3. Деление алгебраических дробей

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй дроби:

.

Пример 1. .

Пример 2. .

Пример 3.

.

Пример 4.

.

Пример 5.

=

.

4. Все действия с алгебраическими дробями

При решении примеров на все действия с дробями необходимо помнить порядок действий:

1) выполняем возведение в степень.

2) выполняем умножение и деление.

3) выполняем сложение и вычитание.

Пример 1:Выполнить действия:

.

Пример 2: Выполнить действия:

.

Пример 3: Доказать тождество

.

Чтобы доказать тождество, необходимо упростить ту часть тождества, в которой находится более сложное выражение. Если результат будет такой же, как и выражение в другой части тождества, то тождество доказано. В нашем примере более сложная левая часть.

Упростим ее:

=

= .

Левая часть , правая . Тождество доказано.

Пример 4: Найти числовое значение выражения

при .

Сначала упростим это выражение, а затем в результат подставим значение а.

.

Упражнения

А

1. При каких значениях а следующие дроби не имеют смысла?

1) ; 2) ; 3) ; 4) 5) .

2. При каких значениях букв дроби равны нулю?

1) 2) 3) 4) 5) .

3. Сократите дроби:

1) 2) 3) 4) 11) 12) 13) 14) ; 15) ; 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24)

5) 6) 7) ; 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) 37) 38)

8) ; 9) 10) 39) 40) 41) 42) 43) 44) 45) 46) 47) 48) 49) 50) 51) 52) .

4. Выполните сложение и вычитание дробей:

1) 3) 4) ; 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 40) 41)

2) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) 37) 38) 39) 42) .

5. Выполните умножение и деление дробей:

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) ; 17) .

6. Выполните действия:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

Б

1. Выполните действия:

1) 2)

3) 4) .

2. Выполните умножение и деление дробей:

1) 2)

3)

4) .

3. Приведите дроби к простому виду:

1) 2) 3) 4) .

4. Выполните действия:

1) ;

2)

3)

4)

5) ;

6) ;

7) ;

8)

9)

10)

11) ;

12)

13) .

5. Найдите неизвестные члены пропорции:

1) ;

2)

3) .

6. Докажите тождества:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11) .

7. Найдите значение выражения:

1) при а = – 5, b = 2,5;

2) при а = 1,5;

3) при .

Ответы: А. 1. 1) ; 3) ; 5) .

2. 1) ; 3) ; 5) .

3. 1) ; 3) ; 5) ; 7) ; 9) ; 11) ; 13) ; 15) ; 17) ; 19) ; 21) ; 23) ; 25) ; 27) ; 29) ; 31) ; 33)  ; 35) ; 37) ; 39) ; 41) ; 43) ; 45) ; 47) ; 49) ; 51) .

4. 1) ; 3) ; 5) ; 7) ; 9) ; 11) 0; 13) ; 15) ; 17) ; 19) ; 21) ; 23) ; 25) ; 27) ; 29) ; 31) ; 33) ; 35) ; 37) ; 39) ; 41) .

5. 1) ; 3) ; 5) ; 7) ; 9) ; 11) ; 13) 1; 15) ; 17) .

6. 1) ; 3) ; 5) ; 7) ; 9) .

Б. 1. 1) ; 3) .

2. 1) ; 3) .

3.1) ; 3) .

4. 1) – 1; 3) 5; 5) ; 7) 1; 9) ; 11) ; 13) ; 15) .

5. 1) ; 3) . 7. 1) 5; 3) – 3,7.