2.4 Истечение газов

Скорость движения потока в выходном сечении сопла в адиабатном процессе равна w₂ = (w²₁ + 2l_1,2)^1/2, где w₁  скорость потока во входном сече-нии сопла; l_1,2  удельная работа изменения давления в адиабатном процессе.

В большинстве случаев w₂ >> w₁, тогда w₂ = (2l_1,2)^1/2 или подставив значение удельной работы:

w₂ = (2 (k/(k - 1) p₁v₁(1 - (p₂/p₁)^(k-1)/k)^1/2,

где р₁, р₂  давление на входе в сопло и выходе из сопла, Па.

Массовый расход равен

m_t = _t V_t,

где m_t  массовый расход, кг/с;  _t  плотность в выходном сечении кг/м³; V_t  объемный расход газа, м³/с.

Принимая во внимание, что V_t = S₂ w₂, где S₂  выходное сечение сопла, получим

m_t = S₂ (2 (k/(k - 1)p₁v₁(1 - (p₂/p₁)^(k-1)/k)^1/2.

Критическая скорость потока из сужающегося сопла

w_k = (2k p₁v₁/(k + 1))^1/2.

Максимальный массовый расход достигает при критическом отношении давлений p₂/p₁ =  , где _кр = (2/(k + 1))^k/(k+1),

m_{t max} = S₂ (k (2/(k + 1))^(k+1)/(k-1)p₁/ v₁)^1/2.

Докритический режим истечения газа из сужающегося сопла p₀ /p₁ .

Критический режим p₀ /p₁< , где р₀  давление окружающей среды, Па.

Минимальное сечение сопла Лаваля

S_min = m_{t max} /(k (2/(k + 1))^(k+1)/(k-1)p₁/ v₁)^1/2.

Значения  зависимости от показателя адиабаты приведены ниже:

Показатель адиабаты, k …..	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5
Коэффициент …………..	0,6065	0,5847	0,5645	0,5457	0,5283	0,5120

2.4.1 Задачи

1. Из баллона при постоянном давлении р₁ = 5 МПа кислород поступает через сужающееся устройство в среду с давлением р₀ = 4 МПа. Найти скорость истечения и массовый расход кислорода, если площадь выходного сечения сопла S₂ = 20 мм². Начальная температура кислорода 100 ⁰С, начальная скорость истечения равна нулю. Ответ: 212 м/с; 0,18 кг/с.

2. Для условий предыдущей задачи найти скорость истечения, массовый расход и давление кислорода при истечении его через сужающееся сопло в атмосферу р₀ = 0,1 МПа. Ответ: 336 м/с; 0,22 кг/с.

3. В баллоне с воздухом поддерживается постоянное давление 0,5 МПа и температура 17 ⁰С. Воздух вытекает через сужающееся сопло в среду с давлением 0,1 МПа. Найти внутренний диаметр выходного сечения сопла, если массовый расход воздуха при истечении 500 кг/ч. Ответ: 12,3 мм.

4. Найти скорость истечения воздуха из сужающегося сопла и массовый расход, если р₁ = 2,4 МПа, t₁= 20 ⁰C, р₂= 0,1 МПа, площадь выходного сечения сопла 10 см². Ответ: 313 м/с; 5,55 кг/с.

5. Из сопла Лаваля вытекает воздух с начальным давлением 1,5 МПа и температурой -27 ⁰С в среду с давлением 0,12 МПа. Диаметр узкой части сопла 40 мм. В течение некоторого времени через сопло прошло 400 кг воздуха. Найти его время истечения и скорость в выходном сечении сопла. Ответ: 92,5 с; 558 м/с.

6. Через сопло Лаваля происходит истечение воздуха в окружающую среду с давлением 0,11 МПа. Во входном сечении сопла давление воздуха 0,8 МПа, при температуре 20 ⁰С. Найти конечную скорость истечения воздуха, а также давление и скорость его в узком сечении сопла. Ответ: 505 м/с; 0,42 МПа; 313 м/с.