Проведение компьютерных экспериментов по получению частотных характеристик динамических звеньев и систем

Для использования блока «Анализатор частотных характеристик» его необходимо перетащить в окно с исследуемым объектом (системой) и ко входу блока подключить выход объекта, верхний выход блока соединить со входом исследуемого объекта. Верхний выход блока Анализатора выдает гармонический сигнал изменяющейся частоты. Второй (нижний) выход блока «Анализатора» выдает сигнал частоты, изменяющейся в течение эксперимента. Вход блока записывает гармонический сигнал на выходе звена (системы), ЧХ которого строятся, и на основании этих данных блок сам производит все необходимые расчеты и строит ЧХ.

Пример. Пусть необходимо получить частотные характеристики статического колебательного инерционного звена с передаточной функцией . Собираем в Simulink следующую схему моделирования (рис. 10.5).

Рис. 10.5 – Схема для проведения компьютерного эксперимента по получению частотных характеристик динамического звена

После сборки схемы эксперимента необходимо установить настройки блоку Анализатора: амплитуду сигнала (формируемого блоком), конечную частоту сигнала (формируемого блоком), тип исследуемой системы. Для установки этих параметров можно воспользоваться следующими рекомендациями:

А. Амплитуду сигнала можно оставлять установленную по умолчанию.

Б. Максимальное значение частоты для звеньев, имеющих постоянные времени устанавливать , для звеньев запаздывания . При снятии ЧХ системы необходимо выбирать минимальную постоянную времени или минимальное запаздывание у звеньев, входящих в систему и по этим значениям вести расчеты.

В. Тип исследуемой системы:

- при снятии ЧХ звена - для статических звеньев, звена запаздывания, дифференцирующего звена установить «статический или дифференцирующий»; для астатических звеньев - «астатический».

- при снятии ЧХ систем, состоящих из некоторого количества звеньев тип исследуемой системы устанавливать статический или дифференцирующий, если в соединении звеньев нет интегрирующих звеньев. Если присутствует одно интегрирующее звено, значит тип системы – астатический, если 2 последовательно включенных интегрирующих звена – астатический 2-го порядка.

Внимание!!! С целью упрощения реализации, удобства и наглядности пользования Анализатор реализован на базе генератора гармонического сигнала изменяющейся частоты. Это вносит ПРИНЦИПИАЛЬНУЮ ПРИБЛИЖЕННОСТЬ в расчеты частотных характеристик. В большинстве случаев эти погрешности очень малы и ими можно пренебречь. Но при исследованиях могут встретиться КРИТИЧЕСКИЕ СИТУАЦИИ, при которых погрешности становятся весьма большими, а результаты анализа НЕКОРРЕКТНЫМИ. Их проявление "рваный" вид характеристик. Если проанализировать характер выходного сигнала для этих случаев, то можно увидеть, что на отдельных участках он ОТЛИЧАЕТСЯ ОТ ГАРМОНИЧЕСКОГО. Это означает, что для такой системы непрерывное изменение частоты входного сигнала с установленной скоростью недопустимо (скорость = максимальная частота / время моделирования). Для снижения погрешности существенно УМЕНЬШИТЕ СКОРОСТЬ ИЗМЕНЕНИЯ ЧАСТОТЫ уменьшив её максимальное значение и (или) увеличьте время моделирования.

После установки параметров блока Анализатора необходимо установить параметры моделирования. При использовании блока анализатора, шаг моделирования автоматически рассчитывается и устанавливается в Simulation parameters. Время моделирования рекомендуется устанавливать примерно равным 1000 запаздываний или 1000 постоянных времени. ( ).

Вернемся к примеру.

Рис. 10.6 – Окно настроек блока Анализатора частотных характеристик

Рис. 10.7 – Окно настроек параметров моделирования

После установки всех необходимых параметров запускаем процесс расчета собранной схемы и получаем следующие ЧХ.

Рис. 10.8 – Частотные характеристики статического колебательного инерционного звена, полученные с помощью проведения компьютерного эксперимента

Для лучшего понимания работы блока можем записать графики изменения входного и выходного сигналов звена.

Рис. 10.9 – График изменения частоты гармонического сигнала, формируемого блоком анализатором и подаваемого на вход звена, частотные характеристики которого снимаются

Рис. 10.10 – Графики изменения входного и выходного сигналов звена, ЧХ которого получают в ходе компьютерного эксперименты с помощью блока Анализатора ЧХ

По рис 10.9, 10.10 видно, что частота входного сигнала медленно возрастает, этим достигается то, что практически отсутствуют переходные процессы в выходном сигнале.

Частотные передаточные функции и частотные характеристики типовых звеньев сведены в таблицу 2. Также в таблице можно проследить как влияют параметры звеньев на вид получаемых частотных характеристик.

Таблица 2