/5)/1,51 |
1/6,4 |
4/11,25 |
6/18 |
|
А3 |
|
(1/6)/1,51 |
(¼)/6,4 |
1/11,25 |
4/18 |
|
А4 |
|
(1/7)/1,51 |
(1/6)/6,4 |
(¼)/11,25 |
1/18 |
Σ3стр=0,46; |
Σ4стр=0,2; |
|
|
|||
V2=0,245; |
V3=0,115; |
V4=0,05. |
|
|||
4.Для каждой строки находится среднее геометрическое (элементы строки перемножаются и берется корень n-ой степени). Полученные значения нормируются.
П |
= 210 => 4 |
210 = 3,8 |
П |
2стр |
= 4,8 => 4 4,8 =1,48 |
1стр |
|
|
|
|
|
П3стр = 0,17 => 4 |
0,17 = 0,64 |
П4стр |
= 0,006 => 4 0,006 = 0,28 |
||
Их сумма: Σ=6,2 |
|
|
|
|
|
V1= П1стр /Σ=0,61; |
V2=0,24; |
V3=0,1; |
|
V4=0,045. |
|
Выводы:
•Алгоритмы не противоречат друг другу.
•Алгоритмы расположены в порядке возрастания точности.
ПОИСК НАИЛУЧШЕЙ АЛЬТЕРНАТИВЫ НА ОСНОВЕ ПРНЦИПА КОНДОРСЕ
Необходимо проранжировать 5 альтернатив А1…А5. Алгоритм:
1.Эксперты ранжируют альтернативы:
|
a1 |
|
|
a1 |
|
|
a1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a3 |
|
|
a2 |
|
|
a2 |
|
|||
Э |
= a |
2 |
|
Э |
= a |
4 |
|
Э |
= a |
5 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|||
|
a5 |
|
|
a3 |
|
|
a3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a4 |
|
|
a5 |
|
|
a4 |
|
|||
|
a2 |
|
|
|
|
|
a3 |
|
Э |
= a |
|
4 |
1 |
|
|
a5 |
|
|
|
|
|
a4 |
|
|
a2 |
|
|
|
|
|
|
|
a4 |
|
|
Э |
= a |
3 |
|
5 |
|
|
|
|
a5 |
|
|
|
|
|
|
|
a1 |
|
|
2.Находятся оценки так, как характеризующие предпочтения альтернатив в парных сравнениях:
|
|
|
k→ |
|
|
|
|
mik |
а1 |
а2 |
а3 |
а4 |
a5 |
|
mki |
|
|
|
|
|
i↓ |
а1 |
|
3 |
3 |
4 |
4 |
а2 |
2 |
|
4 |
5 |
5 |
|
|
а3 |
2 |
1 |
|
3 |
4 |
|
а4 |
1 |
0 |
2 |
|
2 |
|
a5 |
1 |
0 |
1 |
3 |
|
3. Согласно принципу Кондорсе наилучшей является альтернатива ai если для всех k ≠ i , mik ≥ mki . Следовательно, у нас лучшая альтернатива a1.
МЕТОДИКА СРАВНИТЕЛЬНОЙ ОЦЕНКИ ДВУХ СТРУКТУР ПО СТЕПЕНИ ДОМИНИРОВАНИЯ
Парное сравнение структур на базе векторных оценок матрицы |kji|.
1.Конкурирующие структуры получают новое название базовая, новая. Базовая – существующий вариант. Новая
–рассматриваемый вариант.
2.Методом экспертных оценок определяются веса частных показателей Vj.
3.По каждому частному показателю определяется степень доминирования новой структуры над базовой.
4.Вычисляется обобщенная оценка степени доминирования новой структуры над базовой.
5.Исходя из обобщенной оценки выбирается рациональная.
Пример:
k1 – масса, k2 – объем, k3 – стоимость, k4 – объем памяти, k5 – гибкость, k6 – комфортность.
