Упражнения
Решите уравнения:
А. 1)
2)
3)
4)
|
5)
6)
7)
|
Б. 1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
|
9)
10)
11)
12) |
B. 1)
2)
3)
4)
5)
6)
7) ; |
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
|
;
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
13) 
.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Ответы: A. 1) 12; 2) 4; 3) 3; 4) – 5 и 1; 5) ; 6) 15; 7) 0,1 и 10.
Б. 1) 0,2
и 125; 2)
;
3) 0,2; 25; 4) 0,01; 100; 5) 0,5 и 8; 6) 100 и
;
7) 6; 14; 8) 1; 2; 9) 6; 14; 10)
и 9; 11) 2; 12) 3; 13)
и 9.
B. 1) 2; 2) 1;
;
3) 0,1; 10; 4) 10; 5) 10; 6) – 100; – 1; 7) 4;8; 8) 10;
;
9) 16;
10)
;
11) 100; 12) 5 и
;
13) 2; 14) 100.
Контрольные вопросы
Какое уравнение называется логарифмическим?
Является ли уравнение
логарифмическим?Запишите область определения логарифмического уравнения в виде системы неравенств.
Что такое логарифмирование?
Как решаются показательно-степенные уравнения?
§ 8. Логарифмические неравенства
Логарифмическое неравенство – это неравенство, в котором переменная находится под знаком логарифма или в основании логарифма.
Пример:
,
− это логарифмические неравенства.
Основные способы решения логарифмических неравенств
I. Неравенство
вида
равносильно системе
при
или системе
при
.
II. При
решении неравенств вида
(основание логарифма содержит переменную)
нужно рассмотреть два случая:
и
.
Решение таких неравенств сводится к
решению двух систем:
а)
б)
Слова и словосочетания: логарифми́ческое нера́венство.
Упражнения с решениями
Решите неравенство
.
Решение.
Выразим правую часть
через логарифм:
.
Это неравенство равносильно системе:
Решение системы показано на рисунке 9.11:
Получим
.
Ответ: .
Решите неравенство
.
Решение.
.
Ответ: .
Решите неравенство
.
Решение.
Так как
,
то
.
Пусть
,
тогда
.
Тогда
.
Ответ:
.
Решите неравенство
.
Решение.
.
Ответ: .
Решите неравенство .
Решение. Выразим правую часть через логарифм:
.
Решим совокупность двух систем неравенств
.
Ответ:
.
Упражнения
Решите неравенства:
А. 1)
2)
3)
|
4)
5)
|
Б. 1)
2)
3)
4)
|
5)
6)
7)
8)
|
B. 1)
2)
3)
|
4)
5)
|
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
Ответы: 1. А.
1) (– 3; 1); 2) (0; 1); 3) (3; 28); 4) (2; 3); 5)
.
Б. 1)
;
2)
;
3) (0,5; 3); 4) (0; 3); 5)
;
6) (1; 2); 7) 
;
8) 
.
B. 1)
;
2) (– 1,5; 3),
;
3) (0,1; 100); 4) (0; 1); 5) (– 0,5; 2).