5. Вычислим значения корней уравнения:

Hordildarkin_serega(ildarkin_serega,Func4ildarkin_serega,-5.55,-4.45,0.001)

Hordildarkin_serega(ildarkin_serega,Func4ildarkin_serega,-4.0, -3.9, 0.001)

- 5.4974216

13.

- 0.0014592

- 3.9270392

4.

- 0.0001933

Ответ: корень уравнения по методу хорд равен x1=- 5.4974216 и х2=-3.9270392

с точностью 0,001 найден х1 на 13 шаге и х2 на 4 шаге. При этом значение невязки fx1= - 0.0014592 и fx2=- 0.0001933

.

5.Решение:

Программа решения уравнения имеет вид:

deff('[f]=y(x)','f=(((sin(x)).^2)./(0.5-((cos(x)).^4)))-2')

x=fsolve(-5.5,y)

x = - 5.4977871

deff('[f]=y(x)','f=(((sin(x)).^2)./(0.5-((cos(x)).^4)))-2')

x=fsolve(-4.0,y)

x = - 3.9269908

Ответ: - 5.4977871 и - 3.9269908.

Контрольные вопросы:

1. Что называется корнем уравнения?

Корнями уравнения называются те значения неизвестных, при подстановке которых в уравнение получается верное числовое равенство.

2. Что значит решить уравнение?

Решить уравнение - значит найти все его корни или установить, что их нет. 

3. Каковы этапы решения уравнения с одной переменной?

а). Избавьтесь от знаменателей (если они есть), умножив левую и правую части уравнения на НОК знаменателей.

б). Раскройте все скобки (если они есть)

в). Перенесите члены с переменными в одну часть уравнения, а остальные – в другую.

г). Приведите подобные слагаемые в одной части и сложите числа в другой части уравнения.

д). Решите получившееся уравнение ах=b.

е). Запишите ответ

4. Какие существуют методы решения уравнения с одной переменной?

а) метод половинного деления;

б) метод простой итерации;

в) метод Ньютона(метода касательных);

г) метода хорд;

5. Суть метода половинного деления.

Метод половинного деления один из методов решения нелинейных уравнений и основан на последовательном сужении интервала, содержащего единственный корень уравнения F(x)=0 до того времени, пока не будет достигнута заданная точность ɛ.

Пусть задан отрезок [а,b], содержащий один корень уравнения. Предварительно необходимо определить области локализации корней данного уравнения. Если на отрезке [а,b] содержится более одного корня, то метод не работает.

6. Суть метода хорд. Графическая интерпретация метода.

Пусть . Сущность метода (его еще называют методом ложного положения) состоит в замене кривой хордами, проходящими через концы отрезков, в которых f(x) имеет противоположные знаки. Метод хорд требует, чтобы один конец отрезка, на котором ищется корень, был неподвижен. В качестве неподвижного конца х0 выбирают тот конец отрезка, для которого знак совпадает со знаком второй производной . Расчетная формула имеет вид:

Метод хорд является двухточечным, его сходимость монотонная и односторонняя.