6.2 Расчет размерных цепей теоретико-вероятностным методом

при расчете теоретико-вероятностным методом допуск замыкающего звена вычисляется по формуле:

, (6.10)

где – коэффициент риска, характеризующий вероятность выхода отклонений замыкающего звена за пределы допуска; – коэффициент, зависящий от закона распределения отклонений i-го звена.

Величина коэффициента риска выбирается в зависимости от принятого процента риска P из табл. 6.1.

Таблица 6.1

Коэффициент риска

Риск P, %	32	23	16	9	4,6	2,1	0,94	0,51	0,27	0,1
Коэффициент	1,0	1,2	1,4	1,7	2,0	2,3	2,6	2,8	3,0	3,3

Коэффициент может принимать следующие значения:

- – при нормальном законе распределения (для изделий крупносерийного и массового производства);

- – если предполагается, что закон рассеяния близок к закону треугольника;

- – при законе равной вероятности (для изделий мелкосерийного и индивидуального производства).

Допуски на составляющие звенья назначают в соответствии с ГОСТ 25346-89:

- способом равных допусков, при этом средний допуск

; (6.11)

- способом попыток (пробных расчетов);

- способом допусков одного квалитета по среднему количеству единиц допуска

. (6.12)

Предельные отклонения составляющих звеньев определяются так же, как и при расчете по методу полной взаимозаменяемости, а правильность их назначения проверяется по соотношениям:

; . (6.13)

7. Погрешности средств измерений

В результате воздействия большого числа факторов, влия­ющих на изготовление и эксплуатацию средств измерений, по­казания приборов отличаются от истинных значений измеряе­мых ими величин. Эти отклонения характеризуют погрешность средств измерений (СИ).

Погрешность средства измерений – разность между показанием средства измерений и истинным (действительным) значением измеряемой величины.

Виды погрешностей средств измерений приведены в табл. 7.1.

Абсолютную, относительную и приведенную погрешности средств измерений вычисляют соответственно по следующим формулам:

; (7.1)

; (7.2)

, (7.3)

где – значение измеряемой величины; – истинное значение измеряемой величины; – действительное значение измеряемой величины, найденное экспериментально и настолько приближающееся к истинному размеру, что может быть использовано вместо него; – нормирующее значение, равное конечному значению шкалы прибора, диапазону измерений или длине шкалы, если она нелинейная.

При анализе погрешностей средств измерений рассматривают зависимость погрешности СИ от значения измеряемой величины, проявляющуюся в отличии номинальной функции преобразования СИ от его реальной функции преобразования. По этому признаку погрешности разделяют на аддитивную, мультипликативную, нелинейных искажений, обратного хода (гистерезиса).

Таблица 7.1

Погрешности средств измерений

Классификационный признак	Виды погрешностей СИ	Определение
Характер проявления	Систематическая	- составляющая погрешности СИ, принимаемая постоянной или закономерно изменяющаяся.
	Случайная	- составляющая погрешности СИ, изменяющаяся случайным образом.
Условия применения	Основная	- погрешность СИ, определяемая в нормальных условиях его применения.
	Дополнительная	- составляющая погрешности СИ, дополнительно возникающая вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от нормального ее значения или вследствие ее выхода за пределы нормальной области значений.
Режим применения	Статическая	- погрешность СИ, применяемого при измерении физической величины, принимаемой за неизменную.
	Динамическая	- погрешность СИ, возникающая дополнительно при измерении переменной физической величины и обусловленная несоответствием его реакции на скорость (частоту) изменения входного сигнала.
Форма представления	Абсолютная	- погрешность СИ, выраженная в единицах измеряемой физической величины.
	Относительная	- погрешность СИ, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к действительному значению измеренной физической величины в пределах диапазона измерений.
	Приведенная	- относительная погрешность, в которой абсолютная погрешность средства измерений отнесена к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона.

Аддитивная погрешность – поступательное смещение реальной функции преобразования относительно номинальной функции преобразования и возникновение погрешности, постоянной в каждой точке шкалы.

Мультипликативная погрешность – погрешность, линейно возрастающая или убывающая с ростом измеряемой величины.

Погрешность обратного хода (гистерезиса) выражается в несовпадении реальной функции преобразования при увеличении (прямой ход) и уменьшении (обратный ход) измеряемой величины.

Пределы допускаемых погрешностей средств измерений нормируют классом точности. Класс точности – это обобщенная характеристика, определяемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами, влияющими на точность, значения которых устанавливают в стандартах на отдельные виды средств измерений.

Погрешности средств измерений нормируют следующим образом:

1) если аддитивная погрешность преобладает над мультипликативной, нормируют абсолютную или приведенную погрешности:

,

;

2) если мультипликативная погрешность преобладает над аддитивной, нормируют предел допускаемой относительной погрешности :

;

3) если аддитивная и мультипликативная погрешности проявляются одновременно, нормируют предел абсолютной или относительной погрешностей:

,

,

где – конечное значение шкалы прибора; , , и – положительные числа, выбираемые из ряда

(1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6)∙10ⁿ, (n=1, 0, -1, -2 и т.д.).

Обозначение классов точности в документации и на средствах измерений приведены в табл. 7.2.

Таблица 7.2

Обозначение классов точности

Форма выражения погрешности	Форма допускаемой основной погрешности	Предел допускаемой основной погрешности, %	Обозначение классов точности
			В докумен-тации	На СИ
Приведенная			Класс точности 1,5	1,5
			Класс точности 0,5	0 ,5
Относительная			Класс точности 0,5	0,5
			Класс точности 0,02/0,01	0,02/0,01
Абсолютная			Класс точности М	M