8. Статистическая обработка прямых многократных равноточных измерений
Основная цель обработки экспериментальных данных – получение результата измерения и оценка его погрешности. Для этого, как правило, проводятся многократные измерения.
Измерения, выполненные в одинаковых условиях, с помощью одних и тех же средств измерений, при неизменной измеряемой величине, температуре, напряжении сети и т.д. и при числе наблюдений не менее четырех называют многократными равноточными. Они выполняются с целью уменьшения влияния случайных погрешностей на результат измерения. При статистической обработке таких результатов наблюдений необходимо выполнить следующие операции.
Исправить результаты, исключив путем введения поправок из результатов наблюдений систематические погрешности.
Вычислить среднее арифметическое исправленного ряда, принимаемое за результат измерения.
Вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата наблюдения.
Вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата измерения.
Проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению.
Вычислить доверительные границы случайной погрешности результата измерения.
Вычислить границы неисключенной систематической погрешности результата измерения.
Вычислить доверительные границы погрешности результата измерения.
Представить форму записи результата измерений.
Ниже более детально в этой последовательности рассмотрен каждый из этапов вычислений.
8.1 Критерии оценки грубых погрешностей
Способ обнаружения грубых погрешностей обычно указывают в методиках выполнения измерений. Если результаты наблюдений можно отнести к нормальному распределению, то грубые погрешности исключают, основываясь на критериях оценки анормальности результатов наблюдений.
Критерий Груббса-Смирнова
Для упорядоченной
выборки результатов ряда наблюдений
случайной величины
<
<…<
подсчитывают выборочное среднее
и выборочное среднеквадратическое
.
Чтобы оценить крайние значения
и
,
и принять соответствующее решение,
находят отношения
и
.
Результат сравнивают
со стандартным значением
для определенного объема выборки и
принятых уровней значимости. Если
>
,
то сомнительный результат исключают.
Результат наблюдения
оценивают аналогично.
Критерий Шарлье.
Критерий используют
при числе наблюдений больше 20. Сначала
определяется
,
где
- значение нормированной функции Лапласа
для
.
Если значение
в ряду
превосходит по модулю значение
,
то результат отбрасывается. Значение
в зависимости от числа измерений
приводятся в табл. 8.1.
Таблица 8.1
Критические значения критерия Шарлье
|
5 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
100 |
|
1,3 |
1,65 |
1,96 |
2,13 |
2,24 |
2,32 |
2,58 |
Критерий Шовине.
Критерий применяют при числе измерений менее 20. Сначала определяют значение по зависимости
,
а затем
,
значение которого приводится в табл.
8.2.
Если разность
между сомнительным результатом
и средним арифметическим значением
(остаточная погрешность) превосходит
по модулю величину
,
то результат отбрасывается как промах.
Таблица 8.2
Значения критерия Шовине
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1,38 |
1,53 |
1,65 |
1,73 |
1,80 |
1,86 |
1,92 |
1,96 |
|
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
25 |
30 |
50 |
|
2,03 |
2,10 |
2,15 |
2,20 |
2,24 |
2,32 |
2,39 |
2,57 |