17. Рівняння лагранжа першого роду. Рівняння Лагранжа другого роду

Рівняння Лагранжа другого роду - це диференціальні рівняння руху механічної системи в узагальнених координатах. Як і раніше, вважаємо, що зв'язки, накладені на систему, - голономні, стаціонарні та ідеальні. Для отримання рівнянь руху скористаємося загальним рівнянням динаміки: - · )δ =0. Для системи із стаціонарними зв'язками віртуальне переміщення k-ї точки виражається, як було показано раніше, через узагальнені координати співвідношенням δ = .

рівняння лагранжа першого роду. В такому випадку еволюція системи задається наступною системою 3N диференційних рівнянь та s рівнянь зв'язку

,де   — s невизначених множників Лагранжа.

Дану систему рівнянь необхідно розв'язувати разом із системою рівнянь для зв'язків. Усього вона має   невідомих:   та  . Рівннянь теж  . Система рівнянь Лагранжа дозволяє визначити сили реакції .

18.рівняння Гамільтона-Якобі. Рівняння Гамільтона

Рівняння Гамільтона (також звані канонічними рівняннями) в фізиці та математики - система диференціальних рівнянь : =- = , де точкою над p і q позначена похідна по часу. Система складається з 2 N диференціальних рівнянь першого порядку (j = 1, 2, ..., N) для динамічної системи, описуваної N (узагальненими) координатами, які є рівняннями руху (однією з форм таких рівнянь, нарівні з рівняннями Лагранжа, яка є узагальненням ньютонівських рівнянь руху) системи, де H=H(q,p,t)=H(q₁,q₂,…q_n,p₁,p₂,…p_n,t)- так звана функція Гамільтона, також іноді іменована гамільтоніаном, t - Час , q_i- (Узагальнені) координати (q₁,q₂,….q_n) i p_i- узагальнені імпульси (p₁,p₂,…p_n), що визначають стан системи (точку фазового простору). Рівняння Гамільтона широко використовуються в гамильтоновой механіці та інших галузях теоретичної фізики та математики.

Рівня́ння Гамільто́на—Я́кобі — рівняння у часткових похідних, яке повністю визначає еволюцію гамільтонової системи класичної механіки.

Рівняння має наступне формулювання: .

Тут   — функція Гамільтона для системи із узагальненими координатами   і узагальненими імпульсами  , де  пробігає значення від одиниці до кількості ступенів свободи гамільтонової системи  .

19. Рух відносно неінерціальних систем відліку

Інерці́йна систе́ма ві́дліку — система відліку, в якій тіло, на яке не діють жодні сили (або сили, що діють на нього компенсують одна одну, тобто рівнодійна дорівнює нулю), рухається рівномірно й прямолінійно. Або це система відліку, в якій прискорення тіла зумовлене тільки дією на нього сил. Існування інерційних систем відліку постулюється в сучасному формулюванні законів Ньютона. Система відліку, яка рухається із сталою швидкістю відносно інерційної системи, також є інерційною. Інерційність будь-якої реальної системи відліку приблизна. Будь-яка точка, що її можна було б вибрати за початок системи координат, здійснює якийсь нерівномірний рух. Так, наприклад, для більшості задач у земних умовах можна зв'язати інерційну систему відліку з поверхнею Землі, нехтуючи обертанням планети навколо своєї осі чи навколо Сонця, проте при розгляді сил Коріоліса таку систему відліку вважати інерційною не можна. Аналогічно, при розв'язуванні задач планетарного руху, можна знехтувати обертанням Сонця навколо центру галактики. Спеціальна теорія відносності постулює, що всі фізичні закони однакові для усіх інерційних систем відліку. При переході від однієї інерційної системи відліку до іншої справедливі перетворення Лоренца. Системи відліку, зв'язані з тілами, що рухаються нерівномірно чи непрямолінійно, називаються неінерційними системами відліку.