Упражнения

А

1. Найдите числовое значение алгебраического выражения:

1) F = bc – a при a = 48; b = 13; c = 4;

2) F =ab – c(a – b) при a = 13; b = 5; c = 8;

3) при a = 53; b = 28; c = 13;

4) при a = ; b = ; c = ;

5) при p = 1,5; q = 0,5.

2. Поставьте вместо знака знаки > или < :

1) 8,9 9,2; 2) –5,5 –7,2; 3) –240 3,2; 4) –96,5 –90,3; 5) 4,5 –800; 6) –100 0.

3. Найдите числовое значение выражений:

1) при x = –3,9; y = 1,1;

2) при a = 15; b = –3;

3) при l = 3; k = –3; m = –1,5.

4. Выполните действия:

1) (– 2,5) + (–10); 2) (–0,6) + (–0,3); 3) ;

4) ; 5) 2 ; 6) ;

7) .

5. Вычислите:

1) 4,3 – (–1,2); 2) ; 3) ;

4) (–5,9) – (–13,8); 5) ; 6) ;

7) ; 8) .

6. Найдите значение выражения:

1) –1,2 – 2 + 3,5 – 4,1 + 6; 2) ;

3) (–3,2) – (–8,6) + (– 4,6) – (–2); 4) –3,8 + 17,15 – 6,2 – 6,15.

7. Найдите произведение:

1) (–3,2) · (–2); 2) 1,3 · (– 3); 3) – 5,1 · 0,4; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) .

8. Найдите значение дроби:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ; 7) .

Б

1. Укажите на числовой оси все целые числа:

а) меньше 2, но больше – 5; б) больше – 10.

2. Укажите на числовой оси числа х, для которых:

а) ; б) |x| > 7; в) .

3. Выполните действия:

1)

2)

3) ;

4)

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) .

Ответы: А. 8. 1) 0,5; 3) – 110; 5) – 1; 7) .

Б. 3. 1) ; 3) ; 5) ; 7) 29; 9) 5,5.

Контрольные вопросы

1. Какие числа называются: а) положительными; б) отрицательными; в) противоположными; г) рациональными?

2. Где и как изображаются рациональные числа?

3. Что такое числовая прямая?

4. Что называется модулем числа?

5. Чему равен модуль: а) положительного числа; б) отрицательного числа; в) нуля?

6. Что значит сравнить два числа?

7. Как сравнивают рациональные числа?

8. Как сложить два числа: а) с одинаковыми знаками; б) с разными знаками?

9. Чему равна сумма двух противоположных чисел?

10. Как вычитают рациональные числа?

11. Как умножают и делят рациональные числа?

12. Что называется алгебраическим выражением?

13. Как найти числовое значение алгебраического выражения?

§ 3. Возведение в степень

Это действие возведения в степень.

Возведение в степень – это умножение нескольких одинаковых множителей: , _,

а – основание; n – показатель степени; b – степень.

Например: ;

.

Читаем:

 “a” в первой степени;

 “a” в квадрате;

 “a” в кубе;

 “a” в четвертой степени;

 “a” в пятой степени;

……………………………

 “a” в “энной” степени;

 “a” в степени “k”.

Свойства степени с натуральным показателем

Пусть а и b – рациональные числа, а m и n – любые натуральные числа.

1. Произведение степеней

При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складывают:

_.

Примеры. Упростить выражения:

1) ; 2) ; 3) .

2. Частное степеней

При делении степеней с одинаковыми основаниями их показатели вычитают:

, а ≠ 0.

Примеры: 1) Упростить выражение ;

2) Сократить дробь = .

3.Степень степени

При возведении степени в степень показатели перемножают:

.

Примеры.Упростить выражения:

1) ; 2) .

4.Степень произведения

При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают:

.

Примеры. Возвести в степень:

1) ; 2) .

5.Степень дроби

При возведении дроби в степень возводят в эту степень отдельно ее числитель и знаменатель:

, b ≠ 0.

Примеры. Возвести в степень:

1. ; 2) .

6. Степень с нулевым показателем

Всякое рациональное число (кроме 0) в нулевой степени равно единице:

, .

Примеры:

1) ; 2) ; 3) , .

7. Степень с целым отрицательным показателем

Число с отрицательным показателем равно дроби, у которой числитель 1 (единица), а знаменатель – то же число, но с положительным показателем:

, .

Примеры:

1) ; 2) ; 3) .

Вообще, , а ≠ 0, b ≠ 0, .

Новые слова и словосочетания: возводи́ть (что? во что?), возведе́ние, сте́пень (ж. р.), основа́ние, показа́тель (м. р.).