33.Гипергеометрическое распределение
Гипергеометрическое распределение в теории вероятностей моделирует количество удачных выборок без возвращения из конечной совокупности.
Пусть в партии из N изделий имеется M стандартных (M<N). Из партии случайно отбирают n изделий (каждое изделие может быть извлечено с одинаковой вероятностью), НО! отобранное изделие перед отбором следующего НЕ ВОЗВРАЩАЕТСЯ в партию (поэтому формула Бернулли здесь неприменима).
Обозначим через Х случайную величину – число m стандартных изделий среди n отобранных. Найдем вероятность того, что среди n отобранных изделий ровно m стандартных. Используем для этого классическое определение вероятности, согласно которому мы число благоприятных исходов делим на общее число всех возможных исходов.
Общее
число возможных элементарных исходов
испытания в данном случае равно числу
способов, которыми можно извлечь n
изделий из N изделий,
т.е. числу сочетаний
Теперь
найдем количество благоприятных исходов.
m стандартных изделий
можно извлечь из M
стандартных изделий
способами. При этом остальные n-m
изделий должны быть нестандартными.
Взять n-m
нестандартных изделий из N-M
нестандартных изделий можно
способами. Пользуясь правилом
произведения, мы находим число
благоприятных исходов:
Искомая вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов:
P(X=m) =
34. Распределение Пуассона.
35.Равномерное дискретное распределение.
Множество возможных значений СВДТ Х xi (i ) , конечно и состоит из n элементов: х1=min, x2, x3… xn=max. Все значения xi случайной величины равновозможны. Это значит, что соответствующие им вероятности рi одинаковы и равны 1/n.
Закон распределения СВДТ Х имеет вид:
хi |
х1=min |
Х2 |
… |
xn=max |
рi |
1/n |
1/n |
1/n |
1/n |
Набор (рi =1/n) состоящий из n таких вероятностей называется равномерным распределением вероятностей.
Если СВДТ Х имеет равномерный закон распределения и принимает n возможных значений в интервале от х1=min до xn=max с шагом n= (xmax - хmin)/(n-1), то числовые характеристики равны:
М(х) |
D(x) |
(xmax+ хmin)/2 |
((xmax - хmin +n)2 – n2)/12 |
36. Равномерное непрерывное распределение.
Плотности распределений СВНТ называют законами распределений. Распределение вероятностей СВНТ Х называют равномерным, если на интервале (a,b), которому принадлежат все возможные значения X, плотность распределения сохраняет постоянное значение, а именно f(x) = 1/(b-a); вне этого интервала f(x) = 0.
СВНТ называется равномерно распределенной на отрезке [a,b], если она принимает любые значения из этого отрезка с равной вероятностью.
Пример: шкала измерительного прибора проградуирована, ошибку при округлении до ближайшего целого деления можно рассматривать как случайную величину, имеющую равномерное распределение, т.к. постоянна плотность.
Функция плотности f(x) задается следующим образом:
