Упражнения с решениями
Запишите выражение без отрицательного показателя:
1)
2)
3)
4)
5)
|
6)
7)
8)
|
;
;
;
;
;
;
;
.
2. Запишите выражение с отрицательным показателем:
1)
; 2)
; 3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
; 8)
.
3. Умножьте и упростите:
1)
2)
;
3)
или
.
4. Разделите и упростите:
1)
; 2)
или
;
3)
или
;
4)
;
5)
.
5. Упростите:
1)
; 2)
или
;
3)
или
;
4)
;
5)
;
6)
.
Упражнения
А
1. Вычислите:
1)
; 2)
; 3)
; 4)
;
5)
;
6)
; 7)
; 8)
;
9)
; 10)
.
2. Умножьте и упростите:
1)
;
2)
;
3)
; 4)
;
5)
;6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
.
3. Разделите и упростите:
1)
; 2)
; 3)
; 4)
;
5)
; 6)
; 7)
; 8)
;
9)
; 10)
; 11)
; 12)
;
13)
; 14)
; 15)
; 16)
.
4. Упростите:
1)
; 2)
; 3)
; 4)
;
5) 
;
6)
; 7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13) 
;
14) 
;
15)
;
16)
.
Б
1. Вычислите
,
если x = 1 и y = – 2.
2. Упростите:
1)
2) 3) |
4)
5) |
;
;
;
.
Ответы: А. 2.
9)
;
11)
;
13)
.
3. 7)
;
9)
или
;
11)
;
13)
;
15)
.
4. 1)
;
3)
;
5)
;
7)
;
9)
;
11)
;
13)
;
15)
;
17)
.
Б. 1. 27.
2. 5)
.
Контрольные вопросы
1. Что такое возведение в степень?
2. Как умножить степени с одинаковыми основаниями?
3. Как разделить степени с одинаковыми основаниями?
4. Как возвести степень в степень?
5. Как возвести в степень произведение?
6. Как возвести в степень дробь?
7. Чему равно число с показателем ноль?
8. Чему равно число с отрицательным показателем?
Раздел 3.Рациональные выражения
§ 1. Одночлены и многочлены
Одночлен – это алгебраическое выражение, в котором есть только действия умножения и возведения в степень.
Например:
;
;
.
Коэффициент одночлена – это числовой множитель одночлена.
Например, в одночлене
10
– это коэффициент;
–
это буквенное выражение.
Многочлен – это алгебраическая сумма нескольких одночленов.
Члены многочлена – это одночлены, из которых состоит многочлен.
Например:
Например: в многочлене
;
и
это члены многочлена.
Подобные члены – это члены многочлена, которые имеют одинаковые буквенные выражения.
Так, в многочлене
члены
и
подобные.
Подобные члены можно заменить их суммой. Эта операция называется приведением подобных членов.
Приведем подобные члены в многочлене
.
Члены
и
взаимно уничтожаются.
Действия над многочленами
1.Сложение одночленов и многочленов
Чтобы сложить одночлены, необходимо написать их последовательно с их знаками и привести подобные члены.
1) Выполним сложение одночленов:
;
;
; 
; 
.
Получим
.
Знаки сложения можно не
писать:
.
Приведем подобные члены,
получим
.
Чтобы сложить многочлены, необходимо написать последовательно их члены с их знаками и привести подобные члены.
2) Выполним сложение многочленов:
;
;
;
.
Получим
.
Знаки сложения можно не
писать:
.
Приведем подобные члены,
получим
.