19.Планы ускорений плоских рычажных механизмов

Построение плана ускорений необходимо начать с вычисления и нанесения на план ускорения т. А кривошипа. В общем случае полное ускорение т. А складывается из нормального (центростремительного) и касательного ускорений:

.

Численное значение нормального ускорения определяют по формуле, м/с²:

.

Направлено это ускорение параллельно отрезку О₁А от точки А к центру вращения О₁.

Касательное ускорение определяется по формуле, м/с²:

,

где _кр – угловое ускорение кривошипа, с^-2; r – длина кривошипа м.

Направлено ускорение перпендикулярно отрезку О₁А, либо по направлению вектора скорости_А (ускоренное вращение), либо против_А (замедленное вращение).

Складывая геометрически нормальное и касательное ускорения, найдем полное ускорение точки А:

При равномерном вращении кривошипа (_кр=const) его угловое ускорение , следовательно, полное ускорение точки А будет определяться только нормальной составляющей , имеющей численное значение:

,

Вычисленное нормальное ускорение изображаем на плане ускорений в виде отрезка р_аа произвольной длины, из выбранного полюса р_а плана ускорений так, чтобы он был параллелен текущему положению кривошипа О₁А и направлен от точки А к точке О₁ (рис. 3.9, в). Тогда масштаб плана ускорений:

, .

Далее переходят к определению ускорения точки В. В векторном виде:

,

гдеа_В – вектор полного ускорения точки В ползуна и шатуна;а_А - вектор полного ускорения точки А кривошипа;а_ВА - вектор относительного ускорения движения точки В шатуна по отношению к точке А кривошипа, которое можно разложить на нормальную ( ) и касательную ( ) составляющие, направления которых известны (вектор направлен параллельно положению шатуна АВ от точки В к точке А, вектор направлен перпендикулярно вектору нормального ускорения). При известной вращательной скорости точки В вокруг полюса А (_ВА), численное значение нормального ускорения определяют по формуле, м/с²:

,

здесь _ВА - в м/с; l – длина шатуна в м.

Чертежное значение длины вектора равно , мм.

Следовательно, векторное уравнение может быть решено графическим путём.

Через точку а проводят прямую, параллельную текущему положению шатуна А_iВ_i , и откладываем на ней вектор в направлении от точки В_i к точке А_i. Затем через точку а₁ проводят линию действия касательного ускорения, перпендикулярную данному положению шатуна. Из полюса плана ускорений р_а проводят линию действия полного ускорения точки В, параллельную линии ХХ перемещения ползуна. Расстояние от точки в, пересечения линий действия двух последних ускорений до полюса и точки а₁ определяет в масштабе значения ускорений, м/с²:

; .

Соединив точки а и в вектором , получаем полное ускорение точки В в относительном движении по отношению к полюсу точке А, т.е.:

, м/с².

Для определения ускорений центров тяжести звеньев следует найти положения точек S₁ и S₂ на плане ускорений, воспользовавшись соотношениями:

и ,

Абсолютные значения ускорений центров тяжести звеньев, м/с²:

и .

Зная величину касательного ускорения , можно определить угловое ускорение шатуна, с^-2:

.

Чтобы определить, какое движение совершает шатун (ускоренное или замедленное), необходимо знать направление угловой скорости ₂ и углового ускорения ₂ в данный момент времени. Для этого векторы вращательной скорости _ВА с плана скоростей и касательного ускорения с плана ускорений переносятся параллельно в соответствующую точку В плана положений механизма. Их направление относительно точки А и определит направление угловых скорости и ускорения. Если направление угловой скорости совпадает с направлением углового ускорения, то движение шатуна будет ускоренным и наоборот.