14. Конструирование и расчет элементов тонкостенных сосудов и аппаратов. Крышки и днища химических аппаратов. Расчет на прочность плоских крышек и днищ

7.1. Область применения расчетных формул

7.1.1. Формулы применимы для расчета плоских круглых днищ и крышек при условии:

7.1.2. Допускается проводить расчет при   но значение допускаемого давления, рассчитанного по формуле (75) или (84), следует умножать на поправочный коэффициент:

                                              (70)

Если при определении толщины днища по 7.2.1 или 7.3.1 в результате расчета окажется, что   то необходимо дополнительно определять допускаемое давление по 7.2.7 или 7.3.8 и умножать его на коэффициент K_р.

При K_р[p] < p толщину днища следует увеличивать так, чтобы было выполнено условие:

K_р[p] ³ p.

7.1.3. Формулы для расчета плоских круглых днищ и крышек с радиальными ребрами жесткости применимы при следующих условиях:

 n ³ 6;   

7.2. Расчет плоских круглых днищ и крышек

7.2.1. Толщину плоских круглых днищ и крышек сосудов и аппаратов, работающих под внутренним избыточным или наружным давлением, вычисляют по формулам

s₁ ³ s_1p + c,                                                               (71)

где

                                                       (72)

7.2.2. Коэффициент K в зависимости от конструкции днищ и крышек определяют по таблице 4.

K_о для днищ и крышек, имеющих одно отверстие, вычисляют по формуле

                                              (73)

7.2.4. K_о для днищ и крышек, имеющих несколько отверстий, вычисляют по формуле

                                                 (74)

Коэффициент K_о определяют для наиболее ослабленного сечения. Максимальную сумму для длин хорд отверстий в наиболее ослабленном диаметральном сечении днища или крышки определяют согласно рисунку 19 по формуле Σd_i = max{(d₁ + d₃); (b₂ + b₃)}.

Основные расчетные размеры отверстий указаны на рисунках 16, 17.

Рисунок 16

Рисунок 17

7.2.5. K_о для днищ и крышек без отверстий принимают равным 1,0.

7.2.6. Во всех случаях присоединения днища к обечайке минимальная толщина плоского круглого днища должна быть не менее толщины обечайки, вычисленной в соответствии с 5.3.

7.2.7. Допускаемое давление на плоское днище или крышку вычисляют по формуле

                                                  (75)

7.2.8. Толщину s₂ для типов соединения 10, 11 и 12 (см. таблицу 4) вычисляют по формулам:

- для типа 10:

- для типов 11, 12:                      (76)

15. 16. Моментная теория расчета оболочек вращения. Основы теории расчета, понятии и определения. Расчет краевых сил и моментов Порядок определения краевых напряжений от известных сил и моментов

Краевой эффект в цилиндрической оболочке (моментная теория расчета оболочек)

Длинные цилиндрические оболочки соединены фланцами, являющимися более жесткими по отношению к оболочкам. Оболочка, находящаяся под внутренним давлением q может увеличить начальный диаметр. Вследствие этого на некотором участке от фланца стенки оболочки получают искривление. Исследуем напряженное состояние и изгиб стенок оболочки (краевой эффект), считая, что продольные усилия в поперечном сечении отсутствуют.

Рис. 15.7

 

В общем случае изгиб цилиндрической оболочки включает десять уравнений равновесия элемента. Из них поперечная сила Q_y=0; моменты крутящие  ; сдвигающие силы  .

Погонные моменты M_x и  поперечные силы N_y, в виду симметрии относительно оси X не получают приращения в радиальных сечениях. Остальные уравнения равновесия, согласно рис. 15.7, при h=1:

    отсюда   

Заменим  , сократив на dφ∙dx, получим

 

Второе слагаемое, в виду малости, отбрасываем, получим  . Подставим данное выражение в (10), имеем

В выражении (10) два неизвестных.  Введем дополнительное уравнение погонных продольных сил

В дальнейшем, от дифференциальных уравнений  в усилиях перейдем к дифференциальным уравнениям в радиальных перемещениях. Для этого выразим усилия через деформации, а деформации – через перемещения.

Закон Гука при плоском напряженном состоянии (σ_z=0):

Усилия при ширине вырезанного участка, равного единице, примут вид

Приравняем N_x выражений (12) и (14), получим

Относительная радиальная деформация, при условии сохранения формы окружности,

Погонная поперечная сила N_y, с учетом (15) и (16), равна

Дополнительный погонный изгибающий момент от силы N_x имеет значение

Изгибающие моменты от внутреннего давления q, соответственно равны,

При равномерном радиальном расширении  цилиндрической оболочки  приращение перемещения к приращению радиуса остается постоянным,   поэтому моменты примут вид

Полный момент

Подставим (17) в (11), имеем   раскрывая полученное выражение, учетом (12) и (17), окончательно определяем        или

Выражение (21) – дифференциальное уравнение равновесия элемента цилиндрической оболочки в перемещениях.

Влияние продольной силы N_x на изменение w незначительно и ею можно пренебречь. Тогда (равенство нулю N_x) приближенное уравнение равновесия примет вид   Данное выражение можно записать как

Уравнение (22) можно преобразовать, обозначив 

где   – коэффициент затухания перемещений, 1/м.

При q=0 уравнение (23) примет вид            (24)

балки на упругом основании.

Четырежды интегрируя уравнение (23), получим перемещение срединной поверхности оболочки

где  f(x) – частное решение; при q=const по всей длине оболочки,  .

Следовательно, все силы и моменты можно определить как