2. Реалізація логічної функції

   1. Теоретичні відомості

Математичною базою цифрової техніки є алгебра логіки, яка оперує зі змінними, які набувають тільки два значення, умовно позначеними 0 і 1, тобто з двійковими змінними. Функції двійкових змінних називаються логічними. Вони також можуть набувати тільки два значення. Логічна функція від n змінних є повністю визначеною, якщо вказані її значення для всіх двійкових наборів її аргументів. Число таких наборів залежить від числа змінних n і дорівнює 2ⁿ. Якщо логічна функція визначена не на всіх наборах, то вона є неповністю визначеною або невизначеною. На невизначених наборах змінних значення функції позначається символом x і може бути довільно довизначена або нулем або одиницею [2].

Логічну функцію для зручності запису і подальшого синтезу виражають у вигляді суми добутків змінних або у вигляді добутків їх сум.

Конституенти одиниці і нуля – це комбінації змінних, при яких функція відповідно перетворюється в одиницю чи нуль.

Для зменшення числа логічних елементів, які реалізують функцію, застосовують різні методи мінімізації Найбільш часто застосовують методи з використанням діаграм Вейча і карт Карно.

Для реалізації логічних операцій застосовують відповідні логічні елементи. Система елементів, яка дозволяє будувати на їх основі логічні функції будь–якої складності, називається функціонально повною системою або базисом. Базис утворюють логічні елементи АБО, І, НІ.

Крім цього, у практиці широко застосовуються логічні елементи, які реалізують найпростіші функції двох змінних АБО – НІ, І – НІ та деякі інші. Ці функції також називають операторами, а запис більш складних функцій у вигляді суперпозиції операторів логічних елементів називається її операторною формою [8].

Якщо число входів у логічних елементів достатньо велике, то одержання операторного запису функції зводиться до її зображення в одній із

стандартних канонічних нормальних форм, число яких вісім. Одержання всіх нормальних форм зобразимо на прикладі. Позначати нормальні форми будемо шляхом вказування внутрішньої і зовнішньої функцій.. Так наприклад, у ДНФ внутрішньою функцією є функція І, а зовнішньою – АБО, тобто ДНФ являється формою І/АБО, відповідно КНФ – формою АБО/І.

Традиційні методи мінімізації функцій алгебри логіки приводять до канонічних форм, відповідних двохярусній (якщо вхідні перемінні задані і прямими, і інверсними значеннями) реалізації шляхом послідовного виконання операцій І та АБО. Перехід до базисів І-НІ та АБО-НІ ярусність схем не змінює.

Можливі перетворення функцій зумовлюють величезну кількість варіантів, при чому найбільш цінні не лежать на поверхні. Під час пошуку таких варіантів проектувальник не має теоретичних підказок і діє евристично.

До проблематики проектування цифрових приладів відноситься і питання про критерії їх якості. Кожен окремий критерій має ясний, визначений зміст(апаратна складність, швидкодія, споживана потужність, стійкість до перешкод та ін.), але не може вичерпним чином охарактеризувати варіант. А щоб врахувати кілька окремих критеріїв якості, потрібно сформувати загальний критерій(інтегральний, багатоцільовий, функцію якості, функцію цінності). Таким чином виникає ситуація, коли для оцінювання пристрою використовується критерій, а для нього самого оцінки якості не існує. Тому в практиці проектування складні загальні критерії якості не популярні. Достатньо визнаним можна, напевно, вважати критерій АТ, де А-апаратна складність пристрою, Т-час розв’язання задачі [1].

2. Реалізація логічної функції

Таблиця 2.1 – Вихідні дані для реалізації логічної функції

Варіант	Номер константи
11	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
	1	1	1	X	X	0	0	0	0	1	0	0	0	1	1	0

Задану функцію мінімізуємо за допомогою діаграми Вейча (див. рис. 2.1).

	1	1			12	13	9	8
1					14	15	11	10
		1	1		6	7	3	2
		1	1		4	5	1	0

Рисунок 2.1 – Мінімізація логічної функції за допомогою діаграм Вейча

Записуємо результат мінімізації у вигляді суми диз’юнкцій:

(2.1)

Приведемо отриману функцію до заданого базису І-НІ:

(2.2)

3. Вибір типу логічного елемента

Логічний елемент − І-НІ. Тип логіки − "негативна". Кількість входів − 3. Коефіцієнт розгалуження − 15. Час затримки сигналів − 3 нс. Елементи ЕЗЛ-типу

Для побудови схеми І-НІ (рис. 2.2) на 3 входи необхідно паралельне підключенням 3-х транзисторів n-p-n−типу і логіку сигналів вибрати "негативну". Це забезпечує, при подачі на всі входи низького рівня сигналів (всі входи − логічна "1"), закриття транзисторів Т1,Т2,Т3 та відкриття транзистора Т4, в результаті чого на інверсному виході буде високий рівень напруги (логічний "0"), а на прямому − низький рівень напруги (логічна "1"). Якщо, хоча б на вхід одного транзистора надійте високий рівень сигналу (тобто − хоча б на одному вході присутня логічний "0"), то відповідний транзистор відкриється, що приведе до закриття транзистора Т4, і на виході буде низький рівень напруги (логічна "1"), а на прямому − високий рівень напруги (логічний "0").

Рисунок 2.2 – Схеми базового елементу І-НІ ЕЗЛ-типу

Відкритий стан схеми (на вході напруга низького рівня) забезпечується, якщо хоча б на один із входів подано напругу низького рівня. При цьому один із n-канальних транзисторів, що відповідає цьому входу, відкрився, а відповідний йому транзистор p-канальних транзисторів у послідовному ланцюзі закритий. Закритий стан схеми (на вході напруга високого рівня) забезпечується, якщо на всі входи подано напругу низького рівня. При цьому всі p-канальні транзистори відкриті, а всі n-канальні закриті.

Перевагами ЕЗЛ логіки перед іншими видами є такі:

• транзистори працюють в якості перемикачів струму;

• транзистори працюють в активному режимі і не входять в режим насичення;

• висока швидкодія

• висока завадостійкість;

• нечутливість до технологічного діапазону коефіцієнта підсилення β;

• малий діапазон перепадів рівнів вихідної напруги;

• полегшена робота джерела живлення;

• температурна стабільність;

• висока навантажувальна здатність;

• можливість не навантажувати не задіяні входи;

• наявність прямого та інверсного виходів.

Для практичної реалізації на ЕЗЛ логіці заданої функції, приведеної до базису "І-НІ", підходить мікросхема К1500ЛА104 (5 елементів 2І-НІ), що зображено на рисунку 2.3. Її характеристики представлено в таблиці 2.

Рисунок 2.3 − Структура елементів мікросхеми К1500ЛА104

Реалізація функції заданої виразом 2.2 на базі елементів мікросхеми К1500ЛА104 подана в додатку Г

Таблиця 2.1 – Основні параметри ЕЗЛ

1	вхідний струм, мкА: низького рівня високого рівня	0,5 250 ÷ 500
2	вихідна напруга, В низького рівня високого рівня	-1,63 -0,98
3	вихідний струм, мА	50
4	навантажувана здатність	10
5	час затримки розповсюдження сигналу, нс	0,75 ÷ 1,8
6	середній струм споживання, мА, не більш	96
6	середня потужність споживання, мВт	150 ÷ 500
7	завадостійкість, мВ, не більше	125 ÷ 155
8	частота переключення, ГГц, не більше	4,5
12	напруга живлення, В	-5,7 ÷ -4,2
13	максимальна ємність навантаження, пФ	30
14	діапазон робочих температур	-10 ÷ +70