Лекция 20

Пример моделирования двухканальной СМО.

Пусть СМО характеризуется:

• неоднородным потоком Эрланга k-го порядка (заявки 1-го и 2-го родов);

• отказами при постановке заявок в очередь;

• ограниченным пребыванием заявок в очереди;

• дисциплиной обслуживания, когда заявка поступает в свободный канал в порядке очереди (если каналы освобождаются одновременно – то очередная заявка поступает в канал с меньшим номером);

• временем обслуживания заявок, подчиняющемуся нормальному закону распределения (различные параметры законов распределения для заявок 1-го и 2-го рода).

Поступающие заявки либо встают в очередь на обслуживание, либо получают отказ. При этом решение вопроса о постановке в очередь или отказе в обслуживании зависит от длины очереди на обслуживание. Вероятность отказа считается пропорциональной длине очереди и определяется соотношением

P_отк = n / n_макс,

где n и n_макс – соответственно текущая и максимально допустимая длина очереди.

Как следует из приведенного соотношения, при n = n_макс постановка в очередь невозможна, а при n = 0 заявка не может получить отказа.

Итак, поток заявок рассматривается как неоднородный поток (заявки 1-го и 2-го родов) с промежутками (интервалами) времени между моментами времени и поступления в систему двух соседних заявок.

Номер заявки, j	1	2	…	j	…	n -1	n
Моменты времени поступления заявок,			…		…
Признак заявки,			…		…

Примечание. – j-я заявка 1-го рода, – j-я заявка 2-го рода

Необходимо:

• вычислить величину интервалов времени между заявками

Номер заявки, j	1	…	j	…	n
Интервалы времени между заявками,

Примечание. – начало отсчета времени

• вычислить оценки математического ожидания и дисперсии интервалов времени между заявками в потоке;

• определить порядок потока Эрланга, на который заменяется реальный поток

где – ближайшее целое число, а – интенсивность потока заявок;

• вычислить функцию плотности распределения для первого интервала потока Эрланга (по формуле Пальма)

• вычислить значения с шагом

0	0
1	z
2	2z
. . .	. . .	. . .
. . .	. . .	. . .

Здесь – дискретность (интервал) изменения выбираемая из условия обеспечения необходимой точности вычисления ; l – порядковый номер интервала

• оценить погрешность вычисления методом трапеций

где a и b – соответственно нижний и верхний пределы интегрирования (в данном случае а );

• получить аналитическое выражение для функции ;

• построить графики функций и ;

• получить значения в соответствии с функцией плотности распределения , используя один из рассмотренных выше методов генерации ПСЧ с заданным законом распределения;

• получить значения путем просеивания простейшего потока;

• проверить по критерию  ²  распределения для первого и остальных интервалов потока на соответствие распределению Эрланга k-го порядка;

• оценить вероятности поступления в СМО заявок 1-го и 2-го родов;

• построить интерфейс для ввода исходной информации для моделирования СМО и вывода результатов моделирования на дисплей и принтер.

В качестве показателей эффективности процесса функционирования СМО использовать:

• среднее время ожидания заявками обслуживания;

• среднее количество отказов для заявок 1-го и 2-го рода;

• среднее время обслуживания заявок 1-го и 2-го рода.

Таким образом, необходимо выполнить моделирование функционирования СМО:

• с неоднородным потоком Эрланга k-го порядка (заявки 1-го и 2-го рода с разными интенсивностями поступления в систему);

• с отказами при постановке заявок в очередь;

• с ограниченным пребыванием заявок в очереди;

• с дисциплиной обслуживания, когда заявка поступает в свободный канал в порядке очереди (если каналы освобождаются одновременно – то очередная заявка поступает в канал с меньшим номером);

• со временем обслуживания заявок, подчиняющемуся нормальному закону распределения (различные параметры законов распределения для заявок 1-го и 2-го рода).