СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 6

РАЗДЕЛ 1.НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ 7

§ 1. ЦИФРЫ И ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗНАКИ 7

§ 2. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ 10

§ 3. ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЕЛ 13

§ 4. ДЕЛИТЕЛЬ И КРАТНОЕ. НОД И НОК 15

§ 5. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ 18

§ 6. ВСЕ ДЕЙСТВИЯ С ДРОБЯМИ 22

§ 7. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ 26

§ 8. ОТНОШЕНИЯ. ПРОПОРЦИИ. ПРОЦЕНТЫ 30

РАЗДЕЛ 2.МНОЖЕСТВА. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА 37

§ 1. МНОЖЕСТВА 37

§ 2. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА 41

§ 3. ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ 49

РАЗДЕЛ 3.РАЦИОНАЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ 57

§ 1. ОДНОЧЛЕНЫ И МНОГОЧЛЕНЫ 57

§ 2. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ 75

РАЗДЕЛ 4.КОРЕНЬ. СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ 89

§ 1. КОРЕНЬ 89

§ 2. ПОДОБНЫЕ КОРНИ 100

§ 3. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ 107

§ 4. СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ 113

РАЗДЕЛ 5.УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ 120

§ 1. РАВЕНСТВА. ТОЖДЕСТВА. УРАВНЕНИЯ 120

§ 2. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ 122

§ 3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 128

§ 4. РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ 135

РАЗДЕЛ 6. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ 140

§ 1. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ 140

§ 2. ТЕОРЕМА ВИЕТА. РАЗЛОЖЕНИЕ КВАДРАТНОГО ТРЁХЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ 144

§ 3. БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ, ПРИВОДИМЫЕ К НИМ 148

§ 4. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 151

§ 5. СИСТЕМЫ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 154

РАЗДЕЛ 7.ФУНКЦИИ 160

§ 1. ФУНКЦИЯ 160

§ 2. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ 162

§ 3. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ 165

§ 4. СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ 168

§ 5. ОБРАТНАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ 172

§ 6. ДРОБНО-ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ 174

§ 7. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ 177

§ 8. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ 181

РАЗДЕЛ 8. НЕРАВЕНСТВА 184

§ 1. ЧИСЛОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА 184

§ 2. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО НЕРАВЕНСТВ 188

§ 3. НЕРАВЕНСТВА С ПЕРЕМЕННЫМИ, СИСТЕМЫ И СОВОКУПНОСТИ НЕРАВЕНСТВ 190

§ 4. РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И КВАДРАТНЫХ НЕРАВЕНСТВ 192

§ 5. РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ 198

§ 6. РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ, КОТОРЫЕ СОДЕРЖАТ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ 203

§ 7. РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ 205

РАЗДЕЛ 9. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ 209

§ 1. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ 209

§ 2. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 211

§ 3. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА 215

§ 4. ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ 218

§ 5. ЛОГАРИФМ 221

§ 6. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ 227

§ 7. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ 230

§ 8. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА 236

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 240

Введение

Настоящее учебное пособие «Математика. Часть 1», 2-е издание, переработанное и дополненное, предназначено для иностранных студентов, обучающихся на подготовительных факультетах высших учебных заведений Украины. Оно содержит такие разделы: «Начальные сведения», «Множества. Рациональные числа», «Рациональные выражения», «Уравнения. Системы уравнений первой степени», «Корень. Степень с рациональным показателем», «Квадратные уравнения и системы уравнений второй степени с двумя неизвестными», «Функции», «Неравенства», «Показательная и логарифмическая функции».

Учебное пособие построено таким образом, чтобы помочь иностранным студентам быстрее преодолеть языковой барьер. Во всех разделах теоретический и практический материал адаптирован в соответствии с программой по русскому языку подготовительных факультетов. Материал изложен кратко и доступен для понимания. Приведено большое количество примеров разных уровней, в том числе и для самостоятельной работы. Это делает учебное пособие удобным для работы в группах с различным уровнем подготовки; дает возможность студентам с более высоким уровнем знаний закрепить и углубить их, а слабо подготовленным студентам получить новые необходимые знания. Также для удобства работы студентов-иностранцев в текстах выделены основные понятия, термины и определения, в конце каждого параграфа дается перечень новых слов, а также ответы к упражнениям.

Данное учебное пособие может быть использовано преподавателями подготовительных факультетов для иностранных граждан.

Учебное пособие подготовили:

Введение: П. Г. Бердник, Р. П. Борисенко;

Раздел І: О. М. Бочарова, П. Г. Бердник;

Раздел ІІ, ІІІ, ІV, V: Р. П. Борисенко;

Раздел vі: о. М. Бочарова;

Раздел vіі, vііі, іx: п. Г. Бердник.

Рецензенты: доктор физико-математических наук, профессор Ф. Н. Лыман (Сумской государственный педагогический университет им. А. С. Макаренко); доктор технических наук, профессор Л. В. Курпа (Национальный технический университет «ХПИ»); кандидат физико-математических наук, доцент Г. Ч. Куренной (Харьковский национальный университет им. В. Н. Каразина).

Раздел 1.Начальные сведения

§ 1. Цифры и целые числа. Математические знаки

Арифметика– это наука о числах.

Арифметика изучает свойства чисел и правила вычислений.

Понятие о целом (натуральном) числе появилось из счета предметов.

1,2,3,4,5, … , n , …  это натуральные числа.

2,4,6,8,10, … , 2n , …  это чётные числа.

1,3,5,7, … , 2n– 1 , …  это нечётные числа.

Цифра – это математический знак числа.

Десять знаков: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 – это цифры.

Для названий цифр используют слова:

0 – ноль 1 – один 2 – два 3 – три 4 – четыре

5 – пять 6 – шесть 7 – семь 8 – восемь 9 – девять

4, 7, 9 − это однозначные числа (число содержит один знак).

10, 25, 79 – это двузначные числа (число содержит два знака).

374, 619, 812 – это трёхзначные числа (число содержит три знака).

1861, 2047– это четырёхзначные числа (число содержит четыре знака).

. . .

Двузначные числа, трёхзначные числа, четырёхзначные числа и т. д.  это многозначные числа.

Как читать многозначные числа?

Названия однозначных чисел – это названия цифр.

Для названий двузначных и трёхзначных чисел используют слова:

11 – одиннадцать 10 – десять 100 − сто

12 – двенадцать 20 – двадцать 200 – двести

13 – тринадцать 30 – тридцать 300 – триста

14 – четырнадцать 40 – сорок 400 – четыреста

15 – пятнадцать 50 – пятьдесят 500 – пятьсот

16 – шестнадцать 60 – шестьдесят 600 – шестьсот

17 – семнадцать 70 – семьдесят 700 – семьсот

18 – восемнадцать 80 – восемьдесят 800 – восемьсот

19 – девятнадцать 90 – девяносто 900 – девятьсот

Эти слова состоят из названий цифр и слов десять (– дцать) и сто (– сот).

Пример: 18 – восемнадцать, 70 – семьдесят, 400 – четыреста.

Исключение: число 40 – сорок.

Двузначные и трёхзначные числа читаем так:

21 – двадцать один, 47 – сорок семь, 64 – шестьдесят четыре, 236 – двести тридцать шесть, 491 – четыреста девяносто один, 712 – семьсот двенадцать.

Четырёхзначные числа, пятизначные числа, шестизначные числа и т.д.при чтении делят на классы: справа отделяют три цифры (первый класс), затем ещё три цифры (второй класс), затем ещё три цифры (третий класс) и т.д.

Пример:35261049

первый класс

второй класс

третий класс

Единицы классов называются так:

Единица первого класса – единица.

Единица второго класса – тысяча.

Единица третьего класса – миллион.

Единица четвёртого класса – биллион (миллиард).

Единица пятого класса – триллион.

. . .

Число единиц классов читаем так:

1 один миллион (м.р.) одна тысяча (ж.р.)

2 два миллиона две тысячи

3 три миллиона тритысячи

4 четыре миллиона четыретысячи

5 пять миллионов пять тысяч

6 шесть миллионов шесть тысяч

7 семь миллионов семь тысяч

. . . . . . . . .

20 двадцать миллионов двадцать тысяч

Многозначные числа читаем так:

35261049 – 35 261 049 – тридцать пять миллионов двести шестьдесят одна тысяча сорок девять.

521032412 – 521 032 412 – пятьсот двадцать один миллион тридцать две тысячи четыреста двенадцать.

3706519000 – 3 706 519 000 – три миллиарда семьсот шесть миллионов пятьсот девятнадцать тысяч.

Математические знаки

+ плюс > больше (чего?) или

минус больше, чем (что?)

× (∙) умножить на (что?) < меньше (чего?) или

׃ (раз)делить на (что?) меньше, чем (что?)

= равно (чему?) , будет (что?) ≥ больше или равно (чему?)

≠ не равно (чему?) ≤ меньше или равно (чему?)

Запомните!

равно (чему?) (Дательный падеж)	0 – нулю
	1 – одному
	2 – двум
	3 – трем
	4 – четырем
	5 – пяти
	6 – шести
	7 – семи
	…
	20 – двадцати
	21 – двадцати одному
	…
	40 – сорока
	100 – ста

Скобки читаем так:

( ) – круглые скобки; [ ] – квадратные скобки; { } – фигурные скобки.

( – открыть круглую скобку; ) – закрыть круглую скобку.

[ – открыть квадратную скобку; ] – закрыть квадратную скобку.

{ – открыть фигурную скобку; } – закрыть фигурную скобку.

Слова и словосочетания: арифме́тика, сво́йствo, пра́вило, вычисле́ние, ци́фра, счита́ть, знак, миллио́н, ты́сяча, отделя́ть, матема́тика, математи́ческий, называ́ть(– ся), число́, це́лое число́, натура́льное число́, чё́тное число́, нечё́тное число́, однозна́чное число́, двузна́чное число́, многозна́чное число́, испо́льзовать, состоя́ть, содержа́ть, изуча́ть, за́пись, запи́сывать, счёт.