2.3 Процессы идеального одноступенчатого поршневого компрессора

Теоретическая работа, затрачиваемая в процессе повышения давления газа в одноступенчатом компрессоре, равна:

- при изотермическом процессе

L_i = 2,3P₁V₁ lg(P₂/P₁);

- при адиабатном процессе

L_a = (k/(k - 1))(P₁V₁((P₂/P₁)^(k-1)/k - 1));

- при политропном процессе

L_p = (n/(n - 1))(P₁V₁((P₂/P₁)^(n-1)/n - 1)),

где Р₁, Р₂  начальное и конечное давление газа, Па; V₁  начальный объем газа, всасываемый в цилиндр за один оборот вала компрессора, м³.

Если в уравнение работы подставить вместо объема V₁ объемную подачу компрессора, то получим формулу для определения теоретической мощности компрессора N, Вт:

- при изотермическом процессе

N_i = 2,3P₁V_t lg (P₂/P₁);

- при адиабатном процессе

N_a = (k/(k - 1))(P₁V_t ((P₂/P₁)^(k-1)/k - 1));

- при политропном процессе

N_p = (n/(n - 1))(P₁V_t ((P₂/P₁)^(n-1)/n - 1)),

где V_t  объемная подача одноступенчатого компрессора при всасывании, м³/с.

Объемную подачу компрессора можно определить по формуле

V_t = V₁ z w,

где V₁  объем газа, поступающего в одну рабочую полость компрессора за один ход всасывания, м³; z  число рабочих цилиндров компрессора; w  частота вращения коленчатого вала компрессора, с^-1.

При политропном или адиабатном сжатии температура сжимаемого газа повышается. При этом конечное значение ее для идеального газа может быть найдено по формулам:

- при адиабатном сжатии

T₂ = T₁ (P₂/P₁)^(k-1)/k;

- при политропном сжатии

T₂ = T₁ (P₂/P₁)^(n-1)/n.

При высоких значениях температуры Т₂ возникает опасность самовоспламенения смазочного масла, что и ограничивает степень повышения давления в одноступенчатом компрессоре.

2.3.1 Задачи

1. Найти максимально допустимое давление сжатия воздуха в идеальном одноступенчатом компрессоре, если температура самовоспламенения смазочного масла 270 ⁰С, температура наружного воздуха, поступающего в компрессор 27 ⁰С, начальное давление воздуха 0,1 МПа. Сжатие происходит по адиабате, k = 1,4. Ответ: 0,798 МПа.

2. Объемный расход идеального одноступенчатого воздушного компрессора составляет 0,2 м³/с при температуре всасывания 27 ⁰С и давлении 0,1 МПа. Давление сжатого воздуха 0,8 МПа. Найти температуру воздуха и объемный расход (по конечным параметрам воздуха) в конце сжатия и мощность, затрачиваемую на получение сжатого воздуха в трех вариантах: при сжатии по изотерме, по адиабате (k = 1,4) и по политропе (n = 1,2).Ответ: 41,5 кВт; 56,7 кВт; 49,8 кВт.

3. Компрессор, имеющий расход 100 м³/ч, подает сжатый, охлажденный до начальной температуры воздух давлением 0,5 МПа. Наружное давление 0,1 МПа, температура 27 ⁰С. Найти подводимую теоретическую мощность при: изотермическом сжатии; политропном сжатии (n = 1,25); адиабатном сжатии (k = 1,4). Ответ: 21,9 кВт; 25,9 кВт; 27,9 кВт.

4. Компрессор всасывает воздух объемом 500 м³/ч, давлением 0,1 МПа и температурой 17 ⁰С. В компрессоре воздух изотермически сжимается до давления 0,9 МПа. Определить объем цилиндра компрессора и теоретическую подводимую к нему мощность, если частота вращения вала компрессора 100 мин^-1. Ответ: 0,0833 м³; 29,9 кВт.

5. Компрессор всасывает воздух объемом 500 м³/ч, давлением 0,1 МПа и температурой 17 ⁰С. Поступающий в цилиндр воздух адиабатно сжимается до давления 0,9 МПа. Найти конечную температуру сжатия, объем цилиндра и подводимую мощность, если частота вращения вала компрессора 100 мин^-1. Ответ: 543 К; 0,0833 м³; 41,6 кВт.

6. Компрессор подает воздух, охлажденный до начальной температуры и сжатый до 0,8 МПа. Давление в цилиндре компрессора в начале сжатия 93 кПа при температуре 27 ⁰С. Сжатие происходит по политропе с n = 1,3. В результате улучшения охлаждения стенок цилиндра компрессора показатель политропы снизился до 1,2. Найти экономию в подводимой мощности, полученную в результате улучшения охлаждения стенок цилиндра. Ответ: 3,46 кВт или 10,5 %.

7. Идеальный поршневой компрессор сжимает 450 м³/ч воздуха (в пересчете на нормальные условия) температурой 30 ⁰С от p₁ = 0,10 МПа и до p₂ = 0,5 МПа. Определить мощность, затрачиваемую на привод компрессора, если сжатие происходит адиабатно, и температуру газа на выходе из компрессора. Ответ: 28,7 кВт; 207 ⁰С.

8. Компрессор сжимает 600 м³/ч воздуха от давления p₁ = 0,098 МПа и до p₂ = 0,6 МПа. Определить мощность, затрачиваемую на привод компрессора, если сжатие происходит: 1) адиабатно; 2) политропно с показателем n = 1,3; 3) изотермически. Ответ: 1) 38,9 кВт; 2) 36,8 кВт; 3) 29,6 кВт.

9. Двухступенчатый поршневой компрессор сжимает воздух от давления p₁ = 0,098 МПа и до p₂ = 5,88 МПа. Сжатие политропное с показателем политропы 1,25. Начальная температура воздуха 20 ⁰С, производительность компрессора 500 м³/ч. Определить расход воды на охлаждение цилиндров и промежуточного холодильника, если ее температура возрастает от 10 до 30 ⁰С, а также мощность двигателя на привод компрессора, если _к = 0,65. Компрессор без вредного объема. Ответ: 2142 кг/ч; 58,9 кВт.

10. В двухступенчатом компрессоре без вредного объема воздух адиабатически сжимается от 0,098 до 4,9 МПа. Определить производительность компрессора, если мощность двигателя 60 кВт, _к = 0,65. Начальная температура воздуха 27 ⁰С. Ответ 240 м³/ч (при нормальных условиях).

11. В изотермическом компрессоре воздух сжимается от 0,098 до 0,981 МПа. Как изменится мощность двигателя для привода компрессора, если сжатие будет производиться изотермически до 98,1 МПа. Ответ: в 3 раза.

12. Определить объемную часовую производительность по сжатому воздуху компрессора, сжимающего воздух p₁ = 0,098 МПа и t₁ = 15 ⁰С до p₂ = 0,784 МПа. Сжатие изотермическое, мощность двигателя 40 кВт. Ответ 85,4 м³/ч.