График:
Функцию распределения
(x)
как интеграл с переменным верхним
пределом найдем с помощью функции
плотности и получим:
F(x)=
P
(с<x<d)= F(d)-F(c), если d,c лежат в промежутке от a до b, то это выражение будет равно (d-c)/(b-а).M(X) = (a+b)/2
D(X)=
12
37. Экспоненциальное распределение.
П
оказательное
распределение СВНТ Х (экспоненциальное)
– СВНТ Х имеет экспоненциальное
распределение с параметром λ, если f(x)
СВНТ Х задана 2 аналитическими выражениями.
1)Следует найти функцию распределения.
2) Найдем вероятность попадания х в промежуток.
3) Найдем математическое ожидание.
4) дисперсия равна ( )2
38. Нормальное распределение.
СВНТ Х распределена по нормальному
закону с параметрами
,
если ее функция плотности имеет вид:
Где х – независимая переменная ( -
),
- это параметры, то есть переменные,
которые сохраняют постоянные значения
до окончания процесса (
( -
),
,
п=3,14; е=2,718).
Так как функция не выражается с помощью элементарной функции, то найдем следующие параметры:
P(а<x<b)= F(b) - F(a), но запись не выражается через элементарную функцию. Тогда: СВНТ Х – N (М(х)=0;
),
для которой значение функции распределения
табулировано. Значит P(
<x<b)=
F(b) - F(
)=
P(
<x
- а<b-а)= P(
<
<
)=
Ф
)
- Ф(
).
(Значение табулировано: формула Лапласа).
39. Правило «трёх
сигм» для нормального распределения
вероятностей.
На
практике правило трех сигм применяют
так: если распределение изучаемой
случайной величины неизвестно, но
условие, указанное в приведенном правиле,
выполняется, то есть основание
предполагать, что изучаемая величина
распределена нормально; в противном
случае она не распределена
нормально.
РАСПРЕДЕЛЕНА ПО НОРМАЛЬНОМУ
ЗАКОНУ: Х –N(M(x)=a,
)
Р(а-3
<x< a+3
)=
P(
<
<
)=
P(-3<Z<3)=F(3)-F(-3)=2Ф(3)=
0,9973
