Упражнения

1. Назовите три числа, которые:

а) делятся на 2; б) делятся на 3; в) делятся на 4; г) делятся на 5; д) делятся на 6;

е) делятся на 8; ё) делятся на 9; ж) делится на 10; з) делятся на 25; и) делятся на 125.

2. Прочитайте сначала числа, которые делятся на 2; потом числа, которые делятся на 3; потом числа, которые делятся на 6: 378, 3008, 255, 1024, 3120, 741, 5170, 6300, 258, 7875, 12048, 555.

3. Напишите все двузначные числа, которые делятся на 25.

4. Напишите все трехзначные числа, которые делятся на 125.

Контрольные вопросы

1. Какие числа делятся на 2?

2. Какие числа делятся на 3?

3. Какие числа делятся на 4?

4. Какие числа делятся на 5?

5. Какие числа делятся на 6?

6. Какие числа делятся на 8?

7. Какие числа делятся на 9?

8. Какие числа делятся на 10?

9. Какие числа делятся на 25?

10. Какие числа делятся на 125?

§ 4. Делитель и кратное. Нод и нок

При делении одного целого числа на другое целое число частное может быть точным или неточным.

Пример 1. 30 7 4 – это неточное частное,

28. 4 − частное потому что 4∙7≠30,

2. – остаток но 4∙7+2=30.

Это деление с остатком.

Говорим так: «число 30 не делится на число 7».

Пример 2. 35 7 5 − это точное частное,

35. 5 потому что 5∙7=35,

1. остаток равен нулю.

Это деление без остатка.

Говорим так: «число 35 делится без остатка на число 7» или

«число 35 делится на число 7».

Если число a делится без остатка на число b, то число b – это делитель числа a; число a – это кратное числа b.

Делитель числа a – это число, на которое a делится без остатка.

Кратное числа b – это число, которое делится на b без остатка.

Пример: число 35 делится на числа 5 и 7 без остатка.

Число 35 – это кратное чисел 5 и 7.

Числа 5 и 7 – это делители числа а.

Число1 и само число 35 – это тоже делители числа 35.

Простые и составные числа

Простое число – это число, которое имеет только два делителя: 1 и само число.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …  это простые числа.

Составное число – это число, которое имеет больше, чем два делителя.

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, …  это составные числа.

Любое составное число можно записать как произведение простых чисел (множителей): 4=2∙2; 6=2∙3; 8=2∙2∙2; 9=3∙3∙3; 10=2∙5; 12 = 2 ∙ 2 ∙ 3; …

Говорим так: «разложить число на простые множители».

Наибольший общий делитель (нод)

Общий делитель двух чисел – это число, на которое каждое из двух чисел делится без остатка.

Пример: найдём общие делители чисел 12 и 18.

Для этого разложим каждое число на простые множители:

12=2∙2∙3 1, 2, 3, 4(=2∙2), 6(=2∙3), 12 – это делители числа 12;

18=2∙3∙3 1, 2, 3, 6(=2∙3), 9(=3∙3), 18 – это делители числа 18;

1, 2, 3, 6 − это общие делители чисел 12 и 18;

(1 – это всегда общий делитель любых чисел).

6 – это наибольший общий делитель чисел 12 и 18.

Пишем так: НОД(12, 18)=6.

Чтобы найти НОД двух чисел, нужно эти числа разложить на простые множители, выписать только общие множители и найти их произведение.

Пример 1: найдём НОД(12, 18).

Разложим числа 12 и 18 на простые множители и пронумеруем эти множители:

12 = 2₁∙2₂∙3₁ 2₁ и 3₁ – это общие множители.

18 = 2₁∙3₁∙3₂ НОД(12, 18) = 2∙ 3 = 6.

Пример 2: найдём НОД(70, 84).

Разложим числа 70 и 84 на простые множители и пронумеруем эти множители:

70 = 2₁∙5₁∙7₁ 2₁ и 7₁ – это общие множители.

84 = 2₁∙2₂∙3₁∙7₁ НОД(70, 84) = 2∙7 = 14.