Константа фазового равновесия.

Рассмотрим многокомпонентную смесь заданного состава в молярных долях, находящуюся в двухфазном состоянии пар-жидкость при условиях термодинамического равновесия.

Масса смеси остается постоянной. Давление смеси газов изменяется только за счет изменения объема смеси. Температура смеси поддерживается постоянной.

Так как в данном случае имеются три переменные - давление смеси, определяемое ее составом, температура и упругость паров, которая при высоких давлениях смеси углеводородов является функцией не только температуры, но и общего давления, введена так называемая константа равновесия, представляющая собой отношение упругости паров индивидуального углеводорода Q_i к давлению смеси Р_см

С учетом уравнения (1.78) можем записать:

(1.80)

где К_i - константа равновесия i-го компонента при данных термодинамических условиях.

Константой фазового равновесия, или коэффициентом распределения i-го компонента в паровую и жидкую фазы, называется отношение молярной доли i-го компонента в паровой фазе к молярной доле его в жидкой фазе.

Константа фазового равновесия определяется экспериментально или расчетными методами.(табл.прил.) При низких давлениях и температурах константы фазового равновесия углеводородов мало зависят от состава смеси.

Уравнения фазовых концентраций.

Процесс изменения соотношения между фазами и переход компонентов смеси из одной фазы в другую при постоянных массе и составе смеси и изотермическом изменении давления называется контактной (однократной) конденсацией или контактным (однократным) испарением в зависимости от того, происходит конденсация компонентов из паровой фазы или испарение компонентов жидкой фазы при изменении давления.

Общее число молей - n рассматриваемой исходной смеси равно числу молей паровой n_V и жидкой n_L фаз при давлении Р и температуре t:

(1.81)

Число молей i-го компонента распределяется между фазами следующим образом:

(1.82)

где N_i(L+V), N_iV, N_iL - молярные доли i-го компонента в исходной смеси.

Если разделить левую и правую части уравнения (1.82) на n, т.е. написать уравнение материального баланса распределения компонентов в смеси для одного моля смеси, то получим:

, (1.83)

где (1.84)

N_V, N_L - молярные доли паровой и жидкой фаз соответственно.

(1.85)

если из (1.80) уравнения записать: , а из (1.85)

и подставить эти выражения в (1.83), получим соотношения, связывающие молярную долю i-го компонента в двухфазной системе с общим составом смеси:

(1.86)

(1.87)

Уравнения (1.86),(1.87) называются уравнениями фазовых концентраций компонентов смеси. Они позволяют определять концентрацию компонентов в фазах при заданных давлениях, температуре, исходном составе смеси и константах фазового равновесия.

Молярная доля паровой фазы Nv определяется из следующих соотношений:

(1.88)

где n - число компонентов смеси.

Тогда из (1.86), (1.87) с учетом (1.88):

(1.89)

Это выражение называется уравнением фазовых равновесий.

Решение уравнения фазовых равновесий (1.89) методом последовательных приближений позволяет найти такое значение N_V, при котором

(1.90)

Затем по уравнениям фазовых концентраций, зная N_V, находим молярный состав фаз.

Таким образом, алгоритм решения задачи на расчет равновесных составов нефти и газа при сепарации следующий:

• Определяем по таблице константы фазового равновесия для заданных давления и температуры сепарации для каждого компонента нефтегазовой смеси;

• Дальнейший расчет проводим в программе EXCEL:

• Решаем уравнение фазового равновесия методом последовательных приближений, т.е. последовательно задаваясь произвольными значениями N_V – мольной долей газовой фазы, добиваемся, чтобы значение правой части уравнения по абсолютной величине было меньше 0,003.

• Используя уравнения фазовых концентраций и подобранное значение N_V, рассчитываем молярный состав жидкой и паровой фазы. Проверкой правильности решения служит выполнение следующих соотношений:

(1.91)

Пример расчета фазового равновесия приведен в приложении.

• Исходя из молярного состава рассчитываем требуемые свойства фаз (молекулярную массу, плотность и другие).

• Количество нефти и отсепарированного газа: рассчитываем число молей исходной смеси углеводородов:

(1.92)

• Зная N_V, а значит и N_L, рассчитываем число молей нефти и число молей газа:

(1.93)

• Зная число молей и молекулярную массу фазы, можно рассчитать количество каждой фазы:

(1.94)