2. П араллельное соединение звеньев

Рис. 9.2

Запишем систему уравнений, описывающих такое соединение:

. (9.4)

Исключив все промежуточные переменные, получаем:

; . (9.5)

Можно сформулировать следующее правило: передаточная функция параллельного соединения звеньев, равна сумме передаточных функций этих звеньев:

(9.6)

Пример: В качестве примера рассмотрим моделирование астатического изодромного звена, передаточная функция которого: W(s) = 1 + .

_{Другими словами, это параллельно включенные два звена: статическое безинерционное и астатическое 1-го порядка (идеальное). С другой стороны, эту передаточную функцию можно записать подругому:}

_{и промоделировать одним блоком.}

_{Рис. 9.3 – Схема и результат моделирования изодромного звена двумя способами: с помощью параллельного соединения звеньев и одной передаточной функцией}

3 . Соединения с обратной связью

Рис. 9.4

где W_пp(p), W_oc(p)  передаточные функции прямой и обратной связи;

y_c, y_oc  промежуточные переменные.

Система уравнений, описывающих такое соединение:

. (9.7)

Определим из нее y:

(9.8)

 .

 (9.9)

(9.10)

Итак, получаем правило: передаточная функция системы с обратной связью равна дроби, числитель которой равен передаточной функции прямой цепи W_пр(p), а знаменатель равен l произведение передаточных функций, входящих в замкнутый контур. Знак суммирования в знаменателе противоположен знаку обратной связи.

Получение передаточной функции системы с нетиповыми соединениями звеньев

Часто реальные системы имеют более сложные соединения, чем рассмотренные нами выше. Для упрощения нахождения общей передаточной функции сложного соединения звеньев иногда используют, так называемые эквивалентные преобразования структурных схем, выполняющиеся по определенным правилам, которые приводят систему к более простому виду. Эквивалентными эти преобразования называются потому, что после них уравнение движения системы не изменяется, только схема приводится к более удобному виду. Основная задача эквивалентных преобразований состоит в том, чтоб изменить структурную схему сложной системы до структурной схемы с неперекрещивающимися и неперекрывающимися связями. Рассмотрим эти правила.

Правило переноса суммирующего элемента

Исходная схема:

Рис. 9.5

Уравнение движения:

. (9.11)

1) при переносе сумматора вперед (то есть по стрелке основного канала) в ветвь суммирования добавляется дополнительное звено с передаточной функцией обойденного звена основного канала (т.е. звена, через которое перенесли сумматор).

Рис. 9.6

2) при перенесении сумматора назад, в ветвь суммирования добавляется звено с обратной передаточной функцией обойденного при этом звена основного контура.

Рис. 9.7