1.1.1 Задачи

1. Слиток свинца, имеющий плотность  = 11,3 г/см³, объемом V = = 1 дм³ взвешен при помощи пружинных весов на полюсе, где ускорение свободного падения g₉₀ = 9,8324 м/с². Определить массу и вес свинца. Что покажут пружинные весы на экваторе, где g₀ = 9,780 м/с²?

Решение. Согласно второму закону Ньютона вес (сила притяжения к земле) равен: G = mg, где m =  V. Получаем G₉₀ =  V g₉₀; G₉₀ = 11300 ^.0,001^,9,8324 = 111,11 Н (кг м/с²); G₀ = 11300 ^.0,001^,9,780 = 110,52 Н; m = 11300 ^.0,001 = 11,3 кг.

2. В цилиндре дизеля при сгорании топлива давление увеличивается до 5 МПа. Найти силу, действующую на крышку цилиндра изнутри, если внутренний диаметр равен 375 мм. Ответ: 550 кН.

3. Выразить давление, равное 100 кПа, в миллиметрах ртутного столба, в метрах водяного столба, в атмосферах. Ответ: 750 мм рт. ст.; 10,2 м вод. ст. (см. приложение А).

4. Вакуумметр показывает разрежение 80 кПа. Каково должно быть давление в сосуде, если атмосферное давление составляет 100 кПа? Ответ: 20 кПа.

5. Какое давление испытывает водолаз на глубине 30 м ниже уровня моря, если плотность морской воды равна 1080 кг/м³, а давление атмосферного воздуха 0,1 МПа? Ответ: 0,418 МПа.

6. Для определения уровня жидкости в емкости в нее помещен воздушный колокол. Воздух в этом колоколе, сжимаясь столбом жидкости, передает давление манометру. Какова высота уровня жидкости, если плотность жидкости равна 2700 кг/м³, а показание манометра 13,3 кПа?

7. В пусковом баллоне дизеля емкостью 0,3 м³ содержится воздух, плотность которого 2,86 кг/м³. Определить массу воздуха в баллоне. Ответ: 0,86 кг.

8. В цилиндре объемом 0,6 м³ при некотором давлении и температуре содержится 0,72 кг воздуха. Найти его плотность. Ответ: 1,2 кг/м³ .

9. Найти объем газа, если масса его 3 кг, а плотность 0,95 кг/м³. Ответ: 3,16 м³ .

10. Выразить в единицах СИ давления 367,7 и 882,6 мм рт. ст. и 300 мм вод. ст. Ответ: 48,9 кПа; 118 кПа; 2,94 кПа.

11. Манометр, установленный на паровом котле, показывает давление 0,4 МПа. Чему равно давление пара, если барометр показывает 758 мм рт. ст.? Ответ: 0,5008 МПа.

12. Давление в конденсаторе паровой турбины 12 кПа. Давление атмосферного воздуха 740 мм рт. ст. Чему равно разрежение в конденсаторе? Ответ: 86,42 кПа.

13. Определить барометрическое давление (B_Т), плотность (_T) и температуру (T_T) воздуха на высоте Н = 9500 м, если давление на уровне моря составляет 101325 Па, температура 273,15 К.

Решение. В пределах тропосферы (до 11 000 м) законы изменения B_Т,_T,T_T от Н могут быть описаны следующими формулами: B_Т = B₀ (1-Н/44300)^5,256; _T = = ₀(1-Н/44300)^4,256; T_T = Т₀ - 0,0065Н, где B_Т – барометрическое давление в тропосфере при t_T = 0 ⁰C, мм рт. ст.; B₀ – барометрическое давление на уровне моря при t_T = 0 ⁰C, мм рт. ст.; Н  высота над уровнем моря, м; _T – плотность воздуха в тропосфере, кг/м³; ₀ – плотность воздуха на уровне моря при t_T = 0 ⁰C, кг/м³ (₀ = 1,29); T_T, Т₀ – температура воздуха в тропосфере и на уровне моря, соответственно, К.

Ответ: B_Т = 0,285·10 ⁵ Па; _T = 0,462 кг/м³; T_T = 211,4 К.

14. Определить подъемную силу воздушного шара, имеющего баллон объемом 4000 м³, заполненного водородом на уровне море и на высоте 4000 м над уровнем моря, если давление и температура окружающего воздуха 1013 гПа и 273 К. Массой оболочки пренебречь; считать, что давление и температура водорода и воздуха одинаковы.

15. Сколько килограммов свинца можно нагреть от t = 150 ⁰C до температуры плавления t_пл = 327 ⁰C посредством удара молота массой 200 кг при падении его с высоты 2 м? Предполагается, что вся энергия падения молота превращается в теплоту, целиком поглощаемую свинцом. Теплоемкость свинца с_р = 0,1256 кДж/(кг·К). Ответ: 0,0969 кг.

16. Стальной шар падает с высоты 100 м на твердую поверхность. При этом кинетическая энергия шара переходит в теплоту, 80 % которой усваивается. На сколько градусов нагреется шар при падении, если теплоемкость стали с_р = 0,494 кДж/(кг·К)?

17. Какова должна быть скорость свинцовой пули, чтобы при ударе о стальную плиту она полностью расплавилась? Предполагается, что в момент удара температура пули равна 27 ⁰С. Температура плавления свинца t_пл = 327 ⁰C, теплоемкость с_р = 0,1256 кДж/(кг·К). Ответ: 340 м/с.