3.Решение:
1. Создадим файл ildarkin_serega.sce содержащий описание функции
function y=ildarkin_serega(x)
y=(((sin(x)).^2)./(0.5-((cos(x)).^4)))-2;
endfunction
2. Создадим файл Func3ildarkin_serega.sce, содержащий описание первой производной функции:
.
function y=Func3ildarkin_serega(x)
y=(sin(x).*cos(x).*(-((sin(2*x)).^2)-2*((cos(x)).^4)+1))./((((cos(x)).^4)-0.5).^2)
endfunction
3. Создадим файл Func4ildarkin_serega.sce (листинг 3.8), содержащий описание второй производной функции:
.
function y=Func4ildarkin_serega(x)
y=( (((cos(x)).^6).*(2-20*((sin(x)).^4)))+0.5*((sin(x)).^2)-2*((cos(x)).^10)-18*((sin(x)).^2)*((cos(x)).^8)+8*((sin(x)).^2)*((cos(x)).^4)+(-6*((sin(x)).^4)-0.5)*((cos(x)).^2) )./( (((cos(x)).^4)-0.5).^3 )
endfunction
4. Создадим файл Nutonildarkin_serega.sce, содержащий описание функции, возвращающей значение корня уравнения методом касательных.
function Nutonildarkin_serega(f, f1, f2, a, b, eps)
if feval(a,f)*feval(a,f2)>0
x0=a;
else
x0=b;
end
x1=x0-feval(x0,f)/feval(x0,f1);
k=1;
while abs(x1-x0)>eps
x0=x1;
x1=x0-feval(x0,f)/feval(x0,f1);
k=k+1;
end
x=x1
disp(x)
disp(k)
fx=feval(x1,f)
disp(fx)
endfunction
5. Вычислим значение корня уравнения:
Nutonildarkin_serega(ildarkin_serega,Func3ildarkin_serega, Func4ildarkin_serega,-5.55,-4.45,0.001)
Nutonildarkin_serega(ildarkin_serega,Func3ildarkin_serega, Func4ildarkin_serega,-4.0, -3.9, 0.001)
- 5.4977871
4.
1.849D-09
- 3.9269908
3.
0.0000002
Ответ: корень уравнения по методу хорд равен x1=- 5.4977871
и х2=- 3.9269908 с точностью 0,001 найден х1 на 4 шаге и х2 на 3 шаге. При этом значение невязки fx1=1.849D-09 и fx2=0.0000002.
Задача: 4. Решить уравнение методом секущих.
4.Решение:
1. Создадим файл ildarkin_serega.sce содержащий описание функции
function y=ildarkin_serega(x)
y=(((sin(x)).^2)./(0.5-((cos(x)).^4)))-2;
endfunction
2. Создадим файл Func4ildarkin_serega.sce, содержащий описание второй производной функции:
.
function y=Func4ildarkin_serega(x)
y=( (((cos(x)).^6).*(2-20*((sin(x)).^4)))+0.5*((sin(x)).^2)-2*((cos(x)).^10)-18*((sin(x)).^2)*((cos(x)).^8)+8*((sin(x)).^2)*((cos(x)).^4)+(-6*((sin(x)).^4)-0.5)*((cos(x)).^2) )./( (((cos(x)).^4)-0.5).^3 )
endfunction
3. Создадим файл Hordildarkin_serega.sce, содержащий описание функции, возвращающей значение корня уравнения методом хорд.
function Hordildarkin_serega(f, f1, a, b, eps)
if feval(a,f)*feval(a,f1)>0
xf=a;
x0=b;
else
xf=b;
x0=a;
end
x1=x0-feval(x0,f)*(x0-xf)/(feval(x0,f)-feval(xf,f));
k=1;
while abs(x1-x0)>eps
x0=x1;
x1=x0-feval(x0,f)*(x0-xf)/(feval(x0,f)-feval(xf,f));
k=k+1;
end
x=x1
disp(x)
disp(k)
fx=feval(x1,f)
disp(fx)
endfunction