Зміст

1. Вступ.........................................................................................................................3

2. Передаточні функції................................................................................................4

3. Побудова структурної схеми систем автоматичного регулювання кутової швидкості обертання валу без регулювання корекції.........................................5

4. Складання диференційного рівняння САУ без корекції.....................................6

5. Визначення стійкості САУ за допомогою критерія Михайлова........................6

6. Побудова кривої Михайлова для нестійкої САР................................................7

7. Побудова структурної схеми САУ з введенням заданого коректуючого елементу...................................................................................................................8

8. Визначення критичного значення коефіцієнта оберненого звя’зку К_5кр. з умов стійкості за Гурвіцем.............................................................................................10

9. Побудова кривої Михайлова для скоректованої САУ прийнявши К₅₌3К_5кр....................................................................................................................13

10. Висновок……………………………………………………..………………...14

11. Використані джерела………………………………………….………………...15

Вступ

Вивчення принципів управління – це захоплююча і творча діяльності. За своєю суттю теорія керування, як одна з гілок технічної кібернетики, є міждисциплінарним предметом, котрий має значне математичне підґрунтя і глибоко проникає в фізичні, хіміко-технічні, фізіологічні, економічні і тому подібні принципи побудови і функціонування різних об’єктів і систем в природі і в суспільстві.

Управління – це будь-який цілеспрямований процес при наявній інформації.

Розрізняють автоматичне і автоматизоване управління.

Автоматичне управління передбачає мати в колі зворотнього зв’язку тільки технічні засоби.

Автоматизоване управління передбачає у колах зворотнього зв’язку наявність не тільки технічних засобів, але і людини.

При розв’язанні складних задач, якщо недостатньо лише технічних засобів, то використовуються технічні засоби і людина (для прийняття рішень).

У системах автоматичного регулювання (САР) підтримується вихідна величина на одному заданому рівні.

Стійкість – здатність системи повертатись в стан рівноваги після припинення дії вимушуючих сил (вхідна дія, збурення).

Стійкість нас цікавить тому, що нестійкі системи – непрацездатні. Невеличкі збурення виводять їх з планової траєкторії, до якої вони ніколи не зможуть повернутися.

Стійкість – внутрішня властивість системи, яка не залежить від величини вхідної дії чи від величини збурення.

Розрізняють 2 групи критеріїв стійкості:

• алгебраїчні

• частотні

До алгебраїчних відносять:

• Критерій Вишнєградського

• Критерій Рауса

• Критерій Гурвіца

Всі вони ґрунтуються на тому, що корені p_i лежать в лівій півплощині, але про ці корені (стійкість системи) судять за коефіцієнтами поліному - характеристичного рівняння.

Частотні критерії базуються на аналізі ходу АФЧХ або характеристичного рівняння при 0. До них відносять:

• Критерій Михайлова – для розімкнутих систем управління

• Критерій Найквіста – для замкнутих систем управління

• Логарифмічний критерій – для замкнутих систем управління

2. Передаточні функції:

• Об’єкт регулювання (ОР) : W₁= ;

• Чутливий елемент (ЧЕ) : W₂= ;

• Підсилювач (П) : W₃= К₃ ;

• Виконавчий механізм (ВМ) : W₄= К₄ ;

• Коректуюча ланка (КЛ) : W₅= .

• Постійні часу : T₀=1,1; T₁=0,3; T₂=0,6; T₃=0; T₃₃=0,1;

• Коефіцієнти підсилення : К₁=1,2; K₂= 0,22; K₃= 12; K₄= 0,5;

2. Побудова структурної схеми систем автоматичного регулювання кутової швидкості обертання валу без регулювання корекції

При дослідженні і проектуванні систем автоматичного регулювання застосовують структурні схеми.

Структурною схемою називають схематичне зображення систем автоматичного керування у вигляді окремих ланок , сполучених між собою зв’язками відповідно до проходження сигналів .

Елементи структурних схем , названі ланками , характеризуються тільки своїми передаточними функціями у формі Лапласа , що цілком виражають їхні динамічні властивості. Тому ланкою називають елемент структурної схеми з визначеною передаточною функцією у формі Лапласа. У більш широкому змісті під ланкою розуміють елемент структурної схеми з визначеним оператором, що зв’язує вихідну і вхідні величини цієї частини схеми.

Сукупності декількох ланок , сполучених між собою зв’язками, утворюють різноманітні з’єднання, а сукупність усіх ланок системи – структурну схему САК в цілому.

За допомогою структурної схеми зручно і наочно робити дослідження динамічних властивостей САК.

Рис.1 – Структурна схема систем автоматичного регулювання.

Дамо коротку характеристику ланок САУ:

1. Об’єкт регулювання (ОР) і коректуюча ланка (КР) – це ланки періодичного типу 1-го порядку ;

2. Підсилювач (П) і Виконавчий механізм (ВМ) – ланки пропорційного типу ;

3. Чутливий елемент (ЧЕ) – ланки коливального типу.

Визначимо передаточну функцію розімкненої системи по зв’язку φ.

Вона дорівнюється добутку всіх ланок:

Отже підставим значення і отримаємо:

2. Складання диференційного рівняння сау без корекції

Диференціальне рівняння руху замкненої САУ має вигляд:

; (2)

З рівняння (2) маємо:

Для спрощення рівняння поділимо праву і ліву частину на коефіцієнт старшого доданка , а саме на 0.99, звідси:

2. Визначення стійкості сау за допомогою критерію Михайлова

А.В. Михайлов запропонував критерій стійкості , що був названий його ім’ям. Розглянемо суть цього критерію.

Позначимо ліву частину характеристичного рівняння П(К).

Одержимо: (3)

Для цього побудуємо характеристичне рівняння.

Загальний вигляд диференційного рівняння :

Многочлен П(К) називають характеристичним поліномом замкнутої системи або многочленом Михайлова. З характеристичного многочлена П(К) утвориться така ж функція уявного аргументу ϳω шляхом заміни К на ϳω характеристичний комплекс. Отримаємо спеціальну функцію Михайлова:

Розіб’ємо дане рівняння згідно загального множника ϳ: