Непараметрические критерии.

1. Сравнение двух независимых выборов. Критерий Манна-Уитни.

Попытаемся выяснить, различаются ли девушки и юноши по успеваемости в выпускном классе.

Ranks
	пол	Количество	Средний ранг	Сумма рангов
отметка2	ЖЕН	61	56,21	3429,00
	МУЖ	39	41,56	1621,00
	Total	100

Средний ранг для девушек равен 56,21, а для юношей 41,56. Это значит, что у девушек успеваемость выше, чем у юношей.

Test Statisticsa
	отметка2
Манна-Уитни U	841,000
Уилкоксон W	1621,000
Z	-2,469
Коэффициент значимости	,014

При этом уровень значимости равен 0,014. Это значительно меньше 0,05. Мы можем быть уверены в статистической достоверности о том, что успеваемость девушек выше, чем у юношей.

2. Зависимые выборки.

   1. Критерий знаков.

Сравним результаты учащихся по второму тесту и четвертому.

Frequencies
		N
осведомленность - числовые ряды	Negative Differencesa	39
	Positive Differencesb	57
	Tiesc	4
	всего	100
a. осведомленность < числовые ряды
b. осведомленность > числовые ряды
c. осведомленность = числовые ряды

Полученные результаты, говорят о том, что в 39 случаях значение переменной «тест 2», оказались меньше, чем значение переменной «тест 4». В 57 случаях значения переменной «тест2» оказались больше, чем значение переменной «тест4». И в 4 случаях значение переменной «тест2» равен значению «тест4».

Test Statisticsa
	осведомленность – числовые ряды
Z	-1,735
Коэффициент значимости	,083
a. Sign Test

При этом уровень значимости равен 0,083. Это значительно больше 0,05. Мы не можем быть уверены в том, что различия между тестом 2 и тестом 4 достоверны.

2. Значение переменной Уилкоксона.

Ranks
			количество		Средний ранг		Сумма рангов
осведомленность – числовые ряды	Negative Ranks	39a		42,26		1648,00
	Positive Ranks	57b		52,77		3008,00
	Связь	4c
	Всего	100
a. осведомленность < числовые ряды
b. осведомленность > числовые ряды
c. осведомленность = числовые ряды

Полученные результаты, говорят о том, что в 39 случаях значение переменной «тест 2», оказались меньше, чем значение переменной «тест 4». В 57 случаях значения переменной «тест2» оказались больше, чем значение переменной «тест4». И в 4 случаях значение переменной «тест2» равен значению «тест4».

Test Statisticsa
	осведомленность – числовые ряды
Z	-2,493b
Коэффициент значимости	,013
a. Wilcoxon Signed Ranks Test
b. Based on negative ranks.

При этом уровень значимости равен 0,013. Это значительно меньше 0,05. Мы можем быть уверены в статистической достоверности о том, что есть различия между «тестом2» и «тестом4» .

3. Критерий серий.

Проверим гипотезу о неслучайном чередовании юношей и девушек в списке испытываемых.

Runs Test
	пол
Test Valuea	2,00
Всего случаев	100
Number of Runs	49
Z	,089
Коэффициент значимости	,929
a. User-specified.

Большое значение уровня значимости (0,92) свидетельствует о том, что чередование юношей и девушек является случайным.

4. Биномиальный критерий

Попытаемся выяснить, является ли распределение мужчин и женщин в выборке биноминальными.

Binomial Test
		Категория	Количество	Наблюдаемая пропорция	Ожидаемая пропорция	Коэффициент значимости
пол	Группа 1	МУЖ	39	,39	,50	,035
	Группа 2	ЖЕН	61	,61
	Total		100	1,00

Ожидаемая пропорция для биноминального теста (0,50). Как можно видеть, наблюдаемая пропорция, значительно отличается от 0,5 и составляет 0,39 от 0,61. Уровень значимости равный 0,035 (меньше 0,05), свидетельствует о статистически достоверном отличии исследуемого распределения от биноминальной (равновероятностного).

5. Критерий хи-квадрат

Применение хи-квадрата применим к переменной ВУЗ. Поскольку число объектов равно 100, а переменная ВУЗ имеет 4 градации, то ожидаемые частоты для каждой группы будут равны 25

вуз
	Фактическая частота	Ожидаемая частота	Остаток
ГУМ	22	25,0	-3,0
ЭКОН	31	25,0	6,0
ТЕХН	11	25,0	-14,0
ЕСТ_Н	36	25,0	11,0
Всего	100

Между ожидаемыми и наблюдаемыми показателями наблюдается значительное различие.

Test Statistics
	вуз
Chi-Square	14,480a
df	3
Коэффициент значимости	,002
a. 0 cells (0,0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 25,0.

Уровень значимости равный 0,002 (меньше 0,05) свидетельствует о статистически достоверном отличие наблюдаемого распределения от равномерного распределения

6. Сравнение к-независимых выборок Крускала- Уоллеса.

Проверим сравнение трех групп учащихся, отличающихся внешкольными увлечениями (переменная хобби) и успеваемостью в выпускном классе (переменная отметка2).

Ranks
	хобби	Количество	Средний ранг
отметка2	спорт	33	38,18
	компьютер	37	54,28
	искусство	30	59,38
	всего	100

Test Statisticsa,b
	отметка2
Chi-Square	9,437
df	2
Коэффициент значимости	,009
a. Kruskal Wallis Test
b. Grouping Variable: хобби

Результаты обработки данных показывают статистически достоверную связь внешкольных увлечений с успеваемостью в выпускном классе.