Действия с рациональными числами

1. Сравнение рациональных чисел

Сравнить два числа – это значит определить (найти), какое число больше или меньше.

1) Любое положительное число больше нуля и больше любого отрицательного числа.

2) Любое отрицательное число меньше нуля и меньше любого положительного числа.

3) Из двух отрицательных чисел то больше, у которого модуль меньше.

4) Из двух любых чисел то больше, которое на числовой прямой находится правее.

2.Сложение рациональных чисел

Чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками, необходимо сложить их модули и поставить общий знак:

(+5) + (+3) = +8,

(–5) + (–3) = –8.

Обычно знак сложения не пишут, а пишут только знаки чисел:

+5 + 3 = +8, –5 – 3 = –8.

Чтобы сложить два числа с разными знаками, необходимо из большего модуля вычесть меньший модуль и в результате поставить знак числа, у которого модуль больше:

(+8) + (–3) = +5, (–8) + (+3) = –5.

Знаки сложения здесь тоже можно не писать:

+8 – 3 = +5, –8 + 3 = –5.

Сумма двух противоположных чисел равна нулю. Говорят, что эти числа взаимно уничтожаются:

+5 – 5 = 0, –3 + 3 = 0, –а + а = 0.

3. Вычитание рациональных чисел

Чтобы из одного числа вычесть другое, необходимо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

(+5) – (– 3) = (+5) + (+3) = +5 + 3 = +8,

(–3) – (+5) = (–3) + (–5) = –3 – 5 = –8.

4. Умножение и деление рациональных чисел

Чтобы умножить (разделить) два рациональных числа, необходимо умножить (разделить) их модули.

Результат будет положительным, если множители (делимое и делитель) имеют одинаковые знаки.

Результат будет отрицательным, если множители (делимое и делитель) имеют противоположные знаки:

(+5) · (+3) = +15,	(–5) · (–3) = +15,
(+5) · (–3) = –15,	(–5) · (+3) = –15,
(+16) : (+2) = +8,	(–16) : (–2) = +8,
(+16) : (–2) = –8,	(–16) : (+2) = –8.

Алгебраические выражения

В алгебре числа часто обозначают не цифрами, а буквами.

7; ; 0,3 – это числа.

a, b, c – это любые числа.

Алгебраическое выражение – это запись, которая состоит из чисел, букв и знаков действий.

Например: ; ; .

Пусть в алгебраическом выражении ; . Тогда 5 – это значение буквы а.

Подставим вместо а его значение, получим: .

Число 2 – это числовое значение алгебраического выражения при а = 5.

При а =1 это алгебраическое выражение не имеет числового значения. Говорят, что при а =1 оно не имеет смысла.

Чтобы найти числовое значение алгебраического выражения, необходимо подставить вместо букв их значения и выполнить действия.

Новые слова и словосочетания: положи́тельный (– ая, – ое, – ые), отрица́тельный (– ая, – ое, – ые), изобража́ть = пока́зывать (что? где?), изображе́ние, противополо́жный, мо́дуль, сравни́ть (что? с чем?), сравне́ние; выраже́ние, обознача́ть (обозна́чить) (что? где?), обозначе́ние, значе́ние, подставля́ть (подста́вить) (что? вместо чего?).