Преобразование корней
1. Вынесение множителя из– под корня
;
.
Если подкоренное выражение раскладывается на такие множители, из которых можно извлечь точный корень, то после извлечения из них корня их пишут перед корнем.
Примеры:
;
2. Внесение множителя под корень
;
;
.
Если перед корнем есть множитель, то его можно ввести под корень в степени, равной показателю корня.
Примеры:
;
;
.
3. Освобождение подкоренного выражения от дроби
Пусть a > 0, b>0, тогда
4. Сокращение показателя корня и показателя подкоренного выражения
,
если
.
Если показатель корня и показатель подкоренного выражения имеют общий множитель, то их можно сократить на этот множитель.
Примеры:
;
.
Слова и словосочетания: ко́рень (м. р.), показа́тель (м. р.) ко́рня, подкоренно́е выраже́ние, арифмети́ческий ко́рень, квадра́тный ко́рень, куби́ческий ко́рень, ко́рень сте́пени n, иррациона́льные чи́сла, действи́тельные чи́сла, извлече́ние (чего?) ко́рня, извле́чь (что?) ко́рень, вы́нести мно́житель из– под ко́рня, внести́ мно́житель под ко́рень, освободи́ть, освобожде́ние, промежу́ток.
Упражнения
А
1. Упростите выражение:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
.
2. При каких значениях переменной верно равенство:
1)
; 2)
; 3)
4)
.
3. Извлеките квадратные корни из чисел:
1) 841; 2) 784; 3) 1849; 4) 17424;
5) 94864; 6) 879844; 7) 3587236; 8) 2934369.
4. Извлеките корень из произведения (устно):
1)
2)
3)
4)
5)
; 6)
7)
8)
9)
.
5. Найдите значение корней:
1)
; 2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
.
6.1 Извлеките корень из дроби:
1)
2)
3)
4)
5)
;
6)
; 7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
.
7. Вынесите множители из-под корня:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
.
8. Внесите множители под знак корня:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
.
9. Сократите показатели корней и подкоренных выражений:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
.
10. Освободите подкоренное выражение от дроби:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
.
11. Упростите корни:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
.
Б
1. Найдите арифметическое значение корня:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
.
2. Вынесите множитель из– под знака корня:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
3. Внесите множитель под знак корня:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
.
4. Освободите подкоренное выражение от дроби:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
.
Ответы: А 1.
1)
;
3)
;
5)
.
2. 1)
;
3)
.
3. 1) 29; 3) 43; 5) 308; 7) 1894.
6. 11)
;
13)
.
9. 5)
;
7)
.
10. 1)
;
3)
;
5)
;
7)
;
9)
;
11)
;
13)
;
15)
;
17)
;
19)
;
21)
.
11. 1)
;
3)
;
5)
;
7)
;
9)
.
Б. 1. 1)
;
5)
;
9)
.
2. 1)
;
3)
;
5)
.
3. 1)
;
3)
;
5)
;
7)
;
9)
.
4. 1)
;
3)
;
5)
;
7)
;
9)
;
11)
.