{kj} |
Направления экспертизы |
S1(базовый) |
S2(новый) |
k1 |
↓ |
20 |
10 |
k2 |
↓ |
0,04 |
0,08 |
k3 |
↓ |
5 |
10 |
k4 |
↑ |
384 |
512 |
k5 |
↑ |
отл(0,9) |
удв(0,5) |
k6 |
↑ |
удв(0,5) |
отл(0,9) |
25
{kj} |
Vj |
Степень доминирования S2/S1 |
Скорректированная оценка с учетом Vj |
K1 |
2 |
2↓ |
(2↑)2 |
k2 |
2 |
2↓ |
(2↓)2 |
k3 |
1 |
2↓ |
(21↓)1 |
k4 |
3 |
1,3↑ |
(1,3↑)3 |
k5 |
3 |
1,8↑ |
(1,8↓)3 |
k6 |
4 |
1,8↑ |
(1,8↑)4 |
S2 |
= |
22 1,33 1,84 |
= 2 |
|
S |
22 21,83 |
|||
|
|
|||
1 |
|
|
|
Если обобщенная оценка больше 1, то новое предпочтительнее базовой.
МЕТОДОЛОГИЯ РЕШЕНИЯ СЛАБОСТРУКТУРИЗОВАННЫХ ПРОБЛЕМ
КАТЕГОРИЯ ЦЕЛИ В СА
ЦЕЛЬ – заранее мыслимый и желаемый результат. 3 вида:
•Функциональные. Которые неоднократно достигались данной системой (выпуск специалиста например нашей специальности).
•Цели аналоги. Достигались другими системами (где-то готовили таких специалистов).
•Цели развития. Не достигались не одной системой.
Цели разделяют на:
•Конечные. Цель, для которой недостоверны время и ресурсы.
•Промежуточные. Ресурсы и время для них известны.
Чем сложнее система, тем сложнее достижение цели. Любая конечная цель рассматривается, как клубок частных целей. Частные цели ранжируют по важности. При этом строят дерево цели (иерархию). Затем это дерево оптимизируют. Сам процесс оптимизации довольно сложный. Хоул выделил 12 наиболее часто используемых целей:
1.Прибыль. Измеряется в денежном выражении. Строится функция во времени.
2.Рынок. Интенсивность услуг материальных ценностей.
3.Стоимость. Чаще всего стоимость выражается в затратах (годовые, квартальные, ежедневные).
4.Качество. Оно измеряется, как объективно, так и субъективно.
5.Технические характеристики. Чаще всего применяется КПД.
6.Цели, затрагивающие конкурентов. Это захват рынка, снижение прибыли у конкурента, у военных: отношение затрат к потерям.
7.Совместимость с существующими системами. Любая новая система разрабатывается несколько лет. За это время меняются смежные системы (с которыми мы будем взаимодействовать). Вот мы и должны адаптировать нашу систему к этим изменениям.
8.Гибкость (приспособляемость). Неучтенные изменения внешней среды, и наша система должна их поддерживать.
9.Стойкость против морального старения (самая трудно достижимая цель). Чем сложнее система, тем более актуальна эта цель. Молоток актуален и сегодня ☺
10.Простота. Часто выступает жертвой других целей.
11.Безопасность.
12.Временные цели. Это календарные планы, директивное время на разработку…
МЕТОДЫ ГЕНЕРАЦИИ АЛЬТЕРНАТИВ
1.Мозговой штурм («Хрустальная ваза»). Главная цель: генерация как можно большего числа альтернатив. Алгоритм:
i.Формируется группа экспертов. Критерий формирования: разный уровень подготовки, квалификации, опыта.
ii.Формулируется задача:
•Приветствуются любые идеи, вплоть до надуманных.
•Никакой критики.
iii.Каждый по очереди высказывает решение задачи, каждый следующий формирует решение отличное от предыдущих.
iv.Решение записывается на карточки, опускаются в вазу. И решение анализируется другой группой экспертов.
26
2.Синектика. Занимается этим методом только 1 фирма в мире (Америка – Sinectin Inc). Они готовят в год 4-5 специалиста. Эти люди решают 1 проблему около года.
1.Формируется группа из людей часто меняющих профессию, холериков, нервно неустойчивых.
2.Выдвигается задача, связанная с двигательной механикой.
3.Создаются идеальные бытовые условия для решения задачи.
4.Эксперты ассоциируют работу механизма со своими двигательными решениями.
5.Мешающие факторы: зазнайство и угрызение совести
3.Разработка сценариев. Суть метода: воссоздают правдоподобную картину развития событий. Привлекаются специалисты данной области. Разрабатывается план действий для достижения цели. Разрабатывают верхний (благоприятное стечение обстоятельств) и нижний (неблагоприятное стечение обстоятельств) сценарий. За каждым фактором закрепляется эксперт. Факторы:
•Бюрократия.
•Некомпетентность.
•Конкурент.
4.Морфологический анализ (метод Цвики – швейцарский ученый). Метод ориентирован на технические системы. Цель: реализация множества решений и выбор лучшей. Есть узлы решения. Находятся альтернативы для реализации этих узлов. Затем альтернатива системы рассматривается, как цепочка альтернатив каждого из узла.
Ф1,Ф2…Фn Плюсы:
•Не пропускаем ни одной альтернативы (т.е. выберем оптимальную).
•Выбор оптимальной альтернативы обеспечен.
Минус:
•«Проклятие размерности» - если большое количество узлов, то не сможем все их перебрать.
•Проблема сравнительной оценки альтернатив.
ИССЛЕДОВАНИЕ РЕСУРСОВ
Различают следующие виды ресурсов:
•Материальные.
•Людские.
•Информационные.
•Финансовые.
•Энергетические…
Чаще всего от всех этих видов переходят к финансовому ресурсу и исследуют уже его. Цель: исследовать ресурс в течение всего жизненного цикла системы (период от выработки идеи до снятия ее с эксплуатации). Стадии:
|
Период |
|
|
Фаза |
|
|
|
|
|
Стадия |
|||
|
Создание системы |
|
Разработка системы |
|
Планирование |
Формулировка концепции |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определение системы |
||
|
|
|
|
|
|
Проектирование |
Предварительное проектирование |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Техническая разработка |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Детализированное проектирование |
||
|
|
|
|
Опытное производство |
|
|
|
|
|
Создание образцов |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Испытания |
||
|
|
|
|
Производство и ввод в действие |
|
|
Обучение |
||||||
|
Использование системы |
|
Эксплуатация |
|
|
|
|
|
Операционное использование |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Содержание и уход |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Модификация |
||
Строят статистическую модель в виде матрицы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Стадия |
|
1 |
… |
r |
|
… |
N |
|
|
|
|
|
|
Подсистема |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
R11 |
|
R1r |
|
|
R1n |
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
Rp1 |
|
Rpr |
|
|
Rpn |
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полный ресурс вычисляется |
m |
|
Rm1 |
|
Rmr |
|
|
Rmn |
|
||||
по формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
n |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R = ∑ar ∑Rpr , где ar – коэффициент синтеза на r стадии (ресурс на синтез). |
|||||||||||||
|
r=1 |
p=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27
Главная цель: определить полный ресурс и его динамику по стадиям.
ВЫРАБОТКА КРИТЕРИЕВ ДЛЯ ОБОСНОВАНИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Критерий – это признак (правило) сравнительной оценки альтернатив и выбора лучшей. R=R({α },{U}) Всякое решение есть функция от {α} и {U}.
{α} – параметры решения.
{U} – условия реализации решения.
Все задачи принятия решения в зависимости от {U} делятся:
1.Принятие решения в условиях определенности. {U} – известная, детерминированная величина.
U1,...,U j ,...,Um |
|
.{U} – известная случайная |
|
2. Принятие решений в условиях риска. {U} = |
|
|
|
|
|
|
|
|
P(U1 ),..., P(U j ),..., P(Um ) |
|
|
величина. Но мы знаем какие-то значение и вероятность, того, что она примет это значение. Это в условиях риска.
3.Принятие решения в условиях неопределенности. Здесь мы знаем только диапазон значаний
{U}=(U1,…,Uj,…,Un).
Принятие решения в условиях риска
2 подхода:
m
I. R=R{( α},M[U]). M[U] – матожидание. M[U ] = ∑U j P(U j )
j=1
m
II. R = ∑R({α },U j ) P(U j ) - взвешивание решения по вероятности.
j=1
Пример: 2 варианта решения в 3х условиях.
