9. Структурные формулы механизмов

Звенья, соединённые кинематическими парами, образуют кинематическую цепь. Если в замкнутой кинематической цепи одно из звеньев сделать неподвижным, цепь образует механизм. Итак, механизм представляет собой замкнутую кинематическую цепь с одним неподвижным звеном (стойкой) (определение механизма согласно Рело).

Свободное тело относительно пространственной системы координат имеет 6 степеней свободы. Положение этого тела соответственно можно задать 6-ю независимыми параметрами, называемыми обобщенными координатами.

Рассмотрим кинематическую цепь, состоящую из «n» - звеньев, образующих: «р₅» - число кинематических пар 5-го класса, «р₄» - 4-го, «р₃» - 3-го, «р₂» - 2-го, «р₁» - 1-го. «6n» - число степеней свободы не соединённых между собой звеньев. Так как стойка неподвижное звено, исключаем её «6(n-1)». Каждая кинематическая пара 5-го класса накладывает 5 ограничений на относительные движения соединяемых звеньев, общее число ограничений кинематических пар 5-го класса в механизме «5р₅». Рассуждая аналогично - общее число ограничений кинематических пар 4-го класса «4р₄», 3-го класса «3р₃», 2-го класса «2р₂», 1-го класса «1р₁».

Следовательно, число степеней свободы кинематической цепи относительно неподвижного звена, с которым связана пространственная система координат, определяется по формуле Сомова П.О., Малышева А.П.

W = 6·(n  1)  5·p₅  4·p₄  3·p₃  2·p₂ 1·p₁,

где W степень подвижности механизма (число обобщенных координат которые нужно задать для определимости положения всех его звеньев); n  число звеньев механизма, включая стойку (пассивные звенья не учитываются).

Для плоского механизма используют формулу Чебышева П.Л.

W = 3·(n  1)  2·p₅  1·p₄ ,

Степень подвижности механизма определяет число ведущих звеньев его, т.е. количество звеньев, которым необходимо задать движение, чтобы все остальные звенья двигались по вполне определенным законам.

Звенья, которым приписывают обобщенные координаты, называют начальными.

Для механизмов определяются входные и выходные звенья: входное – звено, которому сообщается движение, которое преобразует механизм. Выходное звено – звено совершающее движение, для получения которого и предназначен механизм.

10. Механизмы с избыточными связями

В некоторых случаях при проектировании механизмов для повышения жёсткости конструкции, улучшения условий передачи сил вводятся так называемые избыточные (пассивные) связи (дополнительные звенья).

. Механизм с избыточной связью

В этом случае степень свободы вычисляется по формуле

W=3n-2P5+q=3*4-2*6+1=1

где q – число избыточных (пассивных) связей.

11. Механизмы с «лишними» степенями свободы

Лишние степени свободы используются для упрощения кинематической схемы механизма, сокращения потерь при передаче мощности, повышения механического коэффициента полезного действия механизма. Например, между кулачком 1 и толкателем 2 кулачкового механизма устанавливается ролик 3 для устранения трения.

Кулачковый механизм с роликовым толкателем

В этом случае степень подвижности механизма, вычисленная по формуле П.Л. Чебышева, будет равна 2:

W=3n-2P5-P4=3*3-2*3-1=2

Здесь явно присутствует лишняя степень свободы, а именно вращение ролика под действием силы трения качения. Её следует учитывать при проведении структурного анализа данного механизма. Ведь очевидно, что данный механизм может функционировать и без ролика 3. Но при этом трение качения будет заменено трением скольжения между кулачком и толкателем (высшей кинематической парой), что увеличивает потери мощности в механизме на преодоление сил трения.

Тогда степень свободы такого механизма вычисляется по формуле

W=3n-2P5-P4-q

где q – количество лишних степеней свободы.