2. Мода і медіана за допомогою формул та графічно
Таблиця 5
Дані для обчислення характеристик центру розподілу
Групи АТП за кількістю вантажівок |
Кількість АТП |
Накопичена частота |
[24-38] |
8 |
8 |
[38-52] |
4 |
12 |
[52-66] |
6 |
18 |
[66-80] |
7 |
25 |
Всього |
25 |
- |
Мода:
де
- нижня границя модального інтервалу,
- розмір модального інтервалу,
-
частота модального інтервалу,
- частота попереднього інтервалу,
- частота інтервалу наступного за
модальним.
Модальний інтервал : [36-66]
Рис. Графічне зображення моди.
Медіана:
де 
- нижня границя медіанного інтервалу,
- розмір медіанного інтервалу,
- пів сума накопичених частот,
- сума накопичених частот, які передують
медіанному інтервалу.
– частота медіанного інтервалу
Медіанний інтервал:
51,75
Рис. Графічне зображення медіани
3 .Показники варіації кількості вантажних автомобілів:
Розмах варіації:
R=80-24=56
Середнє лінійне відхилення:
де 
- індивідуальне значення ознаки,
-
середнє значення ознаки,
- частота ознаки.
Середнє квадратичне відхилення:
Визначаємо дисперсію:
a) Як квадрат квадратичного відхилення:
б) Як різницю квадратів:
в) За методом моментів:
де
, 
За A вибираємо число, яке знаходиться посередині варіаційного ряду:
ширина інтервалу.
i=14,5
Коефіцієнт осциляції:
;
де R- розмах варіації,
-
середнє значення ознаки.
Квадратичний коефіцієнт варіації:
Оскільки
,
то статистична сукупність є неоднорідною.
Групування АТП за виробітком на 100 машинотон:
Крок зміни (за виробітком на 100 машинотон):
[ 124- 142,5) = 139, 132, 138, 124, 140, 132, 139, 132, 142 (разом 9)
[142,5 - 161) = 152, 149, 154, 156, 145, 159, 148, 144. (разом 8)
[161 -179,5) = 163, 175, 170, 162, 167. (разом 5)
[ 179,5 - 198] = 182, 198, 182. (разом 3)
Таблиця 6
Комбінаційний розподіл АТП за кількістю автомобілів та за
виробітком на сто машинотон.
АТП за кількістю автомобілів |
За виробітком на 100 машинотон, т/км |
Разом |
|||
[124 -142,5] |
[142,5 - 161] |
[161 -179,5] |
[179,5-198] |
||
[24-38] |
3 |
3 |
1 |
1 |
8 |
[38-52] |
- |
3 |
- |
1 |
4 |
[52-66] |
2 |
2 |
2 |
- |
6 |
[66-80] |
4 |
- |
2 |
1 |
7 |
Разом |
9 |
8 |
5 |
3 |
25 |
Розраховуємо середній виробіток на 100 машинотон для всієї сукупності:
Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для кожної групи:
Таблиця 7
Розрахункові дані для обчислення групових дисперсій
Кількість вантажних автомобілів |
Виробіток на 100 машинотон |
Кіль-кість АТП |
Розрахункові дані |
|||
x
|
xf
|
x-xi |
(x-xi)2f |
|||
[24-38] |
[ 124 -142,5] |
3 |
133,25 |
399,75 |
-2,08 |
12,98 |
[142,5 -161] |
3 |
151,75 |
455,25 |
16,42 |
808,85 |
|
[161 -179,5] |
1 |
170,25 |
170,25 |
34,92 |
1219,41 |
|
[ 179,5 -198] |
1 |
188,75 |
188,75 |
53,42 |
2853,70 |
|
Разом |
- |
8 |
- |
1214,00 |
- |
4894,94 |
[38-52] |
[ 124 -142,5] |
0 |
133,25 |
0 |
-17,62 |
0 |
[142,5 -161] |
3 |
151,75 |
455,25 |
0,88 |
2,32 |
|
[161 -179,5] |
0 |
170,25 |
0 |
19,38 |
0 |
|
[ 179,5 -198] |
1 |
188,75 |
188,75 |
37,88 |
1434,89 |
|
Разом |
- |
4 |
- |
644,00 |
- |
1437,21 |
[52-66] |
[ 124 -142,5] |
2 |
133,25 |
266,50 |
-34,15 |
2332,45 |
[142,5 -161] |
2 |
151,75 |
303,50 |
-15,65 |
489,85 |
|
[161 -179,5] |
2 |
170,25 |
340,50 |
2,85 |
16,25 |
|
[ 179,5 -198] |
0 |
188,75 |
0 |
21,35 |
0 |
|
Разом |
- |
6 |
- |
910,50 |
- |
2838,55 |
[66-80] |
[ 124 -142,5] |
4 |
133,25 |
533,00 |
-54,08 |
11698,59 |
[142,5 -161] |
0 |
151,75 |
0 |
-35,58 |
0 |
|
[161 -179,5] |
2 |
170,25 |
340,50 |
-17,08 |
583,45 |
|
[ 179,5 -198] |
1 |
188,75 |
188,75 |
1,42 |
2,02 |
|
Разом |
- |
7 |
- |
1062,25 |
- |
12284,06 |
Всього |
- |
25 |
- |
3830,75 |
|
21454,76 |
Обчислимо внутрішньо-групові дисперсії:
де
– значення окремих елементів сукупності,
n – кількість АТП.
Середня з внутрішньо групових дисперсій:
Міжгрупова дисперсія:
де
-
групові середні
- загальна середня для всієї сукупності
-
чисельність окремих груп
Перевіримо отриманий результат:
Результати
майже збіглися, відхилення виникло за
рахунок заокруглень.
Обчислимо коефіцієнт детермінації:
,
це означає, що 6,72% загальної дисперсії виробітку на 100 машинотон обумовлене кількістю вантажних автомобілів, а решта зумовлене іншим фактором.
Емпіричне кореляційне відношення
тобто залежність між середнім виробітком на 100 машинотон і кількістю вантажних автомобілів становить 26% .
Розраховуємо дисперсію частин АТП третьої групи.
Частка підприємств третьої групи складає:
Тоді дисперсія:
Висновок:
Згідно обрахунків досліджувана статистична сукупність є неоднорідною.
Середня кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності становить 49,55. Мода встановилася на рівні 70,77, а медіана 46,47. Обчислення були достатньо точними, про що свідчить невелика розбіжність між значеннями величин обрахованих різними способами. Залежність між середнім виробітком на 100 машинотон і кількістю вантажних автомобілів становить 26%.
Вихідні дані:
Таблиця 8
Дані про виробництво продовольчих товарів в Україні
№ |
Вид умовної продукції |
2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
2014 |
А – 43 |
Д3 |
88,4 |
93,6 |
90,8 |
88,1 |
74,9 |
Таблиця 9
Дані про витрати на рекламу підприємства «Авіс»
Б - 21 |
Період |
Базисний |
Минулий |
Звітний |
І квартал |
354 |
356 |
361 |
|
ІІ квартал |
354 |
357 |
362 |
|
ІІI квартал |
355 |
358 |
363 |
|
IV квартал |
356 |
359 |
365 |