Параметры |
Числовые значения |
||
Uj |
1 |
2 |
3 |
P(Uj) |
0,4 |
0,2 |
0,4 |
R(α1,Uj) |
0,3 |
0,6 |
0,9 |
R (α2,Uj) |
0,5 |
0,9 |
0,95 |
1ый подход: M[U]=1*0,4+2*0,2+3*0,4=2 R(α1,Uj)=0,6
R (α2,Uj)=0,9 – предпочтительнее 2ой подход: R(α1)=0,3*0,4+0,6*0,2+0,9*0,4=0,6 R(α2)=0,5*0,4+0,9*0,2+0,95*0,4=0,76
Подход 1 не работает при большом разбросеU или P, и он сместит весь анализ к этому значению. Подход 2 более точный.
Решение задачи в условиях неопределенности
Привлекается аппарат из теории Игр. В этом случае составляется |
игровая матрица, в которой стратегиями |
||||||||||||||
являются альтернативы-условия, а в матрице отмечаются выигрыши или риски. |
|||||||||||||||
|
Uj |
U1 |
… |
|
Um |
|
|
|
… |
|
Um |
|
|||
|
Αi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
Eij (выигрыш) |
|
|
||||||
|
αj |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
αn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Матрица может заполняться риском: r |
ij – риск. Переход: rij = max Eij − Eij . |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
U1 |
U2 |
U3 |
U4 |
|
|
|
||||
|
|
|
α1 |
|
1 |
4 |
5 |
9 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
α2 |
|
3 |
8 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
α3 |
|
4 |
6 |
6 |
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
R |
|
U1 |
U2 |
U3 |
U4 |
|
|
|||||
|
|
|
α1 |
|
3 |
4 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
α2 |
|
1 |
0 |
2 |
6 |
|
|
|
|
|
||
28
α3 |
0 |
2 |
0 |
7 |
Для обработки привлекаются критерии из теории Игр. Критерии:
1.Критерий Вальда («осторожного наблюдателя»): выбирается вариант с максимальным выигрышем в наихудших условиях.
W = KB = maxi minj Eij
Пример:
Eij |
U1 |
U2 |
U3 |
min Eij |
|
|
|
|
j |
α1 |
0,5 |
0,6 |
0,9 |
0,5 |
α2 |
0,9 |
0,7 |
0,8 |
0,7 (αrat) |
α3 |
0,6 |
0,8 |
0,7 |
0,6 |
2.Критерий Сэвиджа («критерий минимаксного риска»).
c = min max rij . Матрицу получаем переходом к r матрицы выше: |
||||||
i |
j |
|
|
|
|
|
|
|
rij |
U1 |
U2 |
U3 |
max rij |
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
α1 |
0,4 |
0,2 |
0 |
0,4 |
|
|
α2 |
0 |
0,1 |
0,1 |
0,1 (αrat) |
|
|
α3 |
0,3 |
0 |
0,3 |
0,3 |
3. Критерий Гурвица («критерий пессимизма-оптимизма»): взвешиваются наихудшие и наилучшие условия по выигрышу и по риску. Работает и с выигрышем и с риском.
Г = K Г = max[γ min Eij + (1− γ ) max Eij ], 0 ≤ γ ≤ 1 |
||
i |
j |
j |
|
|
|
γ - показывает соотношение наилучших/наихудших условий. Чем γ ближе к 1 – тем больше вероятность наихудших условий. При γ =1 превращается в критерий Вальда. γ определяется методом экспертных оценок.
Г = K Г = min[γ max rij + (1− γ ) min rij ], 0 ≤ γ ≤ 1 |
||
i |
j |
j |
|
|
|
При γ =1 превращается в критерий Сэвиджа.
4.Критерий Лапласа.
|
|
1 |
m |
|
|
|
|
|
|
|
||
L = Rл |
= max |
∑Eij .Предполагает условия равновероятными (условия Бернулли). |
||||||||||
|
||||||||||||
Пример: |
i |
m j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Eij |
U1 |
U2 |
U3 |
|
1 |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
∑Eij |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
m j=1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
α1 |
0,5 |
0,6 |
0,9 |
2/3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
α2 |
0,9 |
0,7 |
0,8 |
0,8 (αrat) |
|
|
||
|
|
|
|
α3 |
0,6 |
0,8 |
0,7 |
0,7 |
|
|
|
|
5.Критерий Максимума взвешенной суммы.
|
|
|
∑Eij |
|
∑Eij |
|
∑Eij |
|
Σ = K |
Σ |
= max( |
j m1 |
P + |
j m2 |
P + |
j m3 |
P ) - основан на выделении матрицы выигрышей 3х зон: |
|
|
|
||||||
|
i |
m1 |
1 |
m2 |
2 |
m3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
плохих, промежуточных и благоприятных результатов. m1 – количество элементов i-той строки попавших в область плохих результатов с вероятностью P1. m2 – … область промежуточных … m3 - … область благоприятных
…
Устойчивость решения повышается с числом применяемых критериев.
P1+P2+P3=1
Пример: U – количество пользователей. Матрица выигрышей
Uj |
U1=0 |
U2=10 |
U3=20 |
U4=30 |
U5=40 |
U6=50 |
αi |
|
|
|
|
|
|
α1 |
-121 |
62 |
245 |
245 |
245 |
245 |
α2 |
-168 |
14 |
198 |
380 |
380 |
380 |
α3 |
-216 |
-33 |
150 |
332 |
515 |
515 |
29
«-» - убытки |
α4 |
-264 |
-81 |
|
101 |
|
284 |
462 |
650 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«+» - выигрыши |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. W = max(−121,−168,−216,−264) = −121→ |
α 1 |
W: α1 |
|
|
|||||
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
S = |
|
|
rij |
U1 |
U2 |
U3 |
U4 |
U5 |
U6 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Α1 |
0 |
0 |
0 |
135 |
270 |
405 |
|
|
|
|
|
Α2 |
47 |
48 |
47 |
0 |
135 |
270 |
|
|
|
|
|
Α3 |
95 |
95 |
95 |
48 |
0 |
135 |
|
|
S: α3 |
|
|
Α4 |
143 |
143 |
144 |
96 |
47 |
0 |
|
3. |
=0,5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Гурвиц. γ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Г = max(−121+ 245 |
; |
−168 + 380 ; − 216 + 515 ; − 264 + 650) =193 |
|
|||||||
|
i |
2 |
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
4. |
Г: α4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лаплас. |
−121+ 62 + 245 4 + ...+ − 264 − 81+101+ 284 + 462 + 650) = max(153,198,210,193) → |
|
|||||||||
|
L = max( |
α 3 |
|||||||||
|
i |
6 |
|
|
|
|
|
6 |
|
i |
|
5. |
L: α3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Разобьем на области следующим образом: |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Uj |
U1 |
U2 |
U3 |
U4 |
U5 |
U6 |
|
|
|
|
|
αi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α1 |
-121 |
62 |
245 |
245 |
245 |
245 |
|
|
|
|
|
α2 |
-168 |
14 |
198 |
380 |
380 |
380 |
|
|
|
|
|
α3 |
-216 |
-33 |
150 |
332 |
515 |
515 |
|
P1=0,1 (сами придумали) |
|
α4 |
-264 |
-81 |
101 |
284 |
462 |
650 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
P2=0,2 (сами придумали) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
P3=0,7 (сами придумали) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
max{( |
−121 0,1+ |
62 0,2 + |
245 |
4 0,7);( |
−161 |
0,1+ 14 +198 |
0,2 + |
380 |
3 |
0,7); |
|
|
||||
|
i |
1 |
1 |
4 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
Σ = ( |
− 216 − 33 0,1+ 150 0,2 + |
332 + 515 2 |
0,7);( |
− 264 |
− 81 0,1+ 101+ 284 |
0,2 + |
428 + 650 |
0,7) = |
||||||||
|
2 |
1 |
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
= max{171,270,335,393} → |
α 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑: α4
Решения получились неустойчивые. Что делать?:
1.Ввести ранжирование критериев.
2.Ввести наиболее часто встречающиеся решения.
3.Найти компромисс. У нас α=( α4 α3)=45.
КЛАССИЧЕСКИЕ И СИСТЕМНЫЙ ПОДХОДЫ К СИНТЕЗУ СИСТЕМ
Классический.
30