9.Безмоментная теория расчета оболочек вращения. Расчет напряжений в конической оболочке Коническая оболочка

Отсечем часть конической оболочки нормальным коническим сечением с углом 2φ при вершине и рассмотрим равновесие отсеченной части.

Рис.8.4

 

Как видно из рис.8.4 φ = π/2 - α.

Уравнение равновесия отсеченной части оболочки будет иметь вид

где   - вес жидкости, заполняющий отсеченную часть конуса.

С учетом (8.11), выражение (8.10) имеет следующий вид

Из этого уравнения можно рассчитать величину меридионального напряжения   и, подставив его в уравнение Лапласа, найти величину  .

Возможно отделение сечением не нижней, а верхней части оболочки с последующей записью уравнения равновесия. Это делается для того, чтобы при составлении условий равновесия отсеченного элемента крепление оболочки не попадало в схему отсеченной части. В подобных вариантах во всех рассмотренных случаях изменится знак силы G, т.к. в этом случае ее направление будет совпадать с направлением вертикальной составляющей напряжения  .

В этом случае, при расчете величины G, в качестве объема будет браться объем отсеченной верхней части  , а при расчете величины q в формулу (8.2) во всех случаях войдет величина   - высота столба жидкости в отсеченной нижней части оболочки. В остальном порядок расчета останется неизменным.

В случае, если жидкость находится в сосуде под давлением P, то при расчете величины q добавляется величина давления P. Формула (8.2) будет иметь следующий вид

В некоторых задачах отсеченная часть представляет собой не какой-то один элемент, а два или более состыкованных элемента. При этом вид уравнений равновесия остается неизменным, а изменяется только величина объема верхней или нижней части сосуда, однако, если известны зависимости, определяющие объемы элементов, то найти суммарный объем не представляет затруднения.

На рис.8.5, а показана схема оболочки вращения, состоящей из сферической, цилиндрической и конической оболочек. Крепление оболочки располагается на уровне стыка сферической и цилиндрической оболочек. Сосуд наполнен жидкостью, находящейся под давлением Р.

На рис.8.5, б показан пример построения эпюр напряжения. В левой половине оболочки расположена эпюра  , а в правой  .

Рис.8.5

 

Полученные построения справедливы для участков, находящихся на некотором удалении от линии закрепления оболочки и точек сопряжения сфера-цилиндр и цилиндр-конус. В точках сопряжения возникают эффекты, которые не могут быть учтены теорией безмоментного напряженного состояния. Все это также относится и к точкам, непосредственно примыкающим к вершине конуса.  

 

11 Основы расчета тонкостенных аппаратов работающих под наружным давлением. Понятие «коротких» и «длинных» цилиндров и особенности их расчета.

Выбор основных расчетных параметров для аппаратов, работающих под наружным давлением.

1. Расчетная температура (t_p). За расчетную принимают максимальную температуру среды, соприкасающейся со стенкой аппарата. Если температура внутри аппарата  , то за расчетную принимают температуру равную 20 ⁰С. 2. Давление. 2.1. Расчетное давление (Р_р). 2.1.1. Если аппарат с рубашкой: Р _р = Р_руб. Если в аппарате есть рабочая среда, то   если  . 2.1.2. Если аппарат работает под атмосферным давлением. , где   – остаточное давление в аппарате. 2.2. Пробное давление (Р_и). а) если  . б) если  3. Расчетная длина оболочки. Оболочки от действия сжимающих нагрузок теряют устойчивость по-разному. Длинные оболочки сплющиваются и выпучиваются с образованием двух полуволн. У коротких – число полуволн больше двух. Критическая длина, делящая оболочки на длинные и короткие рассчитывается. . Если расчетная длина оболочки   – такая оболочка называется короткой, если   – то оболочка называется длиной. При этом за   принято считать: а) для аппаратов с цилиндрическим, эллиптическим и сферическим днищем: , где   – внутренняя высота выпуклой части днища;  – высота цилиндрической части;  – высота отбортовки. б) для аппаратов с коническим днищем:  , где  в) если оболочка подкреплена ребрами жесткости, то за расчетную длину принимают максимальное расстояние между кольцами: ес ли  , то  4.  Конструктивная прибавка, коэффициент прочности сварного соединения, модули, характеризующие упругость материала выбираются по той же схеме, что и аппараты, работающие под внутренним давлением (см. лекцию №1).